2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 6.7 平行 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）清江浦区期末）下列说法正确的是（ ） A．两点之间线段最短 B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C．相等的角是对顶角 D．若 AC＝BC，则点 C 是线段 AB 的中点 【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论． 【解析】A、两点之间线段最短，正确； B、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； D、当点 C 在线段 AB 上，若 AC＝BC，则点 C 是线段 AB 的中点，故不符合题意； 故选：A． 2．（2020 春•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）威县期末）如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c，这个推理的依据是（ ） A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．平行公理 D．平行于同一直线的两条直线平行 【分析】由 a∥b，b∥c，a、c 不重合，利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行”可得出 a∥c，此题得解． 【解析】∵a∥b，b∥c，a、c 不重合， ∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故选：D． 3．（2020 春 •清江浦区期末）下列说法正确的是（　　） 通山县期末）如图，经过直线 a 外一点 O 的 4 条直线中，与直线 a 相交的直线至少有（ ） A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条 【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可． 【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线 a 平行的，只能是 一条， 即与直线 a 相交的直线至少有 3 条， 故选：B． 4．（2018 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）南安市期末）三条直线 a、b、c 中，a∥b，b∥c，则直线 a 与直线 c 的关系是（ A．相交 B．平行 C．垂直 ） D．不确定 【分析】根据平行公理的判断推论即可． 【解析】∵三条直线 a、b、c 中，a∥b，b∥c， ∴a∥c， 故选：B． 5．（2018 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）沭阳县期末）下列说法正确的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．两点确定一条直线 D．两点间的距离是指连接两点间的线段 【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断 即可得解． 【解析】A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误； C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确； D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误； 故选：C． 6．（2017 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）建湖县期末）下列叙述，其中不正确的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同角（或等角）的余角相等 C．两点确定一条直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案． 【解析】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； B、同角（或等角）的余角相等，正确； C、两点确定一条直线，正确； D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确； 故选：A． 7．（2017 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）惠山区校级期末）观察如图所示的长方体，与棱 AB 平行的棱有几条（ A．4 B．3 C．2 ） D．1 【分析】根据长方体即平行线的性质解答． 【解析】图中与 AB 平行的棱有：EF、CD、GH．共有 3 条． 故选：B． 8．（2017 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）农安县期末）下列说法中，正确的是（ ） A．两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若直线 a∥b，a∥c，则 b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行 【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案． 【解析】A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误； B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误； C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确； D、根据平行线的定义知是错误的． 故选：C． 9．下列四边形中，AB 不平行于 CD 的是（ ） A． B． C． D． 【分析】A 是平行四边形，B 是梯形，C 是正方形．D 是一般的四边形，AB 不平行于 CD． 【解析】因为 A、B、C 都是特殊的四边形，正确； 故选：D． 10．（2019 春 •清江浦区期末）下列说法正确的是（　　） 咸宁期中）已知∠ AOB，P 是任一点，过点 P 画一条直线与 OA 平行，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 【分析】分点 P 在 OA 上和不在 OA 上两种情况，根据平行公理解答即可． 【解析】①若点 P 在直线 OA 上，则不能画出与 OA 平行的直线， ② 若点 P 不在直线 OA 上，则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行， 所以，这样的直线有一条或不存在． 故选：D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）玄武区校级期末）如图，已知 OM∥a，ON∥a，所以点 O、M、N 三点共线的理由 外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 经过直线 ． 【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案． 【解析】已知 OM∥a，ON∥a，所以点 O、M、N 三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 12．（2017 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）灌云县期末）已知三条不同的直线 a、b 和 c，a∥b，c∥b，则 a 和 c 位置关系是 平行 ． 【分析】根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案． 【解析】∵a∥b，c∥b， ∴a∥c， 故答案为：平行． 13．（2020 春•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）铁东区期中）若直线 a∥b，a∥c，则直线 b 与 c 的位置关系是 平行 ． 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案． 【解析】若直线 a∥b，a∥c，则直线 b 与 c 的位置关系是平行， 故答案为：平行． 14．（2019 春•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）颍泉区校级月考）如图，在直线 a 的同侧有 P、Q、R 三点，若 PQ∥a，QR∥a，则 P、Q、R 三点 在 （填“在”或“不在”）同一条直线上． 【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到 P，Q，R 三点在同一条直线 上． 【解析】∵PQ∥a，QR∥a（已知）， ∴P，Q，R 三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）， 故答案为：在． 15．（2019 春•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）金山区期末）在长方体 ABCD﹣EFGH 中，与平面 ABCD 和平面 ABFE 都平行的棱是 GH ． 【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答，与平面 ABCD 平行和与平面 ABFE 棱是 GH，由此作答． 【解析】观察图形可得，与平面 ABCD 和平面 ABFE 都平行的棱是 GH． 故答案为：GH． 16．（2019 春•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）青浦区期末）如图，在长方体中，与棱 AB 平行的棱有 3 条． 【分析】根据平行线的性质以及长方体的特征进行判断即可． 【解析】由图可得，长方体中所有与棱 AB 平行的棱有 3 条：EF、CD、GH． 故答案为：3． 17．（2015 秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（　　）孟津县期末）下列说法： ① 两条不相交的直线叫平行线； ② 两条不相交的线段，在同一平面内必平行； ③ 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ④ 若直线 a∥b，a∥c，那么 b∥c， 其中错误的是 ①② （只填序号） 【分析】根据平行线的定义，平行公理即其推论进行判定即可． 【解析】①在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误； ② 两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误； ③ 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确； ④ 若直线 a∥b，a∥c，那么 b∥c，故正确； 其中错误的是①②， 故答案为：①②． 18．在同一平面内有直线 l1 与 l2． （1）有且只有一个公共点，则 l1 与 l2 （2）没有公共点，则 l1 与 l2 平行 相交 ． ； 【分析】（1）根据相交线的定义解答； （2）根据平行线的定义解答． 【解析】（1）有且只有一个公共点，则 l1 与 l2 相交； （2）没有公共点，则 l1 与 l2 平行． 故答案为：相交，平行． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗？ 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可． 【解析】图中的平行线有：AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1． 20．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？ 甲：同一平面三直线相交交点的个数为 0 个，因为 a∥b∥c，如图（1）所示． 乙：同一平面内三条直线交点个数只有 1 个，因为 a，b，c 交于同一点 O，如图（2）所示． 以上说法谁对谁错？为什么？