期末数学试卷 一、选择题 1．以下 3 个说法中：①在同一直线上的 4 点 A、B、C、D 可以表示 5 条不同的 线段；②大于 90°的角叫做钝角；③同一个角的补角一定大于它的余角．错 误说法的个数有（ A．0 个 ） B．1 个 C．2 个 D．3 个 2 ． 已 知 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五 个 点 在 同 一 直 线 上 ， 且 满 足 AC= AB，AE=CD，则 CE 为 AB 长的（ A． 3． 的相反数是（ A．2 ） B． C． D． C． D．﹣ C．23=6 D．（﹣2）2=4 ） B．﹣2 4．下列式子中，不能成立的是（ A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 ） 5．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB 等于（ A．90° ， BD= B．30° C．90°或 30° ） D．120°或 30° 6．已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 |a+b|﹣|a﹣1|+| b+2|的结果是（ A．1 ） B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 7．已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数． 这个三位数可表示成（ A．10b+a ） B．ba 8．化简 m+n﹣（m﹣n）的结果为（ A．2m B．﹣2m C．100b+a D．b+10a ） C．2n D．﹣2n 9．已知有一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（ ） A．2 B．6 D．4x2+10x+2 C．10x+6 10．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该 商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（ A．21 元 B．19.8 元 ） C．22.4 元 D．25.2 元 11．一杯可乐售价 1.8 元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每 三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ A．0.6 元 B．0.5 元 ） C．0.45 元 D．0.3 元 12．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成 本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他（ A．不赚不赔 B．赚 9 元 C．赔 18 元 ） D．赚 18 元 二、填空题 13 ． 过 两 点 最 多 可 以 画 1 条 直 线 ；过四点最多可以画 多可以画 ；过三点最多可以画 3 条直线 条直线；…；过同一平面上的 n 个点最 条直线． 14．如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB 的中点 M 与 CD 的中点 N 的距离是 3cm， 则 BC= ． 15．已知∠A=30°，那么∠A 的余角= 16．定义 a※b=a2﹣b，则（1※2）※3= °，∠A 的补角= °． ． 17．当 x=1 时，代数式 x2﹣2x+a 的值为 3，则当 x=﹣1 时，代数式 x2﹣2x+a= ． 18．若关于 a，b 的多项式 3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有 ab 项， 则 m= ． 19．如果 2（x+3）的值与 3（1﹣x）的值互为相反数，那么 x 等于 ． 20．足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分． 已知某队踢了 14 场足球，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了 场． 三、解答题 21 ． 已 知 a ， b 互 为 相 反 数 ， c ， d 互 为 倒 数 ， x 的 绝 对 值 是 2 ， 求 x2﹣ （a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012 的值． 22．如图，C、D 是线段 AB 上两点，已知 AC：CD：DB=1：2：3，M、N 分别为 AC、DB 的中点，且 AB=18cm，求线段 MN 的长． 23．已知一个角的补角比这个角的 4 倍大 15°，求这个角的余角． 24．化简并求值． （1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中 x=2，y=﹣0.5 （2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中 a=﹣2． 25．化简关于 x 的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当 k 为何值时，代 数式的值是常数？ 26 ． 如 图 ， 用 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 规 律 摆 放 ： （1）第 4 图形有多少枚黑色棋子？ （2）第几个图形有 2013 枚黑色棋子？请说明理由． 27．①设 A=2a3+3a2﹣a﹣3，A+B=1+2a2﹣a3，求 B 的值． ② 已知 A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求：A﹣2B+3C． 28．已知 A﹣2B=7a2﹣7ab，且 B=﹣4a2+6ab+7 （1）求 A 等于多少？ （2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求 A 的值． 29．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十 位上的数的 3 倍小 1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调， 那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个三位数． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：①在同一直线上的 4 点 A、B、C、D 一共可以表示 6 条不同的 线段，包括 5 条不同的线段，故正确； ② 大于 90°且小于 180°的角叫做钝角，故错误； ③ 同一个角的补角一定大于它的余角，正确． 所以②错误， 故选：B． 2．【解答】解：如图，CD=BC﹣BD=AB﹣AC﹣BD=AB﹣ AE=CD= AB， CE=AE﹣AC= AB﹣ = AB． 故选：C． 3．【解答】解： 的相反数是﹣ ． 故选：D． 4．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误； B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误； C、23=8≠6，选项正确； D、（﹣2）2=4，选项错误． 故选：C． 5．【解答】解：当射线 OB 在∠AOC 中时， ∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=30°， ﹣ AB= AB， 当射线 OC 在∠AOB 中时， ∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=90°． 故选：C． 6．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0， 则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3． 故选：B． 7．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表 示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得 b 扩大了 100 倍，所以这个三位数可表 示成 100b+a． 故选：C． 8．【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n． 故选：C． 9．【解答】解：依题意得 （2x2+5x+4）﹣（2x2+5x﹣2） =2x2+5x+4﹣2x2﹣5x+2 =6． 故选：B． 10．【解答】解：设该商品的进价是 x 元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣ 10%）， 解得：x=21 故选：A． 11．【解答】解：设每张奖券相当于 x 元，根据题意得：3×1.8=4（1.8﹣x）， 解得：x=0.45． 故选：C． 12．【解答】解：设在这次买卖中原价都是 x 元， 则可列方程：（1+25%）x=135 解得：x=108 比较可知，第一件赚了 27 元 第二件可列方程：（1﹣25%）x=135 解得：x=180， 比较可知亏了 45 元， 两件相比则一共亏了 18 元． 故选：C． 二、填空题 13．【解答】解：过四点最多可以画 =6 条直线， 过同一平面上的 n 个点最多可以画 条直线． 故答案为：6， ． 14．【解答】解：设 AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm， ∵M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点， ∴MB=xcm，CN=2xcm， ∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3， ∴x=0.5， ∴3x=1.5， 即 BC=1.5cm． 故答案为：1.5cm． 15．【解答】解：已知∠A=30°， 那么∠A 的余角=90°﹣30°=60°， ∠A 的补角=180°﹣30°=150°． 故填 60°、150°． 16．【解答】解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2 ）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣ 2． 故答案为：﹣2． 17．【解答】解：∵当 x=1 时，x2﹣2x+a=3， ∴1﹣2+a=3，即 a=4， ∴当 x=﹣1 时，x2﹣2x+a=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4=7． 故答案为：7． 18 ． 【 解 答 】 解 ： 原 式 =3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣ （ 6+m ） ab﹣ 5b2， 由于多项式中不含有 ab 项， 故﹣（6+m）=0， ∴m=﹣6， 故填空答案：﹣6． 19．【解答】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0， 去括号得：2x+6+3﹣3x=0， 移项合并得：﹣x=﹣9， 解得：x=9． 故答案为：9． 20．【解答】解：设共胜了 x 场． 由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19， 解得：x=5． 故答案为：5． 三、解答题 21．【解答】解：∵a，b 互为相反数， ∴a+b=0， ∵c，d 互为倒数， ∴cd=1， ∵x 的绝对值是 2， ∴x=±2． 当 x=2 时，原式=22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012=4﹣2+0+1=3； 当 x=﹣2 时 ， 原 式 = （ ﹣ 2 ） 2﹣ （ 0+1 ） × （ ﹣ 2 ） +02011+ （ ﹣ 1）2012=4+2+0+1=7． 22．【解答】解：设 AC、CD、DB 的长分别为 xcm、2xcm、3xcm， 则∵AC+CD+DB=AB， ∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm， ∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm， ∵M、N 分别为 AC、DB 的中点， ∴MC= ∴MN=MC+CD+DN= =12cm（5 分） 答：MN 的长为 12cm． 23．【解答】解：设这个角为 x°，则这个角的补角为（180﹣x）°， 依题意得：（180﹣x）﹣4x=15°， 解得：x=33°， ∴90°﹣x°=57°． 答：这个角的余角是 57°． 24．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1 =x﹣8y﹣1， 将 x=2，y=﹣0.5 代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5； （2）原式=﹣3a2