2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 6.8 垂直 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2020 春•长春期末）如图，在△长春期末）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 A 到直线 BC 的距离是（ A．线段 AC 的长 B．线段 BC 的长 C．线段 AD 的长 ） D．线段 AB 的长 2．（2020 春•长春期末）如图，在△新乡期末）如图，田地 A 的旁边有一条小河 l，要想把小河里的水引到田地 A 处，为了省时 省力需要作 AB⊥l，垂足为 B，沿 AB 挖水沟，则水沟最短，理由是（ A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 ） 3．（2020 春•长春期末）如图，在△孝义市期末）下列各图中，过直线 l 外的点 P 画直线 l 的垂线，三角尺操作正确的是（ A． B． ） C． D． 4．（2020 春•长春期末）如图，在△高州市期中）如图，直线 AB⊥CD 于 O，直线 EF 交 AB 于 O，∠COF＝70°，则∠AOE 等于（ ） A．20° B．30° C．35° D．70° 5．（2020 春•长春期末）如图，在△海淀区校级月考）如图， BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则 AC 的长的取值范围是（ ） A．AC＜m B．AC＞n C．n≤AC≤m D．n＜AC＜m 6．（2020 春•长春期末）如图，在△文水县期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，下列条件中能说明 AB⊥CD 的有（ ①∠AOD＝90°； ②∠AOD＝∠AOC； ③∠AOC+∠BOC＝180°； ④∠AOC+∠BOD＝180°． ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．（2020 春•长春期末）如图，在△防城港期末）如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥l， 这些线段 PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（ A．PO B．PA1 ） C．PA2 D．PA3 8．（2020 春 •长春期末）如图，在△ 丛台区校级月考）如果直线 ON⊥直线 a，直线 OM⊥直线 a，那么 OM 与 ON 重合（即 O，M，N 三点共线），其理由是（ ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 9．（2020 春•长春期末）如图，在△抚顺县期末）O 为直线 AB 上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝（ A．30° B．40° C．50° ） D．60° 10．（2020 春•长春期末）如图，在△夏邑县期末）如图所示，已知 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，如果∠COE＝70°， 则∠AOD＝（ ） A．30° B．20° C．25° 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 D．15° 分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020 春•长春期末）如图，在△太平区期末）关于垂线，小明给出了下面三种说法： ①两条直线相交，所构成的四个角中 有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足；③直线 AB⊥CD，也可以说成 CD⊥AB．其中正确的有 （填序号）． 12．（2019 秋•长春期末）如图，在△岳麓区校级期末）如图， AB⊥l1，AC⊥l2，已知 AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点 A 到直线 l1 的距离是 ． 13．（2020 春 •长春期末）如图，在△ 三门峡期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，∠BOC＝130°，则 ∠DOE＝ ． 14．（2020 春 •长春期末）如图，在△ 雨花区期末）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 AB⊥EF，OG 平分∠AOD，若 ∠BOC＝70°，则∠GOF＝ °． 15．（2020 春 •长春期末）如图，在△ 武昌区期末）如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OA⊥OB，OD 平分∠AOF，若∠FOD＝ 4∠COB，则∠AOE＝ ． 16．（2020 春•长春期末）如图，在△鱼台县期末）如图，村庄 A 到公路 BC 的最短距离是 AD 的长，其根据是 ． 17．（2020 春•长春期末）如图，在△三水区期末）如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点 D 在线段 AB 上运动， 线段 CD 的最短距离是 ． 18．（2020 春•长春期末）如图，在△岳阳期末）如图，在三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点 D，AB＝5，BC＝ 12，AC＝13，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①∠ADB＝90°； ②∠A＝∠DBC； ③ 点 C 到直线 BD 的距离为线段 CB 的长度； ④ 点 B 到直线 AC 的距离为 60 ． 13 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020 春•长春期末）如图，在△赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 20．（2019 秋•长春期末）如图，在△侯马市期末）如图，点 P，点 Q 分别代表两个村庄，直线 l 代表两个村庄中间的一条公路． 根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交站． （1）若考虑到村庄 P 居住的老年人较多，计划建一个离村庄 P 最近的车站，请在公路 l 上画出车站的 位置（用点 M 表示），依据是 ； （2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄 P 和村庄 Q 的距离之和最小，请在公路 l 上画 出车站的位置（用点 N 表示），依据是 ． 21．（2020 春 •长春期末）如图，在△ 扶风县期末）如图，直线 AB，CD 相交于 O，OD 平分∠AOF，OE⊥CD 于点 O，∠1＝ 55°，求∠COB，∠BOF 的度数． 22．（2019 秋•长春期末）如图，在△姜堰区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数； （2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC 和∠MOD 的度数． 23．（2019 秋•长春期末）如图，在△翠屏区期末）如图，射线 OC、OD 把∠AOB 分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD： ∠DOB＝2：3：4，射线 OM 平分∠AOC，射线 ON 平分∠BOD，且 OM⊥ON． （1）求∠COD 的度数； （2）求∠AOB 的补角的度数． 24．（2020 春•长春期末）如图，在△兴国县期末）如图，已知直线 AB、CD、EF 相交于点 O，OG⊥CD，∠BOD＝24°． （1）求∠AOG 的度数； （2）若 OC 是∠AOE 的平分线，那么 OG 是∠AOF 的平分线吗？说明你的理由．