2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 6.3 角 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019 秋•开福区校级期末）如图，能用∠开福区校级期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ A． B． C． D． ） 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母 要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个 字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠ α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字 （∠1，∠2…）表示进行分析即可． 【解析】A、∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示的是同一个角，故此选项正确； B、∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； C、∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； D、∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有 在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 2．（2020 春•开福区校级期末）如图，能用∠潍坊期中）如图所示，下列说法错误的是（ ） A．∠DAO 可用∠DAC 表示 B．∠COB 也可用∠O 表示 C．∠2 也可用∠OBC 表示 D．∠CDB 也可用∠1 表示 【分析】根据角的表示方法进行判断． 【解析】A、∠DAO 可用∠DAC 表示，本选项说法正确； B、∠COB 不能用∠O 表示，本选项说法错误； C、∠2 也可用∠OBC 表示，本选项说法正确； D、∠CDB 也可用∠1 表示，本选项说法正确； 故选：B． 【点评】本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母 表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个 角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 3．（2019 秋•开福区校级期末）如图，能用∠薛城区期末）下列角度换算错误的是（ ） A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27° 【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解． 【解析】A、10.6°＝10°36'，错误； B、900″＝0.25°，正确； C、1.5°＝90′，正确； D、54°16′12″＝54.27°，正确； 故选：A． 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，难度较小． 4．（2018 秋•开福区校级期末）如图，能用∠南丹县期末）把一个周角 7 等分，每一份角的度数（精确到分）约为（ A．52°26' B．52°6' C．51°4' D．51°26' 【分析】周角是 360 度，用这个数除以 7，就可以得到．注意精确到分． 【解析】360°÷7≈51°26′． 故选：D． ） 【点评】本题考查了度分秒的换算，注意精确到某一位，即是对下一位进行四舍五入． 5．（2019 春•开福区校级期末）如图，能用∠岱岳区期中）下列换算中，错误的是（ ） A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09° C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′ 【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案． 【解析】A、0.25°＝15′＝900″，正确，不合题意； B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正确，不合题意； C、47.28°＝47°16′48″，正确，不合题意； D、80.5°＝80°30′，错误，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键． 6．（2019 秋•开福区校级期末）如图，能用∠沙坪坝区校级期末）当钟表上显示 1 点 30 分时，时针与分针所成夹角的度数为（ A．130° B．135° C．150° ） D．210° 【分析】钟表上 12 个大格把一个周角 12 等分，每个大格 30°，1 点 30 分时针与分针之间共 4.5 个大格， 故时针与分针所成的角是 4.5×30°＝135°． 【解析】∵1 点 30 分，时针指向 1 和 2 的中间，分针指向 6，中间相差 4 大格半， 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°， ∴11 点 30 分分针与时针的夹角是 30°×4.5＝135°， 故选：B． 【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成 12 大格，每 大格 30°；分针每分钟转 6°，时针每分钟转 0.5°． 7．（2019 秋•开福区校级期末）如图，能用∠汾阳市期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ A．∠1 与∠PON 表示同一个角 B．∠α 表示的是∠MOP C．∠MON 也可用∠O 表示 D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON ） 【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可． 【解析】A、∠1 与∠PON 表示同一个角是正确的，不符合题意； B、∠α 表示的是∠MOP 是正确的，不符合题意； C、∠MON 不能用∠O 表示，原来的说法错误，符合题意； D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON 是正确的，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角． 8．（2020 秋•开福区校级期末）如图，能用∠于洪区校级月考）下列度分秒运算中，正确的是（ ） A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′70°39′＝20°21′ C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精确到分） 【分析】逐项计算可判定求解． 【解析】48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故 A 选项错误； 90°﹣70°39′70°39'＝19°21'，故 B 选项错误； 21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故 C 选项错误； 180°÷7＝25°43'，故 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查度分秒的换算，1°＝60'，1'＝60''是解题的关键． 9．（2020 春•开福区校级期末）如图，能用∠泰山区期末）在下列说法中： ① 钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角； ② 钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角； ③ 钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角； ③ 钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角． 其中正确的个数是（ A．1 ） B．2 C．3 D．4 【分析】利用时钟的特征解答即可． 【解析】①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是 180°﹣70°39′30°÷4，不是平角，原说法错误； ② 钟表上六点整时，时针指向 6，分针指向 12，形成的角是平角，原说法正确； ③ 钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是 90+30°÷4，不是直角，原说法错误； ④ 钟表上九点整时，时针指向 9，分针指向 12，形成的角是直角，原说法正确． ∴1正确的个数是 2 个． 故选：B． 【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分 针每转动 1°时针转动（ 1 ）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 12 10．（2019 秋 •开福区校级期末）如图，能用∠ 焦作期末）如图，将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠ 1＝ 27°40′，∠2 的大小是（ A．27°40′ ） B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′ 【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC 的度数，再根据∠2＝90°﹣70°39′∠EAC，即可求出∠2 的 度数． 【解析】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， ∴1∠EAC＝32°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴1∠2＝90°﹣70°39′∠EAC＝90°﹣70°39′32°20′＝57°40′； 故选：B． 【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC 的度数，是一道基础题． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019 秋•开福区校级期末）如图，能用∠ 渝中区校级期末）巴蜀中学下午到校时间为 14：15 分，此时钟表上时针和分针的夹角为 22.5° ． 【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是 30°，每一小格所对的圆心角是 6°，根据这个关系，求解即 可． 【解析】∵时钟指示 2 时 15 分时，分针指到 3，时针指到 2 与 3 之间， 时针从 2 到这个位置经过了 15 分钟，时针每分钟转 0.5°，因而转过 7.5°， ∴1时针和分针所成的锐角是 30°﹣70°39′7.5°＝22.5°． 故答案为：22.5°． 【点评】本题考查钟面角，解决本题的关键是根据表面上每一格是 30°，时针每分钟转 0.5°，计算出分 针与时针的夹角的度数． 12．（2019 秋•开福区校级期末）如图，能用∠沭阳县期末）如图，∠AOB 的度数是 60 °． 【分析】依据角的和差关系，即可得到∠AOB 的度数． 【解析】由题可得，∠AOB＝∠AOC﹣70°39′∠BOC＝90°﹣70°39′30°＝60°， 故答案为：60． 【点评】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角 的顶点，这两条射线是角的两条边． 13．（2020 春•开福区校级期末）如图，能用∠大丰区期中）如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点 B、O、D 在同一直线上，那么∠COD＝ 110° ． 【分析】直接利用已知得出∠BOC 的度数，再利用邻补角的定义得出答案． 【解析】∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°， ∴1∠BOC＝70°， ∴1∠DOC＝180°﹣70°39′70°＝110°． 故答案为：110°． 【点评】此题主要考查了角的概念，正确得出∠BO