2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 6.10 第 6 章平面图形的认识单元测试（培优卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019 秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）庆云县期末）下列说法正确的是（ ） A．射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 B．连接两点的线段叫做这两点的距离 C．平角是一条直线 D．若∠1+∠22＝90°，∠1+∠23＝90°，则∠2＝∠3 【分析】根据射线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质即可作出选择． 【解析】A、射线 AB 与射线 BA 表示不同的两条射线，故本选项错误； B、连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本选项错误； C、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误； D、若∠1+∠22＝90°，∠1+∠23＝90°，则∠2＝∠3 是正确的，故本选项正确． 故选：D． 2．（2020 春•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）哈尔滨月考）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（ A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B ） D．无法确定 【分析】先把∠B 的 0.15°化成分，再比较大小． 【解析】∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′， ∴∠A＞∠B． 故选：A． 3．（2019 秋 •庆云县期末）下列说法正确的是（　　） 凌源市期末）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A．用两个钉子可以把木条钉在墙上 B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D．为了缩短航程把弯曲的河道改直 【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解析】A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意； B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意； C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意； D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（2019 秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）大田县期末）如图，已知线段 AB＝10cm，M 是 AB 中点，点 N 在 AB 上，MN＝3cm，那么线 段 NB 的长为（ A．2cm ） B．3cm C．5cm D．8cm 【分析】根据 M 是 AB 中点，先求出 BM 的长度，则 NB＝BM﹣MN． 【解析】∵AB＝10cm，M 是 AB 中点， 1 2 ∴BM¿ AB＝5cm， 又∵MN＝3cm， ∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）． 故选：A． 5．（2019 秋 •庆云县期末）下列说法正确的是（　　） 斗门区期末）如图，∠ AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB 平分∠AOC，则∠COD 的度数是（ ） A．48° B．42° C．36° D．33° 【分析】首先根据角平分线的定义得出∠AOC＝2∠2AOB，求出∠AOC 的度数，然后根据角的和差运算 得出∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，得出结果． 【解析】∵OB 平分∠AOC，∠AOB＝18°， ∴∠AOC＝2∠2AOB＝36°， 又∵∠AOD＝84°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝84°﹣36°＝48°． 故选：A． 6．（2019 秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）福田区校级期末）射线 OC 在∠AOB 内部，下列条件不能说明 OC 是∠AOB 的平分线的是（ ） A．∠AOC¿ AOB 1 2 B．∠BOC¿ ∠2AOB 1 2 C．∠AOC+∠2BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC 【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可． 1 2 【解析】A、射线 OC 在∠AOB 内部，当∠AOC¿ ∠2AOB 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合 题意； 1 2 B、射线 OC 在∠AOB 内部，当∠BOC¿ ∠2AOB 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意； C、如图所示， 射线 OC 在∠AOB 内部，∠AOC+∠2BOC＝∠AOB，OC 不一定是∠AOB 的平分线，故本选项符合题意； D、射线 OC 在∠AOB 内部，当∠AOC＝∠BOC 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．（2020•新华区一模）按图 1～图 4 的步骤作图，下列结论错误的是（ 1 2 A． ∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOP C．2∠2BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠2AOP ） 【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解析】∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOB＝2∠2AOP＝2∠2BOP， 1 2 ∠2AOP＝∠BOP¿ ∠2AOB， ∴选项 A、B、C 均正确，选项 D 错误． 故选：D． 8．（2019 秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）工业园区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠ α 与∠β 一定相等的图 形个数共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得 解． 【解析】图①，∠α+∠2β＝180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β； 图③，∠α+∠2β＝180°，互补． 图④，根据等角的补角相等∠α＝∠β； 故选：B． 9．（2017 春•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）泰兴市校级月考）如果∠α 与∠β 是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β 的余角是（ 1 2 A． (∠ α +∠ β) 1 2 1 2 B． ∠ α C． (∠ α−∠ β ) ） D．不能确定 1 2 【分析】根据补角定义可得∠α+∠2β＝180°，进而得到 （∠α+∠2β）＝90°，然后根据余角定义可得∠β 1 2 的余角是：90°﹣∠β 再利用等量代换可得 （∠α+∠2β）﹣∠β，然后计算即可． 【解析】∵∠α 与∠β 是邻补角， ∴∠α+∠2β＝180°， 1 2 ∴ （∠α+∠2β）＝90°， 1 2 1 2 ∴∠β 的余角是：90°﹣∠β¿ （∠α+∠2β）﹣∠β¿ （∠α﹣∠β）， 故选：C． 10．（2018 秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）江宁区期末）如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CD⊥OB，垂足为 D，作 CE⊥OA，垂 足为 C，交 OB 于点 E．给出下列结论：①∠1 是∠DCE 的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共 有 3 对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（ A．①②③ B．①②④ ） C．①③④ D．②③④ 【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定 义进行分析即可． 【解析】∵CE⊥OA， ∴∠OCE＝90°， ∴∠ECD+∠21＝90°， ∴∠1 是∠ECD 的余角，故①正确； ∵CD⊥OB， ∴∠CDO＝∠CDE＝90°， ∴∠AOB+∠2OEC＝90°，∠DCE+∠2OEC＝90°， ∴∠B+∠2BAC＝90°，∠1+∠2ACD＝90°， ∴∠AOB＝∠DCE，故②正确； ∵∠1+∠AOB＝∠1+∠2DCE＝∠DCE+∠2CED＝∠AOB+∠2CED＝90°， ∴图中互余的角共有 4 对，故③错误； ∵∠ACD＝90°+∠2DCE，∠BEC＝90°+∠2AOB， ∵∠AOB＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BEC，故④正确． 正确的是①②④； 故选：B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019 秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）苍溪县期末）把原来弯曲的河道改直，两地间河道的长度就发生了变化，请你用数学知识 解释这一现象产生的原因 两点之间，线段最短 ． 【分析】直接利用线段的性质得出答案． 【解析】把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度就发生了变化， 用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短 12．（2019 秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）宝安区期末）60°36′＝ 60.6 度． 【分析】依据度分秒的换算即可得到结果． 【解析】36′＝0.6°， ∴60°36′＝60.6°， 故答案为：60.6． 13．（2018 秋 •庆云县期末）下列说法正确的是（　　） 高邮市期末）已知∠ 1 与∠2 为对顶角，且∠1 的补角的度数为 79°32′，则∠2 的度数为 100°28′ ． 【分析】求出∠1 的度数，根据对顶角相等求出即可． 【解析】∵∠1 的补角的度数为 79°32′， ∴∠1＝180°﹣79°32′＝100°28′， ∵∠1 与∠2 为对顶角， ∴∠2＝∠1＝100°28′， 故答案为：100°28′． 14．（2019 秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）顺城区期末）点 A、B、C 是同一直线上的三个点，若 AB＝8cm，BC＝3cm，则 AC＝ 或5 cm． 【分析】分点 B 在点 A、C 之间和点 C 在点 A、B 之间两种情况讨论． 【解析】（1）点 B 在点 A、C 之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm； （2）点 C 在点 A、B 之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm． ∴AC 的长度为 11cm 或 5cm． 11 15．（2020 春•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）宜春期末）如图，∠ AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB 内画一条射线 OP 得到的 图中有 m 对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足 0＜x＜50，则 m＝ 3或4或6 ． 【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③ 0＜x＜50 中的其余角，根据互余的定义找 出图中互余的角即可求解． 【解析】①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP 与∠COP，∠BOP 与∠COP，∠AOB 与∠COB，∠COD 与 ∠COB，一共 4 对； ②∠2AOP ＝ 20° ， 互 余 的 角