第一学期人教版七年级数学期末模拟卷三 （原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国 外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 ） A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 2．如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳 台的气温比室内气温低（ 1 ） A．5℃ B．12℃ C．7℃ D． 12 ℃ 3．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数 2019 应标在（ ） A．第 503 个菱形的左边 B．第 503 个菱形的右边 C．第 505 个菱形的左边 D．第 504 个菱形的右边 4．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算， 若开始输入的值 x 为正整数，最后输出的结果为 41，则满足条件的 x 值最多有（ ） 个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．有一个三位数的百位数字是 1，如果把 1 移到最后，其他两位数字顺序不变，所得 的三位数比这个三位数的 2 倍少 7，则这个三位数为（ A．111 B．122 C．123 ）． D．124 6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片 沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图 是（ ） A． B． C． D． 7．如图， AB  12 ，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD : CB  1: 3 ，则 DB 的 长度为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．现有价格相同的 6 种不同商品，从今天开始每天分别降价 10％或涨价 10％，若干天 后，这 6 种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 r ，则 r 的最小值为 （  11  A．   9 ） 3  11  B．   9 4  11  C．   9 5  11  D．   9 6 9．有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示．设 x | a  b |  | a  c | ， y | a  b |  | b  c | ， z | a  c |  | b  c | ．那么 x ， y ， z 计算结果最小的是（ 3 ） B． y A． x C． z D．根据 a ， b ， c 的值才能确定 10．已知 a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程 ax=0 的解是 x=1 (3)方程 ax=1 的解是 x＝ (2)方程 ax＝a 的解是 x＝1 1 a 结论正确的个数是( )． A．0 B．1 (4)方程 a x  a 的解是 x＝±1 C．2 D．3 二、填空题(共 24 分) 11．点 O 在直线 AB 上，过点 O 作射线 OC、OD，使得 OC  OD ，若 AOC  30 ，则 BOD 的度数是_______________． 12．钟面上 8:45 时，时针和分针形成的角度为______． 1 13．已知代数式 3x2a 1y1+m 与 2 x2 by2 n 为同类项，则 2a+b+2m+2n＝___． ﹣ ﹣ ﹣ 14．小明与小美家相距 1.8 千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家 走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又 立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为 50 米/分，小美速度为 40 米/分，小明家的狗速度为 150 米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________ 米． 15．已知  x  1 2021  a0  a1 x1  a2 x2  a3 x3    a2021 x2021，则 a2021  a2020  a2019  a2018    a1 的值为______． 16．我们知道，在数轴上，表示数 a 到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步 地可以规定，数轴上两个点 A，B，分别用 a，b 表示，那么 A，B 两点之间的距离为： AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是__，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣ 3|+…+|x﹣9|的最小值是__． 17．截止目前，连淮扬镇高铁扬州东站已输送旅客约 136000 人，数据 136000 用科学计 数法可以表示为____________人． 18．计算 202020202  20202018  20202021  ________． 三、解答题(共 46 分) 19．(本题 6 分)用较为简便的方法计算下列各题： 1  1  2  1  （1）  2    10    8    3  ； 3  5  5   3  19 2 （2）－8721＋53 －1279＋4 ； 21 21 3  2  1  1 （3）               ． 5  5  4  2 20．(本题 8 分) 如图，射线 OA 的方向是北偏东 15 ，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOB  AOC ，射线 OD 是 OB 的反向延长线． （1）射线 OC 的方向是______ ； （2）求 COD 的度数； （3）若 AOE =90°，试说明射线 OE 平分 COD ． 21．(本题 10 分)（问题提出） a  1  a  2  a  3      a  2021 的最小值是多少？ （阅读理解） 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手． a 的几何意义是 a 这个数在数轴上对 应的点到原点的距离．那么 a  1 可以看做 a 这个数在数轴上对应的点到 1 的距 离． a  1  a  2 就可以看作 a 这个数在数轴上对应的点到 1 和 2 两个点的距离之和．下 面我们结合数轴研究 a  1  a  2 的最小值． 我们先看 a 表示的点可能的 3 种情况，如图所示： （1）如图①， a 在 1 的左边，从图中很明显可以看出 a 到 1 和 2 的距离之和大于 1． （2）如图②， a 在 1 和 2 之间（包括在 1，2 上），可以看出 a 到 1 和 2 的距离之和等 于 1． （3）如图③， a 在 2 的右边，从图中很明显可以看出 a 到 1 和 2 的距离之和大于 1． 5 所以 a 到 1 和 2 的距离之和最小值是 1． （问题解决） （1） a  3  a  6 的几何意义是______． 请你结合数轴探究： a  3  a  6 的最小值是______． （2）请你结合图④探究： a  1  a  2  a  3 的最小值是______，此时 a 为______． （3） a  1  a  2  a  3  a  4  a  5  a  6 的最小值为______． （4） a  1  a  2  a  3      a  2021的最小值为______． （拓展应用） 如图⑤，已知 a 到－1，2 的距离之和小于 4，请写出 a 的范围为______． 1 4 3 3 22．(本题 10 分)已知 13  12  22 ，1  2  9  1 2 2 3 1  2  3 ，1  23  33  36   32  4 2 ，…, 4 4 按照这个规完成下列问题： （1） 13  23  33  43  53  1 =  4 2  2 ． （2）猜想： 13  23  33  ...  n3  （3）利用（2）中的结论计算： （写出计算过程）113  123  133  143  153  163  ...  393  403 23．(本题 12 分)（探索新知） 如图 1，点 C 将线段 AB 分成 AC 和 BC 两部分，若 BC   AC ，则称点 C 是线段 AB 的圆 周率点，线段 AC 、 BC 称作互为圆周率伴侣线段． （1）若 AC  3 ，求 AB 的值（用含  的代数式表示）； （2）若点 D 也是图 1 中线段 AB 的圆周率点（不同于 C 点），求 AC 与 DB 的数量关系． （深入研究） 如图 2，现有一个直径为 1 个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示 1 的点重 合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动 1 周，该点到达点 C 的位置． （3）若点 M 、 N 均为线段 OC 的圆周率点，求线段 MN 的长度； （4）在图 2 中，点 P 、 Q 分别从点 O 、 C 位置同时出发，分别以每秒 2 个单位长度、 每秒 1 个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为 t 秒．点 P 追上点 Q 时，停止运动， 当 P 、 C 、 Q 三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出 t 的值． 7