2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 6.5 余角、补角 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2020•新华区校级二模）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β 的是（ A．①② B．②③ C．①④ ） D．②④ 【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案． 【解析】A 图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β； B 图形中，∠α＞∠β C 图形中，∠α＜∠β D 图形中，∠α＝∠β＝45°． 所以∠α＝∠β 的是①④． 故选：C． 2．（2019 秋 •郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠ 郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠ α 与∠β 相等的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据“同角的余角相等”得出选项 D 符合题意． 【解析】选项 D 中，∠α、∠β 都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β， 故选：D． 3．（2019 秋•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠富锦市期末）若∠1 与∠2 互余，且∠1：∠2＝3：2，那么∠1 与∠2 的度数分别是（ A．54°，36° B．35°，54° C．72°，108° ） D．60°，40° 【分析】根据互余的两角之和为 90°，即可得出答案． 3 2 【解析】由∠1：∠2＝3：2 可得∠ 1= ∠2 ， ∵∠1 与∠2 互余， ∴∠1+∠2＝90°， 3 2 即 ∠2+∠2=90° ， 解得∠2＝36°， 3 2 ∴∠ 1= × 36 °=54 ° ． 故选：A． 4．（2019 秋 •郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠ 历下区期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝ 120°，则∠BOD 等于（ A．40° ） B．50° C．60° D．70° 【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD＝∠COD，依此角之间的和差关系，即可求 解． 【解析】根据题意得：∠AOC+∠DOB ＝∠AOB+∠BOC+∠DOB ＝∠AOB+∠COD ＝90°+90° ＝180°， ∵∠AOC＝120°， ∴∠BOD＝60°， 故选：C． 5．（2020•梁园区一模）如图，CD 为∠AOB 的角平分线，射线 OE 经过点 O 且∠AOE＝90°，若∠DOE＝ 63°，则∠BOC 的度数是（ A．63° ） B．33° C．28° D．27° 【分析】先根据平角的定义求出∠AOC 的度数，再利用角平分线定义即可求解． 【解析】∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°， ∵CD 为∠AOB 的角平分线， ∴∠BOC＝∠AOC＝27°． 故选：D． 6．（2019 秋•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠开远市期末）在图中，∠ACE 的补角、余角分别是（ A．∠ECB、∠ECD B．∠ECD、∠ECB C．∠ACB、∠ACD ） D．∠ACB、∠ACD 【分析】根据余角和补角的定义解答即可． 【解析】∠ACE 的补角是∠ECB，∠ACE 的余角是∠ECD． 故选：A． 7．（2018 秋 •郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠ 临沭县期末）下列结论： ①互补且相等的两个角都是 90°；②同角的余角相等； ③若 ∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大 90°． 其中正确的个数为（ A．2 个 ） B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断． 【解析】①互补且相等的两个角都是 90°；故符合题意； ② 同角的余角相等；故符合题意； ③ 根据补角的定义：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另 一个角的补角，得出互为补角是指两个角之间的关系，故本选项错误； ④ 锐角的补角是钝角；故符合题意； ⑤ 锐角的补角比其余角大 90°，故符合题意； 故选：C． 8．（2019 秋•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠岳阳楼区校级期末）下列语句中，正确的个数是（ ） ① 直线 AB 和直线 BA 是两条直线；②射线 AB 和射线 BA 是两条射线；③若∠1+∠2+∠3 ＝90°，则 ∠1、∠2、∠3 互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线 段最短． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解． 【解析】①直线 AB 和直线 BA 是一条直线，原来的说法是错误的； ② 射线 AB 和射线 BA 是两条射线是正确的； ③ 互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的； ④ 一个角的余角比这个角的补角小是正确的； ⑤ 周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的； ⑥ 两点之间，线段最短是正确的． 故正确的个数是 3 个． 故选：C． 9．（2020•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α 和∠β 互余的摆放方式是（ A． ） B． C． D． 【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可． 【解析】A．∠α 与∠β 互余，故本选项正确； B．∠α＝∠β，故本选项错误； C．∠α＝∠β，故本选项错误； D．∠α 与∠β 互补，故本选项错误， 故选：A． 10．（2020 春 •郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠ 莘县期末）如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点 O，若∠DOC＝ 28°，则∠AOB 的度数为（ A．62° ） B．152° C．118° D．无法确定 【分析】先根据∠COB＝∠DOB﹣∠DOC 求出∠COB，再代入∠AOB＝∠AOC+∠COB，即可求解． 【解析】∵∠COB＝∠DOB﹣∠DOC＝90°﹣28°＝62°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+62°＝152°． 故选：B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020 春•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠五华区校级月考）已知∠a＝29°18′，那么∠a 的余角为 【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案． 【解析】∵∠a＝29°18′， 60°42′ ． ∴∠a 的余角为：90°﹣29°18′＝60°42′． 故答案为：60°42′． 12．（2020 春•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠城关区校级月考）若∠A 与∠B 互为余角，∠A＝30°，则∠B 的补角是 120 度． 【分析】根据余角、补角的定义计算． 【解析】∠A 与∠B 互为余角，∠A＝30°， 则∠B＝60°； 则∠B 的补角＝120°． 故答案为：120． 13．（2019 秋•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠姜堰区期末）一个角的度数为 25°24′，这个角的补角度数为 154°36'（154.6°） ． 【分析】根据补角的和等于 180°计算即可． 【解析】∵一个角的度数是 25°24′， ∴它的补角＝180°﹣25°24′＝154°36′＝154.6°． 故答案为：154°36′（154.6°）． 14．（2020 春•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠宜春期末）如图，∠ AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB 内画一条射线 OP 得到的 图中有 m 对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足 0＜x＜50，则 m＝ 3或4或6 ． 【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③ 0＜x＜50 中的其余角，根据互余的定义找 出图中互余的角即可求解． 【解析】①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP 与∠COP，∠BOP 与∠COP，∠AOB 与∠COB，∠COD 与 ∠COB，一共 4 对； ②∠AOP ＝ 20° ， 互 余 的 角 有 ∠ AOP 与 ∠ COP ， ∠ AOP 与 ∠ AOB ， ∠ AOP 与 ∠ COD ， ∠ COD 与 ∠COB，∠AOB 与∠COB，∠COP 与∠COB，一共 6 对； ③0＜x＜50 中 35°与 20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP，∠AOB 与∠COB，∠COD 与∠COB，一 共 3 对． 则 m＝3 或 4 或 6． 故答案为：3 或 4 或 6． 15．（2019 秋•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠东莞市期末）将三角形 AOB 绕顶点 O 旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝ 20°，则∠BOA＝ 80° ． 【分析】根据旋转的性质，即可得出答案． 【解析】根据旋转的性质可得∠BOD＝∠AOC＝20°， 所以∠BOA＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣20°＝80°． 故答案为：80°． 16．（2019 秋•郑州期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠揭西县期末）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC＝30°，OM 是∠DOC 平分线，ON 是∠COB 的平分线，则∠MON 的度数是 45° ． 1 2 1 2 【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 意 义 得 ∠ COM ＝ ∠ DOM¿ ∠COD ， ∠ BON ＝ ∠ CON¿ ∠BOC ， 在 根 据 ∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，求出答案． 【解析】∵OM 是∠DOC 平分线，ON 是∠COB 的平分线， 1 2 1 2 ∴∠COM＝∠DOM¿ ∠COD，∠BON＝∠CON¿ ∠BOC， ∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°， 1 2 ∴∠COM+∠CON¿ ∠BOD＝45°＝∠MON， 故答案为