第一学期人教版七年级数学期末模拟卷一 （解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．如果一个角的余角等于这个角的补角的 A． 30° 1 ，那么这个角是（ 4 C． 60 B． 45 ） D． 75 【答案】C 【分析】 设这个角是 x ，根据题意得 90  x  1 (180  x ) ，解方程即可． 4 【详解】 解：设这个角是 x ，根据题意得 90  x  1 (180  x ) ， 4 解得 x=60， 故选：C． 【点睛】 此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解 题的关键． 2．长方体中，相邻两个面（ A．平行 ） B．垂直 C．可能垂直也可能平行 D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据长方体中相邻的面的特点判断即可； 【详解】 长方体中相邻的两个面是垂直的关系； 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了长方体的认识，准确分析判断是解题的关键． 3．下列叙述中，正确的是（ ） A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角小 C．钝角没有余角只有补角 D．平分一个角的直线叫做这个角的平分 1 线 【答案】C 【分析】 根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可； 【详解】 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故 A 错误； 如 30°的余角是 60 ， 60  30 ，故 B 错误； 钝角没有余角只有补角，故 C 正确； 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角 的角平分线，故 D 错误； 故选 C． 【点睛】 本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键． 4．已知 x  1 是方程 ax  1  bx  4 的解，则 3a  5b  2  b  5 的值是（ A．5 B． 5 C． 10 ） D．10 【答案】B 【分析】 先将 x  1 代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果． 【详解】  x  1 是方程 ax  1  bx  4 的解，  a  1  b  4 ，  整理得 a  b  5 ． 3a  5b  2 b  5  3a  5b  2b  10  3a  3b  10  3  a  b   10  3  5  10  5, 故选：B． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的 关键． 5．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将 绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短 1 尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的 长为 x 尺，则 x  （ A．2.5 ） B．6.5 C．7 D．11 【答案】B 【分析】 设木材的长为 x 尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量 木材的长，绳子比木材的长短 1 尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于 x 的一元一 次方程，解之即可得出 x 的值． 【详解】 解：设木材的长为 x 尺， 依题意得： x  4.5  2( x  1) ， 解得： x  6.5 ． 故选： B ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为 m 元，降低 a 元后，又降低 20% ，则该电脑的现售价为多少元（ A． 20%a B． m  a ） C． 80%  m  a  D． 20%  m  a  【答案】C 【分析】 先计算降价的价格,再计算降低 20% 的价格,判断即可． 【详解】 根据题意得电脑原价为 m 元，降低 a 元后售价是  m  a  元，又降低 20% 后，售价是 1  20%  m  a  元，即 80%  m  a  故选 C． 【点睛】 本题考查了连续降价问题，熟练掌握原价，降价，新售价三者之间的关系是解题的关键． 7．已知 3x  2 y  5  7 ，那么多项式 15 x  10 y  2 的值为（ A．8 【答案】C 【分析】 3 B．10 C．12 ） D．35 由多项式 3x  2 y  5  7 ，可求出 3x  2 y  2 ，从而求得 15 x  10 y 的值，继而可求得答案． 【详解】 解：∵ 3x  2 y  5  7 ∴ 3x  2 y  2 ∴ 15 x  10 y  10 ∴ 15 x  10 y +2  10+2  12 故选 C． 【点睛】 本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值． 4 7 8．下列各数中：+5、－2.5、  、2、 、－(－7)、－|+3|负有理数有（ 5 3 A．2 个 B．3 个 C．4 个 ） D．5 个 【答案】B 【分析】 正有理数前面加“-”，叫做负有理数，根据定义解答． 【详解】 解：∵－(－7)=7，－|+3|=-3， 4 ∴负有理数为：－2.5、  、－|+3|共三个， 3 故选：B． 【点睛】 此题考查负有理数的定义，掌握定义是解题的关键． 9．观察下列算式： 21  2, 2 2  4, 23  8, 2 4  16, 25  32, 26  64, 27  128, 28  256 ，…，根据上述算式中的规 律，你认为 2 20 的个位数字是（ A．2 ） B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】 通过已知数据发现个位数字分别是 2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环， 【详解】 解：通过观察发现，个位数字分别是 2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以 2 20 的个位数字和 24 的个位数字相同是 6． 故选 C． 【点睛】 本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键． 10．若 2a  2a ，则 a 的取值范围是（ A． a  0 B． a  0 ）． C． a  0 D． a  0 【答案】B 【分析】 根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题． 【详解】 解： 【方法 1】 正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，由此可知，当 2a  2a 时， 2a  0 ，即 a  0 ．选 B． 【方法 2】 任何数的绝对值都是非负数，即 2a  0 ． ∵ 2a  2a ， ∴ 2a  0 ，即 a  0 ． 故选 B． 【点睛】 绝对值的非负性是指在 a 中，无论 a 是正数、负数或者 0， a 都是非负数（正数或 0）．这 样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几 个非负数的和为零，则这几个非负数都是 0”等问题上． 二、填空题(共 24 分) 11．若 a  b  0 ，那么 ab ______0．（选填“>”“<”或“=”） a b 【答案】> 【分析】 由有理数的加法法则得到 a+b<0，由 a<b 可知 a-b<0，然后依据有理数的除法法则进行 判断即可． 【详解】 解：因为 a  b  0 ， 5 所以 a  b  0, a  b  0 ， 所以 ab  0． a b 故答案为>． 【点睛】 本题考查了有理数的加法法则，有理数的减法法则，有理数的除法法则．熟练掌握各个 法则是解题的关键． 12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏 合到第七次后可拉出_______根面条． 【答案】 27 【分析】 第一次捏合后可拉出 2 根面条，第二次捏合后可拉出 22 根面条，第三次捏合后可拉出 23 根面条，依此类推． 【详解】 解：第一次捏合后有 2  21 根面条，第二次捏合后有 2  2  22 根面条，第三次捏合后有 2  2  2  23 根面条，…，第 7 次捏合后有 27 根面条， 故答案为： 27 ． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解有理数的乘方的概念是解题的关 键． 13．将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，第 1 次对折后得到的图形面积 为 s1，第 2 次对折后得到的图形面积为 s2，…，第 n 次对折后得到的图形面积为 sn，请 根据图 2 化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____． 1 【答案】1-( 2 )2020 【分析】 根据题目中的图形，可以写出前几个对折后图形的面积，然后即可求得所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得， 1 1 1 1 1 1 s1= 2 ×1×1= 2 ，s2= 2 × 2 =( 2 )2，s3=( 2 )3，…， ∴s1+s2+s3+…+s2020 1 1 1 1 = 2 +( 2 )2+( 2 )3+…+( 2 )2020， 1 1 1 1 设 M= 2 +( 2 )2+( 2 )3+…+( 2 )2020， 1 1 1 1 则 2M=1+ 2 +( 2 )2+( 2 )3+…+( 2 )2019， 1 ∴2M-M=1-( 2 )2020， 1 ∴M=1-( 2 )2020， 1 故答案为：1-( 2 )2020． 【点睛】 本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，求出所求 式子的值． 14．如图所示，在长方形 ABCD 中， AD  BC  6cm ， AB  CD  4cm ．点 P 从 B 点 出发，沿着 B  A  D  C 的方向运动到 C 点，如果点 P 的速度为 1cm/s ，则当运动时间 为________ s 时，三角形 PBC 的面积为 9cm 2 ． 【答案】3 或 11 【分析】 设 xs 时三角形 PBC 的面积为 9cm 2 ，分两种情况，当 P 点在 AB 边上时，如图 1 所示， 1 1 利用 BC  BP  9 计算即可，当 P 点在 CD 边上时，如图 2 所示，利用 BC  CP  9 计 2 2 算即可 【详解】 解：设 xs 时三角形 PBC 的