第一学期人教版七年级数学期末模拟卷三 （解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国 外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 ） A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【答案】A 【分析】 根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】 解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是 16 点或 18 点，推理可得北京 时间是 16 点， 则纽约时间为 16﹣13＝3 点，悉尼时间 16+2＝18 点，伦敦时间 16﹣8＝8 点，罗马时间 16﹣7＝9 点， 由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京； 故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京． 故选：A． 【点睛】 本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ． 2．如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳 台的气温比室内气温低（ A．5℃ ） B．12℃ C．7℃ D． 12 ℃ 【答案】B 【分析】 根据温差=最高气温-最低气温计算即可. 【详解】 ∵最高气温是 7℃，最低气温是-5℃， ∴温差为：7-（-5）=12（℃）， 故选 B． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，理解温差的定义，并准确列式是解题的关键． 3．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数 2019 应标在（ A．第 503 个菱形的左边 B．第 503 个菱形的右边 ） C．第 505 个菱形的左边 D．第 504 个菱形的右边 【答案】C 【分析】 由题意可知，四个数字以下、上、左、右的顺序依次循环，所以用 2019 除以 4 即可知 道其所在位置 【详解】 由题意可知：四个数字以下、上、左、右的顺序依次循环，  2019  4  504  3 ，  数 2019 应标在第 505 个菱形上，  余数是 3，  与第一个图形中 3 的位置相同，即在左边． 故选：C 【点睛】 本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律 后即可解决问题，属于中考常考题型． 4．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算， 若开始输入的值 x 为正整数，最后输出的结果为 41，则满足条件的 x 值最多有（ ） 个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 根据题意可知，若输入 x，则输出 3x－1，又分两种情况考虑，大于 20，输出答案；否 则重新输入，根据题意可建立方程求得结果． 【详解】 解：根据题意知，输入 x，则直接输出 3x－1，则 当 3x－1＝41 时，x＝14； 当 3x－1＝14 时，x＝5； 当 3x－1＝5 时，x＝2； 当 3x－1＝2 时，x＝1． ∵x 为正整数，因此符合条件的一共有 4 个数，分别是 14，5，2，1． 故选：D． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解 法是解题的关键． 5．有一个三位数的百位数字是 1，如果把 1 移到最后，其他两位数字顺序不变，所得 的三位数比这个三位数的 2 倍少 7，则这个三位数为（ A．111 B．122 ）． C．123 D．124 【答案】D 【分析】 设个位十位组成的两位数整体为 x，则原数是 100  x ，然后列出一元一次方程计算即可； 【详解】 设个位十位数组成的两位数整体为 x，则这个三位数是 10  x ， 由题意可得： 10 x  1  2 100  x   7 ， 解得： x  24 ， ∴ 100  x  124 ； 故选 D． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析题意是解题的关键． 6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片 沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图 是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断. 【详解】 ∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案 A， ∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案 D，排除 B 与 C． 故选 D． 【点晴】 此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点. 7．如图， AB  12 ，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD : CB  1: 3 ，则 DB 的 长度为（ A．4 【答案】D 【分析】 ） B．6 C．8 D．10 1 1 AB   12  6 ，再根据 AD : CB  1: 3 ，得到 2 2 根据已知条件得到 AC  BC  1 1 AD  CB   6  2 ，即可得解； 3 3 【详解】 因为 C 为 AB 的中点， AB  12 ，所以 AC  BC  1 1 AB   12  6 ，因为 AD : CB  1: 3 ， 2 2 1 1 所以 AD  CB   6  2 ，则 DB  AB  AD  12  2  10 ． 3 3 故选 D． 【点睛】 本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键． 8．现有价格相同的 6 种不同商品，从今天开始每天分别降价 10％或涨价 10％，若干天 后，这 6 种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 r ，则 r 的最小值为 （ ）  11  A．   9 3  11  B．   9 4  11  C．   9 5  11  D．   9 6 【答案】C 【分析】 设 6 种商品最初的价格为 a ，则 n 天后商品的价格为 a 1  10%  1  10  m nm m  9   11       10   10  nm a ，然后分别表示出 6 中商品的价格，然后根据 题意列式计算． 【详解】 解：设 6 种商品最初的价格为 a ，过了 n 天后，这 n 天中假设有 m 天是降价的，剩余的 （n－m）天是涨价的， （其中 m 为自然数，且 0≤m≤n）， 则 n 天后商品的价格为 a 1  10%  1  10  m nm m  9   11       10   10  nm a， ∴6 种商品的价格可以表示为： 9 10 11 10 9 10 11 10 9 10 11 10 9 10 11 10 m3 n  m 3 a， ① ( ) m ( ) n  m a ，② ( ) m 1 ( ) n  m 1 a ，③ ( ) m  2 ( ) n  m  2 a ，④ ( ) ( ) 9 10 11 10 9 10 11 10 m5 n  m 5 a ，其中 m 为不超过 n 的自然数， ⑤ ( ) m  4 ( ) n  m  4 a ，⑥ ( ) ( ) 设最高价格和最低价格的比值为 r ， 9 11 ( )m ( )n  m a 11 10 10  ( )5 ，  r 的最小值为 9 m 5 11 n  m 5 9 ( ) ( ) a 10 10 故选： C ． 【点睛】 本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键． 9．有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示．设 x | a  b |  | a  c | ， y | a  b |  | b  c | ， z | a  c |  | b  c | ．那么 x ， y ， z 计算结果最小的是（ A． x B． y C． z ） D．根据 a ， b ， c 的值才能确定 【答案】C 【分析】 根据有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置，确定 a-b，a-c，b-c 的正负，计算出 x、 y、z 的值，比较大小即可． 【详解】 解：根据 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置可知， a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0， x | a  b |  | a  c | b  a  c  a  b  c  2a ， y | a  b |  | b  c | b  a  b  c  2b  a  c ， z | a  c |  | b  c | c  a  b  c  b  a ， y  z  b  c  0 ，∴ y  z ， x  z  c  a  0 ，∴ x  z ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴 判断出 a ，b ， c 的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较 x、y、z 的 大小是解题关键． 10．已知 a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程 ax=0 的解是 x=1 (2)方程 ax＝a 的解是 x＝1 (3)方程 ax=1 的解是 x＝ 1 a 结论正确的个数是( )． A．0 B．1 (4)方程 a x  a 的解是 x＝±1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】 根据一元一次方程的解法，可知（1）方程 ax=0 的解是 x=0；（2）当 a≠0 时，方程 ax 1 a ＝a 的解是 x＝1，当 a=0 时，x 为任意实数；（3）当 a≠0 时，方程 ax=1 的解是 x＝ ； （4）当 a≠0 时，方程 a x  a 的解是 x＝±1，当 a=0 时，x 为任意实数.四个答案均不正 确. 故选 A 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是要明确系数 a 的取值，当 a≠0 时， 方程的解是确定的，而当 a=0 时，方程的解是不确定的，是一个常考的易错题. 二、填空题(共 24 分) 11．点 O 在直线 AB 上，过点 O 作射线 OC、OD，使得 OC  OD ，若 