原图/完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 北师大版数学七年级上学期期中测试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列计算正确的是（ A. 3a2－a2＝3 ） B. a2•a3＝a6 C. （a2）3＝a6 D. a6÷a2＝ a3 2. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司．将 0.056 用科学记 数法表示为（ A. 5.6×10 ） B. 5.6×10 ﹣1 C. 5.6×10 ﹣2 D. 0.56×10 ﹣3 ﹣1 3. 化简 5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（ ） B. 10a3﹣5a2b A. ﹣10a3﹣5ab C. ﹣10a2+5a2b D. ﹣ 10a3+5a2b 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. （a+3b）（3a﹣b） B. （3a﹣b）（3a﹣b） C. （3a﹣b）（﹣3a+b） D. （3a﹣b）（3a+b） 5. 下列各组线段中，能组成三角形的是( A 4，6，10 B. 3，6，7 . 6. 已知 a+b＝3，ab＝ ) C. 5，6，12 3 ，则（a+b）2 的值等于（ 2 A. 6 B. 7 7. 下列乘法公式的运用，不正确的是（ D. 2，3，6 ） C. 8 D. 9 ） A. (2a  b)(2a  b)  4a 2  b 2 B. (2a  3)(3  2a)  9  4a 2 C. (3  2 x)2  4 x 2  9  12 x D. (1  3x)2  9 x 2  6 x  1 8. 如图，直线 l 与直线 a、b 相交，且 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（ 1 提分笔记加老师微信：yls092310 ） 原图/完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 A. 130° B. 50° C. 100° 9. 如图，点 E 在 AD 延长线上，下列条件中不能判定 BC∥AD 的是（ A. 1  2 B.  C   CDE C. 3  4 D. 120° ） D.  C   ADC  180 则∠2 的度数为（ 10. 如图，直线 a∥b，把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若∠1＝60°， A. 45° B. 35° C. 30° ） D. 25° 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11. 若 am＝2，an＝4，则 am+n＝_____． 12. 已知 m+2n＝2，m﹣2n＝2，则 m2﹣4n2＝_____． 13. x2﹣4x+k 是完全平方式，则 k＝_____． 14. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别在 M、N 的位置上，EM 与 BC 的交点为 G，若∠EFG＝65°，则∠2＝_____． 2 提分笔记加老师微信：yls092310 堂 原图/完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 三、计算题（本大题共 2 小题，共 20 分） 15. 计算： （1）（﹣ 2 1 0 ） +|3﹣π|+（ ）-2． 2 3 （2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2． 16. 计算： （1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）； （2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy． 四、解答题（本大题共 4 小题，共 34 分） 17. 如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PM⊥EF， 若∠1=68°，求∠2 的度数． 18. 如图，已知△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，E 为 AB 边上任意一点，EF⊥BC 于点 F， ∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整． 课堂 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ）， ∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直 的定义） ∴EF∥ （ ） ∴∠1= （ ） 又∵∠1=∠2（已知） ∴ （ ∴DG∥AB（ ） ） 3 提分笔记加老师微信：yls092310 原图/完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 19. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，在 AB 上截取 AE＝AC，连结 DE，已知 DE＝3.5cm， BD＝4.5cm． （1）说明△AED≌△ACD 的理由； （2）求线段 BC 的长． 20. 如图，在 ABC 中，  ACB  90 ， AC  BC ，D 是AB 边上一点 ( 点 D 与 A，B 不 重合 ) ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE． （） 1 求证： ACD ≌ BCE ； （2）当 AD  BF 时，求  BEF 的度数． 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21. 已知：3m＝2，9n＝5，则 33m ﹣2n ＝_____． 22. 已知 a﹣b=2，那么 a2﹣b2﹣4b 的值为_____． 23. 如果 a2﹣2（k﹣1）ab+9b2 是一个完全平方式，那么 k= _________ ． 24. 设 a，b，c 为△ABC 的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝_____． 4 提分笔记加老师微信：yls092310 原图/完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 25. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F， 若 BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC； ④AC＝3BF，其中正确的结论是_____． 二、解答题 26. 乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_____，长是_____，面 积是________（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图 的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 27. 已知： AB / / CD ，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上 （1）如图， 1  2 ， 3  4 ． ①若  4  36 ，求  2 的度数； ②试判断 EM 与 FN 的位置关系，并说明理由； （2）如图， EG 平分 MEF ， EH 平分 AEM ，试探究  GEH 与 EFD 的数量关系， 并说明理由． 5 提分笔记加老师微信：yls092310 原图/完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 28. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝30°，点 D 从点 B 出发，沿 B→C 方向运动到 C（D 不与 B、C 重合），连接 AD，作∠ADE＝30°，DE 交线段 AC 于 E． （1）在点 D 的运动过程中，若∠BDA＝100°，求∠DEC 的大小； （2）在点 D 的运动过程中，若 AB＝DC，请证明△ABD≌△DCE； （3）若 BC＝6cm，点 D 的运动速度是 1cm/s，运动时间为 t（s）．在点 D 的运动过程中，是 否存在这样的 t，使得△ADE 的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的 t 的值；若 不存在，请说明理由． 6 提分笔记加老师微信：yls092310 原图/完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 【答案】C 【详解】A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 正确； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选 C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 2. 【答案】B 【详解】0.056 用科学记数法表示为：0.056= 5.6  10-2 ，故选 B. 3. 【答案】B 按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可． 【详解】解：5a•（2a2﹣ab）＝10a3﹣5a2b， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式乘多项式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加． 4. 【答案】D 根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错 误； B、原式＝（3a﹣b）2，故本选项错误； C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误； D、符合平方差公式，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键． 5. 【答案】B 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，进行判断即可得. 7 提分笔记加老师微信：yls092310 原图/完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 【详解】A、4+6=10，不能组成三角形； B、3+6>7，能组成三角形； C、5+6<12，不能组成三角形； D、2+3<6，不能组成三角形， 故选 B. 【点睛】本题考查了三角形三边关系，对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形 的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段 能构成一个三角形． 6. 【答案】D 利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝32＝9． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键． 7. 【答案】D 【解析】 分别利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解： A 选项运用平方差公式 (2a  b)(2a  b)  (2a)2  b2  4a 2  b2 ； B 选项运用平方差公式 (2a  3)(3  2a)  32  (2a)2  9  4a 2 ； C 选项是运用了完全平方公式计算正确； D 选项运用完全平方公式计算 (1  3x)2  (1  3x)2  1  6 x  9 x 2 ，所以 D 选项错误． 故选 D ． 【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算公式. 8. 【答案】B 【解析】 根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图，∠3＝∠1＝50°， 8 提分笔