原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 苏科版数学七年级（上）期末试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1. 3 的倒数是（ ） A. 3 1 3 B. C.  2. “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ B. 3( a  5) A. 3a  5 3. 下列计算结果正确的是（ D. 3( a  5) C. 3a  5 ） B. 3 x 2  2 x 2  5 x 4 C. 3 x 2 y  3 yx 2  0 D. 4 x  y  4 xy x x 1   1 去分母，下面变形正确的是( 2 6 A. 3x  ( x  1)  1 B. 3 x  x  1  1 C. 3x  ( x  1)  6 D. 3 x  x  1  6 5. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是( A. 球 6.下列说法正确的个数是( D. 3 ） A. 3 x 2  2 x 2  1 4. 将方程 1 3 B. 圆锥 ) ) C. 圆柱 D. 棱柱 C. 3 个 D. 4 个 ) ①射线 MN 与射线 NM 是同一条射线； ②两点确定一条直线； ③两点之间直线最短； ④若 2AB=AC，则点 B 是 AC 的中点 A.1 个 B. 2 个 7. 如图射线 OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线 OB 的方向是（ 1 ） 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 A. 北偏东 40 B. 北偏西 40 C. 南偏东 80 D. B、C 都有可能 8. 找出以如图形变化的规律，则第 2020 个图形中黑色正方形的数量是( A 3030 . B. 3029 ) C. 2020 D. 2019 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 比较大小： 5 _______ 4 ．（填“<”、“=”或“>”） 10. 已知地球上海洋面积约为 316 000000km2，数据 316000000 用科学记数法可表示为_____. 11. 若﹣5xm+3y 与 2x4yn+3 是同类项，则 m+n=________． 12. 当 a=_______时，方程 2x+a=x+10 的解为 x=4． 13. 如图是一个数值运算的程序，若输出 y 的值为 3.则输入的值为__________． 14. 如图，若 D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，若 AC＝8，BC＝5，则 AD＝_________． 15. 如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC= 1 ∠AOD，则 4 ∠AOD=_________°. 16. 甲、乙两人从长度为 400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为 200m/min， 乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过______min，甲、乙之间相距 100m．(在 甲第四次超越乙前) 三、解答题（本大题共 102 分） 2 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 17. 计算： （1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8| （2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4) 2  2 2   2 2  18. 先化简，再求值：  a b  3ab  a b  2 2ab  a b ，其中 a  1 ， b  2 ． 19. 解下列方程： （1）2x﹣3=3x+5 （2） 4x  3 2x  2 1  5 3 20. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？ ”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一辆 车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 请解答上述问题． 21. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°． （1）求∠DOB 的度数； （2）OF 是∠AOD 的角平分线吗？为什么？ 3 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 22. （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1，请在图 2 的方格中画出该几何体的俯 视图和左视图． （2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这 样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 23. 如图，所有小正方形的边长都为 1 个单位，A、B、C 均在格点上． 1 过点 C 画线段 AB 的平行线 CD；  2 过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 E；  3 过点 A 画线段 AB 的垂线，交线段 CB 的延长线于点 F；  4 线段 AE 的长度是点______到直线______的距离；  5 线段 AE、BF、AF 的大小关系是______ .( 用“  ”连接 ) 24. 如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽 的 2 倍． （1）展开图的 6 个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对 的面分别是 与 ， 与 （2）若设长方体的宽为 xcm，则长方体的长为 4 ， cm，高为 与 ； cm；(用含 x 的式 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 子表示) （3）求这种长方体包装盒的体积． 25.某超市第一次用 3600 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品 80 件，乙种商品 120 件 ．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵 5 元．甲种商品售价为 20 元/件，乙种商品 售价为 30 元/件．(注：获利=售价﹣进价) （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙 种商品进价每件少 3 元；甲种商品按原售价提价 a%销售，乙种商品按原售价降价 a%销售， 如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 260 元，那么 a 的值是多少？ 26. 如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4° 的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线 MN 保持不动 ，如图 2，设旋转时间为 t(0≤t≤60，单位：秒)． （1）当 t=3 时，求∠AOB 的度数； 5 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 （2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到 72°时，求 t 的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 与射线 OA 垂直？如果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由． 6 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 1. 【答案】C 由互为倒数的两数之积为 1，即可求解．  1  3 1 3 【详解】∵ 3      1 ，∴ 3 的倒数是  . 故选 C 2. 【答案】A 根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大 5 的数，本题得以解决． 【详解】解：比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为：3a＋5， 故选 A． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3. 【答案】C 根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案. 【详解】A. 3x 2  2x 2  x 2 ，故该选项错误； B. 3x 2  2x 2  5x 2 ，故该选项错误； C. 3x 2 y  3yx 2  0 ，故该选项正确 D. 4x  y ,不能计算，故该选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键. 4. 【答案】C 【解析】∵ x x 1   1, 2 6 ∴3x-(x-1)=6. 故选 C 点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分 母后要把分子加括号. 5. 7 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 【答案】C 主视图与左视图是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案. 【详解】主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体， 又因为俯视图是圆， 所以该几何体是圆柱， 故选 C. 【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关 键. 6. 【答案】A 根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】①射线 MN 的端点是 M，射线 NM 的端点是 N，故不是同一条射线，故选项错误； ②两点确定一条直线；正确； ③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误； ④若 2AB=AC，则点 B 是 AC 的中点，错误，因为点 A，B，C 不一定在同一条直线上，故选项 错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解 题的关键． 7. 【答案】D 根据 OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论． 【详解】解：如图，∵OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB=70°， ∴射线 OB 的方向是北偏西 40°或南偏东 80°， 故选 D． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB 度数是解题关键． 8 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 8. 【答案】A 找出图形变化的规律，将 n=2020 代入求值即可． 【详解】∵当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n  个图形中黑色正方形的数量为 n  1  n  1 个， 2 1 n 个；当 n 为奇数时第 n 2 ∴当 n=2020 时，黑色正方形的个数为 2020+1010=3030 个． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类的规律题，掌握图形变化的规律是解题的关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.【答案】< 根据比较负数大小的方法，比较这两个数的大小关系即可． 【详解】 5   故答案为：<． 【点睛】本题考查了负数的大小关系，掌握比较负数大小的方法是解题的关键． 10. 【答案】3.16×108 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝