第一学期人教版七年级数学期末模拟卷二 （解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ A． B． C． ）． D． 【答案】A 【分析】 根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以． 【详解】 根据题意及图示只有 A 经过折叠后符合． 故选：A． 【点睛】 此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力. 2．下列关于度、分、秒的换算正确的是（ A． 83.3  8330' ） B． 2612 '15"  26.3 C． 1518'18''  15'36 D． 41.15  419 ' 【答案】D 【分析】 根据 1°=60′，1′=60″进行计算即可． 【详解】 解：A、83.3°=83°18ˊ，故 A 错误； B、37°12ˊ36″=37.21°，故 B 错误； C、24°24ˊ24″≈24.732°，故 C 错误； D、41.15°=41°9ˊ，故 D 正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了度分秒的换算，掌握 1°=60′，1′=60″是解题的关键． 3．如图，有一个正方体盒子，棱长为 1cm ，一只蚂蚁从盒底点 A 沿盒的表面爬到盒顶 的点 B ，蚂蚁爬行的最短路程是（ A． 5cm ） B． 3cm C． 3cm D． 2cm 【答案】A 【分析】 先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由 A 爬到 B 的最短途径． 【详解】 解：如图，将正方体展开， 则线段 AB 即为最短的路线，  这个正方体的棱长为 1cm ，  AB  12  2 2  5(cm) ，  蚂蚁爬行的最短路程是 5cm ． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是知道两点之间线段最短，找到起点终 点，根据勾股定理求出． 4．解方程 x 1 4  x  =1 去分母正确的是（ 3 2 ） A．2（x－1）－3（4－x）＝1 B．2x－1－12＋x＝1 C．2（x－1）－3（4－x）＝6 D．2x－1－12－3x＝6 【答案】C 【详解】 略 5．下列等式变形正确的是（ ） A．由 a＝b，得 4+a＝4﹣b B．如果 2x＝3y，那么 2  6x 2  9 y  3 3 C．由 mx＝my，得 x＝y D．如果 3a＝6b﹣1，那么 a＝2b﹣1 【答案】B 【分析】 根据等式的性质逐个分析判断即可． 【详解】 解：A、由 a＝b，等式左边加上 4，等式的右边也应该加上 4，等式才会仍然成立，此 时应该是 4+a＝4+b，故此选项不符合题意； B、如果 2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y， 再在等式的左右两边同时加上 2，可得 2﹣6x＝2﹣9y， 再在等式的左右两边同时除以 3，可得 2  6x 2  9 y  ，故此选项符合题意； 3 3 C、当 m＝0 时，mx＝my，但 x 与 y 不一定相等，故此选项不符合题意； 1 3 D、由 3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以 3，可得 a  2b  ，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或 式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同 一个不等于 0 的数，等式仍成立． 6．两个数的和为 m，差为 n，则 m、n 的大小关系（ A． m  n B． m  n ）． C． m  n 【答案】D 【分析】 不确定这两个有理数，就无法比较两个有理数和与差的大小关系． 【详解】 解：设这两个有理数分别为 a 和 b， 则 m=a+b，n=a-b， D．不能确定 ∴m-n=2b， 因为 b 的值不确定， 所以 m、n 的大小关系不能确定． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，注意考虑全面，可以举例说明． 7．将一列有理数 1, 2, 3, 4, 5, 6 ，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可 知，“峰 1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中 C 的位置是有理数 __________，2016 应排在 A、B、C、D、E 中________的位置．正确的选项是（ A．30，D B． 29 ，E C． 29 ，B ） D． 31 ，A 【答案】B 【分析】 观察不难发现，每个峰排列 5 个数，求出 5 个峰排列的数的个数，再求出，“峰 6”中 C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2016﹣1）除以 5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可． 【详解】 解：∵每个峰需要 5 个数， ∴5×5＝25， 25+1+3＝29， ∴“峰 6”中 C 位置的数的是﹣29， ∵（2016﹣1）÷5＝403， ∴2016 应排在 A、B、C、D、E 中 E 的位置， 故选：B． 【点睛】 本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有 5 个数是解题的关键，难点在于峰上的 数的排列是从 2 开始． 8．计算 ( 2)100  ( 2)99 所得的结果是（ A． 2 B．2 ） C． 299 D． 299 【答案】D 【分析】 根据有理数的乘方的意义可知 ( 2)100 表示 100 个（-2）的乘积，所以， ( 2)100  ( 2)99 =( 2)  ( 2)99  ( 2)99 ，再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可． 【详解】 解： ( 2)100  ( 2)99 =( 2)  ( 2)99  ( 2)99 = (2)+1  (2)99 =( 1)  ( 2)99 =299 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意各种运算法则和运算顺序． 9．如果两个数的和为正数，那么（ ） A．这两个加数都是正数 B．一个数为正，另一个为 0 C．两个数一正一负，且正数绝对值大 D．必属于上面三种之一 【答案】D 【详解】 略 10．若 | a  1|  | b  2 | 0 ．则 a  b 的相反数是（ A．1 B．3 ） C． 3 D． 2 【答案】C 【分析】 根据绝对值的性质求出 a、b 的值，计算出 a  b ，再根据相反数的定义解答． 【详解】 解：∵ | a  1|  | b  2 | 0 ， ∴a-1=0，b-2=0， ∴a=1，b=2， ∴ a  b =1+2=3， ∴ a  b 的相反数是-3， 故选：C． 【点睛】 此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键． 二、填空题(共 24 分) 11．已知 abc  0 ，则 a b c    __________． a b c 【答案】±3 或±1 【分析】 根据题意可分情况进行求解，即当 a、b、c 同为正和同为负时，当 a、b、c 有两正一负 和两负一正时，然后进行求解即可． 【详解】 解：∵ abc  0 ， ∴当 a、b、c 同为正时，则有 当 a、b、c 同为负时，则有 a b c    111  3， a b c a b c    1   1   1  3 ， a b c 当 a、b、c 有两正一负，则有 a b c    1   1  1  1 ； a b c 当 a、b、c 有两负一正，则有 a b c     1   1  1  1 ； a b c 故答案为： 3 或  ． 【点睛】 本题主要考查绝对值的意义、正负数及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义、正负数 及有理数的加法是解题的关键． 12．定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，结果为 3n  5 ；②当 n 为偶数 时，结果为 n n （其中 k 是使 k 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取 n  26 ， 2k 2 F② F① F②  13   44   11  ，若 n  449 ，则第 2007 次“F 运算”的 则： 26  第一次 第二次 第二次 结果是_______． 【答案】8 【分析】 计算出 n=449 时第 1、2、3、4、5、6 次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解． 【详解】 解：根据提供的“F 运算”，需要对正整数 n 分情况（奇数、偶数）循环计算，由于 n=449 为奇数应先进行 F①运算，即 3×449+5=1352（偶数）， 需再进行 F②运算，即 1352÷25=41（奇数）， 再进行 F①运算，得到 3×41+5=128（偶数）， 再进行 F②运算，即 128÷27=1（奇数）， 再进行 F①运算，得到 3×1+5=8（偶数）， 再进行 F②运算，即 8÷23=1（奇数）， 再进行 F①运算，得到 3×1+5=8（偶数），…， 即第 1 次运算结果为 1352，第 2 次运算结果为 41，第 3 次运算结果为 128，第 4 次运 算结果为 1，第 5 次运算结果为 8，第 6 次运算结果为 1，…， 则 3 次之后两次一循环，从第四次开始双数次运算结果为 1，奇数次运算结果为 8 则第 2007 次“F 运算”的结果是 8． 故答案为 8． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规 律探索问题，检测学生阅读理解、分析、应用能力． 13．已知 A 与 Ð B 互补，且 A 比 Ð B 的 3 倍少 40 ，那么 A  __________  ． 【答案】125 【分析】 设 B 的度数为 x ，则 A 的度数为  3x  40  ，根据两个角互补得到 x  3x  40  180 ， 再解方程，然后计算  3x  40  的值即可． 【详解】 解：设 B 的度数为 x，则 A  3x  40 ， ∵ A 与 B 互补， ∴ A  B  180 ， 即： x  3x  40  180 ， 解得： x  55 ， ∴ A  125 ； 故答案为：125． 【点睛】 本题考查了两个角互补的性质及一元一次方程的应用，读懂题意，设出未知数