第一学期人教版七年级数学期末模拟卷一 （原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．如果一个角的余角等于这个角的补角的 A． 30° A．平行 C． 60 B． 45 2．长方体中，相邻两个面（ ） D． 75 ） B．垂直 3．下列叙述中，正确的是（ 1 ，那么这个角是（ 4 C．可能垂直也可能平行 D．无法确定 ） A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角小 C．钝角没有余角只有补角 D．平分一个角的直线叫做这个角的平分 线 4．已知 x  1 是方程 ax  1  bx  4 的解，则 3a  5b  2  b  5 的值是（ A．5 B． 5 C． 10 ） D．10 5．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将 绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短 1 尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的 长为 x 尺，则 x  （ A．2.5 ） B．6.5 C．7 D．11 6．随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为 m 元，降低 a 元后，又降低 20% ，则该电脑的现售价为多少元（ A． 20%a B． m  a ） C． 80%  m  a  D． 20%  m  a  7．已知 3x  2 y  5  7 ，那么多项式 15 x  10 y  2 的值为（ A．8 B．10 C．12 ） D．35 4 7 8．下列各数中：+5、－2.5、  、2、 、－(－7)、－|+3|负有理数有（ 5 3 A．2 个 B．3 个 C．4 个 ） D．5 个 9．观察下列算式： 21  2, 2 2  4, 23  8, 2 4  16, 25  32, 26  64, 27  128, 28  256 ，…，根据上述算式中的规 律，你认为 2 20 的个位数字是（ A．2 ） B．4 10．若 2a  2a ，则 a 的取值范围是（ A． a  0 B． a  0 C．6 D．8 ） ． C． a  0 D． a  0 二、填空题(共 24 分) 11．若 a  b  0 ，那么 ab ______0．（选填“>”“<”或“=”） a b 12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏 合到第七次后可拉出_______根面条． 13．将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，第 1 次对折后得到的图形面积 为 s1，第 2 次对折后得到的图形面积为 s2，…，第 n 次对折后得到的图形面积为 sn，请 根据图 2 化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____． 14．如图所示，在长方形 ABCD 中， AD  BC  6cm ， AB  CD  4cm ．点 P 从 B 点出 发，沿着 B  A  D  C 的方向运动到 C 点，如果点 P 的速度为 1cm/s ，则当运动时间为 ________ s 时，三角形 PBC 的面积为 9cm 2 ． 15．一个角的余角比这个角少 10°，则这个角为______度． 16．2020 年 12 月 26 日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举行， 国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场．为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格 子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六 个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是___． 17．如图，点 A、O、B 都在直线 MN 上，射线 OA 绕点 O 按顺时针方向以每秒 4°的速 度旋转，同时射线 OB 绕点 O 按逆时针方向以每秒 6°的速度旋转（当其中一条射线与 直线 MN 叠合时，两条射线停止旋转）．经过____________秒，∠AOB 的大小恰好是 60°． 18．如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC＝12cm，CB＝ 中点；则 DE 的长为_____cm． 2 AC，D、E 分别为 AC、AB 的 3 三、解答题(共 46 分) 1 1 1 1 1 1 1 1  1 ，   ，   ， 19． (本题 9 分)阅读与思考：观察下列式子： ……， 1 2 2 2  3 2 3 3 4 3 4 （1）（探索规律）用正整数 n 表示上述式子的规律是____________________； 1 （2） （问题解决）容器里有 1 升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出 2 升水，第二次 1 1 1 1 1 倒出的水量是 2 升的 ，第三次倒出的水量是 升的 ，第四次倒出的水量是 升的 3 3 4 4 1 1 1 ，……，第 n 次倒出的水量是 升水的 ．按照这种倒水方式，这 1 升水能否倒完？ n n 1 5 说明理由． 1 1 1 1 1 （3）（拓展探究）计算     的值． 3 15 35 63 99 2 2  2 20．(本题 8 分)先化简，再求值：（1） 9 x  6 x  3  x  x  ，其中 x  2 ； 3   （2） 1 1 1  4 x 2  2 x  8   x  1 ，其中 x  ；  4 2 2  2 2 2 2 2 2 （3）  5a  3b    a  b    5a  3b  ，其中 a  1, b  1 ；     2 2 2 2 （4） 2 a b  ab  3 a b  3  2ab  1，其中 a  2, b  2 ． 21．(本题 9 分)新规定：点 C 为线段 AB 上一点，当 CA  3CB 或 CB  3CA 时，我们就规 定 C 为线段 AB 的“三倍距点”． 如图，在数轴上，点 A 所表示的数为 3 ，点 B 所表示的数为 5． （1）确定点 C 所表示的数为___________； （2）若动点 P 从点 B 出发，沿射线 BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，设运动时 间为 t 秒． ①求 AP 的长度（用含 t 的代数式表示）； ②当点 A 为线段 BP 的“三倍距点”时，求出 t 的值． 22．(本题 10 分)某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下 表： 销售量 单价 不超过 120 件的部分 3.5 元/件 超过 120 件但不超过 300 件的部分 3.2 元/件 超过 300 件的部分 3.0 元/件 （1）“双十一”期间，购物总金额累计满 300 元可使用 50 元购物津贴（即累计总金额每 满 300 减 50 元），若购买 75 件，花费______元；若购买 120 件，花费______元；若购 买 240 件，花费______元． （2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品共花了 342 元，列方程求王老师购买这种 小礼品的件数． （3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单 独在该网站购买这种小礼品，他们一共购买了 400 件，其中王老师的购买数量大于李老 师的购买数量，他们一共花费 1331 元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？ 23．(本题 10 分)已知： b 是最小的正整数，且 a 、 b 、 c 满足  c  5   a  b  0 ，请回 2 答问题： （1）请直接写出 a 、 b 、 c 的值， a  __________， b  __________， c  __________． （2） a 、b 、c 所对应的点分别为 A 、 B 、C ，点 P 为一动点，其对应的数为 x ，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0  x  2 时），请化简式子： x  1  x  1  2 x  5 （请写出化简过 程） ． （3）在（1） （2）的条件下，点 A 、 B 、 C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位 长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速 度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点 B 之间的 距离表示为 AB ．请问： BC  AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理 由；若不变，请求其值．