期末达标测试卷 一、选择题(1～10 题每题 3 分，11～16 题每题 2 分，共 42 分) 1．如果水库水位上升 2 mm 记作＋2 mm，那么水库水位下降 2 mm 记作( ) A．－2 m mB．－4 m mC．－2 mm m mD．－4 mm 2．－(－3)的绝对值是( ) A．－3 m mB. m mC．3 m mD．－ 3．如果 a 的倒数是－1，那么 a2 m021 等于( ) A．1 m mB．－1 m mC．2 m021 m mD．－2 m021 4．某市 2020 年元旦这天的最高气温是 8℃，最低气温是－2℃，则该市元旦这 天的最高气温比最低气温高( ) A．10℃ m mB．－10℃ m mC．6℃ m mD．－6℃ 5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是( A．3x2y 与－2yx2 m m ) B．2ab2 与－ba2 D．23·a 与 32·a C.与 5xy m m 6．下面几种图形：①三角形；②长方形；③立方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱． 其中属于立体图形的是( ) A．③⑤⑥ m mB．①②③ m mC．①③⑥ m mD．④⑤ 7．若关于 x 的方程 kx－2x＝14 的解是正整数，则 k 的整数值有( A．1 个 m m mB．2 个 m m mC．3 个 m m ) m mD．4 个 8．如图，点 A，O，B 在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互 余的角共有( ) A．5 对 m m m mB．4 对 m m m mC．3 对 m m m mD．2 对 9．如图，从 A 地到 B 地，最短的路线是( ) A．A——C——G——E——B m mB．A——C——E——B C．A——D——G——E——B m mD．A——F——E——B 10．当 x＝1 时，代数式 px3＋qx＋1 的值为 2 m021，则当 x＝－1 时，代数式 px3 ＋qx＋1 的值为( ) A．2 m019 m mB．－2 m019 C．2 m018 m mD．－2 m018 11．如图，已知三角形 OAB 是等边三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到三角形 OCD， 则旋转的角度是( ) A．150° m m m mB．120° C．90° m m m m mD．60° 12．若∠α 与∠β 互为补角，且∠α＞∠β，则下列表示∠β 的余角的式子：① 90° －∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)，其中正确的有( ) A．1 个 m mB．2 个 m mC．3 个 m mD．4 个 13．观察下列算式：1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42，…，这列算式的规 律可表示为( ) A．n(n＋2)＋1＝(n＋1)2 m m m mB．n(n＋2)＋1＝n2 C．n(n＋2)＋1＝(n－2)2 m m m mD．n(n＋2)＋1＝(n＋2)2 14．某食品厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒有 2 块大月饼和 4 块小月饼， 制作 1 块大月饼要用 0.05 mkg 面粉，制作 1 块小月饼要用 0.02 mkg 面粉，若现 有面粉 540 mkg，设可以生产 x 盒盒装月饼，则可列方程为( ) A．0.02×2x＋0.05×4x＝540 m mB．0.05×2x＋0.02×4x＝540 C．0.05x＋0.02x＝540 m m m m m mD．2x＋4x＝540×(0.02＋0.05) 15．已知某种商品的售价为 204 元，即使促销降价 20%，仍有 20%的利润，则 该商品的成本价是( ) A．133 元 m mB．134 元 C．135 元 m mD．136 元 16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有 4 个正方形；将图②中一个 正方形剪开得到图③，图③中共有 7 个正方形；将图③中一个小正方形剪 开得到图④，图④中共有 10 个正方形；….如此下去，则第 2 m021 个图中共 有正方形的个数为( ) m A．2 m021 m mB．2 m019 C．6 m061 m mD．6 m063 二、填空题(17、18 题每题 4 分，19 题 3 分，共 11 分) 17．2 m700″＝________′＝________°. 18．在直线 m 上取 P，Q 两点，使 PQ＝10 mcm，再在直线 m 上取一点 R，使 PR ＝2 mcm，M，N 分别是 PQ，PR 的中点，则 MN＝________． 19．两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧 4 小时，细蜡烛可燃烧 3 小时．一次停 电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩余的粗蜡烛是细蜡烛的 2 倍长，则停电时长为__________． 三、解答题(20 题 8 分，21～23 题每题 9 分，24～25 题每题 10 分，26 题 12 分， 共 67 分) 20．计算： (1)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]； (2)÷×(－1)7－×24. 21．解方程： (1)3x＋7＝32－2x； (2)－1＝. 22．化简求值： 已知|2x＋1|＋3＝0，求 4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1 的值． 23．如图，已知∠AOB＝114°，OF 是∠AOB 的平分线，∠AOE 和∠AOF 互余， 求∠AOE 的度数． m 24．如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2∶3∶4 三部分，M，N 分别是 AD，AB 的中 点，CD＝8 mcm，求 MN 的长． 25．观察下面的变形规律： ＝1－；＝－；＝－…… 解答下面各题： (1)若 n 为正整数，请你猜想＝________________； (2)求和：＋＋＋…＋. 26．为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 名学生准备参加演出(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足 90 名)． 两所学校准备统一购买服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数/套 1～45 46～90 91 及以上 每套服装的价格/元 60 50 40 已经知道两所学校单独购买服装，一共应付 5 m000 元． (1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节 省多少元？ (2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有 10 名学生被抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你 为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 答案 一、1.C 6．A 10．B 2.C 7.D 3.B 8.B 4.A 5.B 9.D 点拨：本题运用了整体思想．当 x＝1 时，px3 ＋qx＋1＝p＋q＋1＝2 021，p＋q＝2 m020，所以当 x＝－1 时，px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋ 1＝－2 m020＋1＝－2 m019. 11．A 点拨：旋转角∠AOC＝60°＋90°＝150°. 12．C 13.A 14.B 15.D 16.C 二、17.45；0.75 18．6 mcm 或 4 mcm 点拨：本题运用了分类讨论思想．分点 R 与点 Q 在点 P 的同 侧和异侧两种情况． 19．2 小时 24 分钟 点拨：本题的等量关系为剩余的粗蜡烛长度＝2×剩余的细 蜡烛长度，由此可列出方程．蜡烛长度看成单位“1”，设这两根蜡烛已点燃 了 x 小时，由题意得 1－x＝2，解得 x＝.所以停电时间为小时，即 2 小时 24 分钟． 三、20.解：(1)原式＝－1－××(2－9)＝－1－××(－7)＝－1＋＝. (2)原式＝÷×(－1)－×24－×24＋×24＝－1－33－56＋90＝0. 21．解：(1)移项，得 3x＋2x＝32－7. 合并同类项，得 5x＝25. 系数化为 1，得 x＝5. (2)去分母，得 3(2y－1)－6＝2(5y－7)． 去括号，得 6y－3－6＝10y－14. 移项、合并同类项，得－4y＝－5. 系数化为 1，得 y＝. 22．解：由|2x＋1|＋3＝0 得 2x＋1＝0，y－＝0，即 x＝－，y＝. 原式＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1 m m＝5x2y＋6xy－5. 当 x＝－，y＝时，原式＝－－5＝－5. 23．解：因为∠AOB＝114°，OF 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOF＝∠AOB＝×114°＝57°. 因为∠AOE 与∠AOF 互余，所以∠AOE＋∠AOF＝90°， 所以∠AOE＝90°－∠AOF＝90°－57°＝33°. 24．解：设 AB＝2x mcm，则 BC＝3x mcm，CD＝4x mcm. 所以 4x＝8，解得 x＝2. 所以 AB＝4 mcm，AD＝18 mcm.因为 M，N 分别是 AD，AB 的中点，所以 MA＝AD ＝9 mcm，NA＝AB＝2 mcm，所以 MN＝MA－NA＝9－2＝7(cm)． 25．解：(1)－ (2)原式＝＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 26．解：(1)由题意，得 5 m000－92×40＝5 m000－3 m680＝1 m320(元)， 所以甲、乙两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1 m320 元． (2)设甲校有 x 名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出． 根据题意，得 50x＋60(92－x)＝5 m000， 解得 x＝52. 所以 92－x＝92－52＝40. 故甲校有 52 名学生准备参加演出，乙校有 40 名学生准备参加演出． (3)因为甲校有 10 名学生不能参加演出，所以甲校有 52－10＝42(名)学生参加演 出． ① 若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4 m100(元)． ② 若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 m920(元)． ③ 若两校联合购买 91 套服装，则需要 40×91＝3 m640(元)． 3 m640<4 m100<4 m920. 综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买 91 套服装． 点拨：这是一道表格信息题，也是一道最优方案题，理解题意，列出正确的方 程是解题的关键．