第一学期人教版七年级数学期末模拟卷一 (解析版) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题(共 30 分) 1.如果一个角的余角等于这个角的补角的 A. 30° 1 ,那么这个角是( 4 C. 60 B. 45 ) D. 75 【答案】C 【分析】 设这个角是 x ,根据题意得 90 x 1 (180 x ) ,解方程即可. 4 【详解】 解:设这个角是 x ,根据题意得 90 x 1 (180 x ) , 4 解得 x=60, 故选:C. 【点睛】 此题考查角度计算,熟练掌握一个角的余角及补角定义,并正确列得方程解决问题是解 题的关键. 2.长方体中,相邻两个面( A.平行 ) B.垂直 C.可能垂直也可能平行 D.无法确定 【答案】B 【分析】 根据长方体中相邻的面的特点判断即可; 【详解】 长方体中相邻的两个面是垂直的关系; 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了长方体的认识,准确分析判断是解题的关键. 3.下列叙述中,正确的是( ) A.由两条射线组成的图形叫做角 B.一个角的余角一定比这个角小 C.钝角没有余角只有补角 D.平分一个角的直线叫做这个角的平分 1 线 【答案】C 【分析】 根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可; 【详解】 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故 A 错误; 如 30°的余角是 60 , 60 30 ,故 B 错误; 钝角没有余角只有补角,故 C 正确; 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角 的角平分线,故 D 错误; 故选 C. 【点睛】 本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识,准确分析判断是解题的关键. 4.已知 x 1 是方程 ax 1 bx 4 的解,则 3a 5b 2 b 5 的值是( A.5 B. 5 C. 10 ) D.10 【答案】B 【分析】 先将 x 1 代入已知方程中得出等式,最后再化简后面的整式即可计算出结果. 【详解】 x 1 是方程 ax 1 bx 4 的解, a 1 b 4 , 整理得 a b 5 . 3a 5b 2 b 5 3a 5b 2b 10 3a 3b 10 3 a b 10 3 5 10 5, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查整式的运算,属于基础题,难度一般,熟练掌握整式的运算法则是解题的 关键. 5.《孙子算经》中有这样一个问题:“用绳子去量一根木材的长,绳子还余 4.5 尺;将 绳子对折再量木材的长,绳子比木材的长短 1 尺,问木材的长为多少尺?”若设木材的 长为 x 尺,则 x ( A.2.5 ) B.6.5 C.7 D.11 【答案】B 【分析】 设木材的长为 x 尺,根据“用绳子去量一根木材的长,绳子还余 4.5 尺;将绳子对折再量 木材的长,绳子比木材的长短 1 尺”,结合绳子的长度不变,即可得出关于 x 的一元一 次方程,解之即可得出 x 的值. 【详解】 解:设木材的长为 x 尺, 依题意得: x 4.5 2( x 1) , 解得: x 6.5 . 故选: B . 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 6.随着计算机技术的发展,电脑的价格不断降低,某品牌的电脑原价为 m 元,降低 a 元后,又降低 20% ,则该电脑的现售价为多少元( A. 20%a B. m a ) C. 80% m a D. 20% m a 【答案】C 【分析】 先计算降价的价格,再计算降低 20% 的价格,判断即可. 【详解】 根据题意得电脑原价为 m 元,降低 a 元后售价是 m a 元,又降低 20% 后,售价是 1 20% m a 元,即 80% m a 故选 C. 【点睛】 本题考查了连续降价问题,熟练掌握原价,降价,新售价三者之间的关系是解题的关键. 7.已知 3x 2 y 5 7 ,那么多项式 15 x 10 y 2 的值为( A.8 【答案】C 【分析】 3 B.10 C.12 ) D.35 由多项式 3x 2 y 5 7 ,可求出 3x 2 y 2 ,从而求得 15 x 10 y 的值,继而可求得答案. 【详解】 解:∵ 3x 2 y 5 7 ∴ 3x 2 y 2 ∴ 15 x 10 y 10 ∴ 15 x 10 y +2 10+2 12 故选 C. 【点睛】 本题考查了求多项式的值,关键在于利用“整体代入法”求代数式的值. 4 7 8.下列各数中:+5、-2.5、 、2、 、-(-7)、-|+3|负有理数有( 5 3 A.2 个 B.3 个 C.4 个 ) D.5 个 【答案】B 【分析】 正有理数前面加“-”,叫做负有理数,根据定义解答. 【详解】 解:∵-(-7)=7,-|+3|=-3, 4 ∴负有理数为:-2.5、 、-|+3|共三个, 3 故选:B. 【点睛】 此题考查负有理数的定义,掌握定义是解题的关键. 9.观察下列算式: 21 2, 2 2 4, 23 8, 2 4 16, 25 32, 26 64, 27 128, 28 256 ,…,根据上述算式中的规 律,你认为 2 20 的个位数字是( A.2 ) B.4 C.6 D.8 【答案】C 【分析】 通过已知数据发现个位数字分别是 2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环, 【详解】 解:通过观察发现,个位数字分别是 2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环,所以 2 20 的个位数字和 24 的个位数字相同是 6. 故选 C. 【点睛】 本题主要考查了有理数乘方和数字规律,准确分析计算是解题的关键. 10.若 2a 2a ,则 a 的取值范围是( A. a 0 B. a 0 ). C. a 0 D. a 0 【答案】B 【分析】 根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题. 【详解】 解: 【方法 1】 正数的绝对值是本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0,由此可知,当 2a 2a 时, 2a 0 ,即 a 0 .选 B. 【方法 2】 任何数的绝对值都是非负数,即 2a 0 . ∵ 2a 2a , ∴ 2a 0 ,即 a 0 . 故选 B. 【点睛】 绝对值的非负性是指在 a 中,无论 a 是正数、负数或者 0, a 都是非负数(正数或 0).这 样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到.绝对值的非负性主要应用在解决“若几 个非负数的和为零,则这几个非负数都是 0”等问题上. 二、填空题(共 24 分) 11.若 a b 0 ,那么 ab ______0.(选填“>”“<”或“=”) a b 【答案】> 【分析】 由有理数的加法法则得到 a+b<0,由 a<b 可知 a-b<0,然后依据有理数的除法法则进行 判断即可. 【详解】 解:因为 a b 0 , 5 所以 a b 0, a b 0 , 所以 ab 0. a b 故答案为>. 【点睛】 本题考查了有理数的加法法则,有理数的减法法则,有理数的除法法则.熟练掌握各个 法则是解题的关键. 12.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏 合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示:这样捏 合到第七次后可拉出_______根面条. 【答案】 27 【分析】 第一次捏合后可拉出 2 根面条,第二次捏合后可拉出 22 根面条,第三次捏合后可拉出 23 根面条,依此类推. 【详解】 解:第一次捏合后有 2 21 根面条,第二次捏合后有 2 2 22 根面条,第三次捏合后有 2 2 2 23 根面条,…,第 7 次捏合后有 27 根面条, 故答案为: 27 . 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方的定义,是基础题,理解有理数的乘方的概念是解题的关 键. 13.将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折,第 1 次对折后得到的图形面积 为 s1,第 2 次对折后得到的图形面积为 s2,…,第 n 次对折后得到的图形面积为 sn,请 根据图 2 化简:s1+s2+s3+…+s2020=_____. 1 【答案】1-( 2 )2020 【分析】 根据题目中的图形,可以写出前几个对折后图形的面积,然后即可求得所求式子的值. 【详解】 解:由题意可得, 1 1 1 1 1 1 s1= 2 ×1×1= 2 ,s2= 2 × 2 =( 2 )2,s3=( 2 )3,…, ∴s1+s2+s3+…+s2020 1 1 1 1 = 2 +( 2 )2+( 2 )3+…+( 2 )2020, 1 1 1 1 设 M= 2 +( 2 )2+( 2 )3+…+( 2 )2020, 1 1 1 1 则 2M=1+ 2 +( 2 )2+( 2 )3+…+( 2 )2019, 1 ∴2M-M=1-( 2 )2020, 1 ∴M=1-( 2 )2020, 1 故答案为:1-( 2 )2020. 【点睛】 本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现图形的变化特点,求出所求 式子的值. 14.如图所示,在长方形 ABCD 中, AD BC 6cm , AB CD 4cm .点 P 从 B 点 出发,沿着 B A D C 的方向运动到 C 点,如果点 P 的速度为 1cm/s ,则当运动时间 为________ s 时,三角形 PBC 的面积为 9cm 2 . 【答案】3 或 11 【分析】 设 xs 时三角形 PBC 的面积为 9cm 2 ,分两种情况,当 P 点在 AB 边上时,如图 1 所示, 1 1 利用 BC BP 9 计算即可,当 P 点在 CD 边上时,如图 2 所示,利用 BC CP 9 计 2 2 算即可 【详解】 解:设 xs 时三角形 PBC 的
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