第一学期人教版七年级数学期中模拟卷二 （解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．按图示的程序计算，若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 67．则 x 的值可 能是（ ） A．3 B．7 C．12 D．23 【答案】B 【分析】 根据运算程序列出方程求得相应的 x 值，直到 x 不是正整数为止，然后对比选项即可得 出答案． 【详解】 解：∵最后输出的结果为 67， ∴3x+1=67，解得：x=22； 当 3x+1=22 时，解得：x=7； 当 3x+1=7 时，解得：x=2； 1 当 3x+1=2 时，解得：x= ， 3 ∵开始输入的 x 为正整数， 1 1 ∴x= 不合题意． 3 ∴x 的值可能为：2 或 7 或 22， 故选：B． 【点睛】 本题考查了代数式求值，读懂题意并正确列出方程是解题的关键． 2．2018 年底，安徽省高铁里程约 1400 公里，2019 年底，安徽省高铁里程约 1900 公里， 若高铁里程的年增长率保持不变，则估计 2021 年底安徽高铁里程约 （ A．2584 公里 B．3000 公里 C．3500 公里 ） D．3800 公里 【答案】C 【分析】 先求出增长率，然后根据增长率不变，即可求出答案． 【详解】 解：设平均年增长率为 x，则 1400  (1  x )  1900 ， 解得： x  5 ， 14 ∴估计 2021 年底安徽高铁里程约为 1900  (1  5 2 )  3500 ； 14 故选：C． 【点睛】 本题考查了增长率问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的进行解题． 3．如图，长为 y，宽为 x 的大长方形被分割为 5 小块，除 D、E 外，其余 3 块都是正 方形，若阴影 E 的周长为 8，下列说法中正确的是（ ） ①x 的值为 4；②若阴影 D 的周长为 6，则正方形 A 的面积为 1；③若大长方形的面积 为 24，则三个正方形周长的和为 24． A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】B 【分析】 设正方形 A 的边长为 a， 正方形 B 的边长为 b，正方形 C 的边长为 c，表示出阴影 E 的长和宽，阴影 D 的长和宽，然后结合图形逐项分析即可． 【详解】 设正方形 A 的边长为 a， 正方形 B 的边长为 b，正方形 C 的边长为 c，则 x=a+b,y=b+c， 阴影 E 的长为 c，宽为 a+b-c，阴影 D 的长为 a，宽为 b-a， ①∵阴影 E 的周长为 8， ∴2(c+a+b-c)=8， ∴a+b=4， 即 x=4，故①正确； ②∵阴影 D 的周长为 6， ∴2(a+b-a)=6， ∴b=3， ∵a+b=4， ∴a=1， 3 ∴正方形 A 的面积为 1，故②正确； ③∵大长方形的面积为 24， ∴xy=24， ∵x=4， ∴y=6， ∴b+c=6， 假设三个正方形周长的和为 24， 则 4a+4b+4c=24， ∴a+b+c=6， ∴a=0，不合题意，故③错误； 故选 B． 【点睛】 本题考查了整式加减的应用，用 a，b，c 表示出 x，y 是解答本题的关键． 4．某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于 100kg 时，批发价为 2.5 元/kg，批发苹 果重量多于 100kg 时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为 x（x＞100） kg 时，需支付多少现金，可列式子为（ ） A．100x B．100x+2.5×0.8×（x﹣100） C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100） D．x+2.5×（x﹣100） 【答案】C 【分析】 根据批发苹果重量不少于 100kg 时，批发价为 2.5 元/kg，批发苹果重量多于 100kg 时， 超过的部分按批发价打八折，列式子即可． 【详解】 解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100） 故选：C． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列出式子． 5．如图，图①是一张由三个边长为 1 的校正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a  b 的 方格纸（ a  b 的方格纸指边长分别为 a，b 的长方形，被分成 a  b 个边长为 1 的小正方 形，其中 a  2 , b  2 且 a，b 为正整数），把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的 三个小正方形，共有（ A． 2ab ）种不同的放置方法 B． (2 a  2) C． 4(a  1)(b  1) D． (8a  8) 【答案】C 【分析】 对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变 化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔 细思考，善用联想来解决这类问题． 【详解】 解：把图①放置在 2×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形， 如图，显然有 4 种不同的放置方法． 5 把图①放置在 3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图，在 3×2 的方 格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2×2 方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 8 种不同的放置方法． 把图①放置在 a×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图⑤，在 a×2 的方格纸中，共可以找到（a-1）个位置不同的 2×2 方格，依据探究一的结论可知，把 图①放置在 a×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 4（a-1）种不同 的放置方法． 把图①放置在 a×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图，在 a×3 的方 格纸中，共可以找到 2（a-1）个位置不同的 2×2 方格，依据探究一的结论可知，把图① 放置在 a×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 8（a-1）种不同的放 置方法． …， 把图①放置在 a×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 4（a-1） （b-1） 种不同的放置方法． 故选：C． 【点睛】 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的 规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 6．2021 年 1 月 29 日 4 时 47 分，我国长征四号丙火箭将 3 颗遥感三十一号卫星送入高 度约为 1100 公里、与赤道存在 63.4 度倾角的轨道，发射任务取得圆满成功，数据 1100 用科学记数法表示为（ A． 1.1  10 2 ） B． 1.1  103 C． 1.1  10 4 D． 11  10 2 【答案】B 【分析】 将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定 a，数出整数的整数位数，减去 1 确定 n，写成 a  10 n 即可 【详解】 ∵1100= 1.1  103 ， 故选 B． 【点睛】 本题考查了绝对值大于 10 的大数的科学记数法，将将小数点点在最左边第一个非零数 字的后面确定 a，数出整数的整数位数，减去 1 确定 n，是解题的关键． 7．若 a1 ， a2 ， a3 为互不相等的正整数，且 a1 能整除 a2 ， a2 能整除 a3 ， a3 能整除 60， 且 a3  60 ，则 a1 , a2 , a3  所有的不同组合有（ A．33 种 B．38 种 ） C．43 种 D．48 种 【答案】A 【分析】 先确定 60 的约数，再分类讨论，确定 a1 ， a2 ， a3 的值即可． 【详解】 解：∵60=2×2×3×5，a1 ，a2 ，a3 为互不相等的正整数，且 a1 能整除 a2 ，a2 能整除 a3 ，a3 7 能整除 60，且 a3  60 ， 则 a3 的值可能为：30，20，15，12，6，5， 4 ， 当 a3  30 ，a2  15 时，a1 可取 1，3，5；当 a3  30 ，a2  10 时，a1 可取 1，2，5；当 a3  30 ， a2  6 时， a1 可取 1，2，3；当 a3  30 ， a2  5 时， a1 可取 1；当 a3  30 ， a2  3 时， a1 可取 1；当 a3  30 ， a2  2 时， a1 可取 1；共 12 种． 当 a3  20 ，a2  10 时，a1 可取 1，2，5；当 a3  20 ，a2  4 时，a1 可取 1，2；当 a3  20 ， a2  5 时， a1 可取 1；当 a3  20 ， a2  2 时， a1 可取 1；共 7 种． 当 a3  12 ， a2  6 时， a1 可取 1，2，3；当 a3  12 ， a2  4 时， a1 可取 1，2；当 a3  12 ， a2  3 时， a1 可取 1；当 a3  12 ， a2  2 时， a1 可取 1；共 7 种． 当 a3  15 ， a2  5 时， a1 可取 1；当 a3  15 ， a2  3 时， a1 可取 1；共 2 种． 当 a3  6 ， a2  3 时， a1 可取 1；当 a3  6 ， a2  2 时， a1 可取 1；共 2 种． 当 a3  4 ， a2  2 时， a1 可取 1；共 1 种．一共有 33 种， 故选：A 【点睛】 本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练进行有理数运算，注意分类讨论，做到不重 不漏． 8．四个村庄 A ，B ，C ，D 之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km ）．从 任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ A． 83 km B． 86 km C． 87 km D． 98 km ） 【答案】C 【分析】 因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过 6 条 小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可. 【详解】 解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达） ， 最多需要经过 6 条小路， 所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为： 14  12  16  17  13  15  87km, 路径为： B  A  B  D  A  C  D ， 故选： C. 【点睛】 本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要 经过 6 条小路是解题的关键. 9．阅读理解：