2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 6.2 线段的比较与计算问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1 2 1．（2019 秋•德州期末）如果点德州期末）如果点 B 在线段 AC 上，那么下列表达式中：① AB¿ AC，② AB＝BC，③ AC＝ 2AB，④ AB+BC＝AC，能表示 B 是线段 AC 的中点的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案． 【解答】 解：如图，若 B 是线段 AC 的中点， 1 2 则 AB¿ AC，AB＝BC，AC＝2AB， 而 AB+BC＝AC，B 可是线段 AC 上的任意一点， ∴表示 B 是线段 AC 的中点的有①②③ 3 个． 故选：C． 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示 方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分 关键的一点． 2．（2020•密云区二模）如图，小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD，使 CD＝AB．若点 D 恰好为 CE 的中点，则下列结论中错误的是（ ） A．CD＝DE B．AB＝DE 1 2 C．CE¿ CD D．CE＝2AB 【分析】根据线段中点的定义即可得到结论． 【解析】∵点 D 恰好为 CE 的中点， ∴CD＝DE， ∵CD＝AB， 1 2 ∴AB＝DE¿ CE， 即 CE＝2AB＝2CD， 故 A，B，D 选项正确，C 选项错误， 故选：C． 【点评】本题考查了线段中点的定义，正确的理解题意是解题的关键． 3．（2019 秋•德州期末）如果点萧山区期末）如图，点 C，D 在线段 AB 上．则下列表述或结论错误的是（ A．若 AC＝BD，则 AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段 12 条 ） 【分析】根据线段的和差关系即可得到结论． 【解析】A、若 AC＝BD，则 AD＝BC，正确，不符合题意； B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意； C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意； D、图中共有线段 6 条，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 4．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，C 是线段 AB 的中点，D 是 CB 上一点，下列说法中错误的是（ A．CD＝AC﹣BD 1 2 B．CD¿ BC 1 2 C．CD¿ AB﹣BD ） D．CD＝AD﹣BC 【分析】根据 CD＝BC﹣BD 和 CD＝AD﹣AC 两种情况和 AC＝BC 对各选项分析后即不难选出答案． 【解析】∵C 是线段 AB 的中点， 1 2 ∴AC＝BC¿ AB， A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确； 1 2 B、D 不一定是 BC 的中点，故 CD¿ BC 不一定成立； C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确； 1 2 D、CD＝BC﹣BD¿ AB﹣BD，故本选项正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案． 5．（2019 秋•德州期末）如果点临颍县期末）平面上有三点 A，B，C，如果 AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（ ） A．点 C 在线段 AB 上 B．点 C 在线段 AB 的延长线上 C．点 C 在直线 AB 外 D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系，再根据正确画出的 图形解题． 【解析】 从图中我们可以发现 AC+BC＝AB， 所以点 C 在线段 AB 上． 故选：A． 【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维． 6．（2019 秋•德州期末）如果点曲阳县期末）如图，C 为 AB 的中点，D 是 BC 的中点，则下列说法错误的是（ A．CD＝AC﹣BD 1 2 B．CD¿ AB﹣BD 2 3 C．CD¿ BC 【分析】根据线段中点的定义可判断． 【解析】∵C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点， D．AD＝BC+CD ） 1 2 1 2 ∴AC＝BC¿ AB，CD＝BD¿ BC， ∵CD＝BC﹣BD ∴CD＝AC﹣BD，故 A 正确； ∵CD＝BC﹣DB， 1 2 ∴CD¿ AB﹣DB，故 B 正确； ∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故 D 正确； 1 2 ∵CD＝BD¿ BC；故 C 错误； 故选：C． 【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键． 7．（2020 春•德州期末）如果点新泰市期末）如图，已知线段 AB＝6cm，在线段 AB 的延长线上有一点 C，且 BC＝4cm，若 点 M 为 AB 中点，那么 MC 的长度为（ A．5cm ） B．6cm C．7cm D．无法确定 【分析】由中点的定义可求得线段 MB 的长度，再利用线段的和差可求得答案． 【解析】∵M 是线段 AB 的中点，AB＝6cm， 1 2 ∴MB¿ AB＝3cm， ∵BC＝4cm， ∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了线段的计算和线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的 关键•德州期末）如果点 8．（2020 春•德州期末）如果点东平县期末）如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB＝10cm，BC＝4cm．D 是 AC 的中点，M 是 AB 的中点，那么 MD＝（ ）cm A．4 C．2 B．3 D．1 【分析】由 AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到 AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由 D 是 AC 的中 点，得到 AD，根据线段的和差得到 MD＝AD﹣AM，于是得到结论． 【解析】∵AB＝10cm，BC＝4cm． ∴AC＝AB+BC＝14cm， ∵D 是 AC 的中点， 1 2 ∴AD¿ AC＝7cm； ∵M 是 AB 的中点， 1 2 ∴AM¿ AB＝5cm， ∴DM＝AD﹣AM＝2cm． 故选：C． 【点评】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是 解题的关键． 9．（2019 秋•德州期末）如果点新会区期末）如图，点 A、B、C 顺次在直线上，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的 中点，已知 AB＝16cm，MN＝（ A．6cm ） B．8cm C．9cm D．10cm 1 2 【分析】根据点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，可知：MN＝MC﹣NC¿ AC −1 BC 1 ¿ 2 2 1 2 （AC﹣BC）¿ AB，继而可得出答案． 【解析】∵点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， 1 2 ∴MN＝MC﹣NC¿ AC −1 BC 1 （AC﹣BC） 1 AB， ¿ ¿ 2 2 2 ∵AB＝16cm， ∴MN＝8cm． 故选：B． 【点评】本题主要考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段 之间的倍分关系是解题的关键，比较简单． 7 5 10．（2019 秋•德州期末）如果点无棣县期末）如图，点 C、D 为线段 AB 上两点，AC+BD＝6，且 AD+BC¿ AB，则 CD 等 于（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 【分析】根据线段的和差计算即可． 7 5 【解析】∵AD+BC¿ AB， ∴5（AD+BC）＝7AB， ∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD）， ∵AC+BD＝6， ∴CD＝4， 故选：D． 【点评】本题考查线段的和差的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019 秋 •德州期末）如果点 建水县期末）已知线段 AB＝6cm，在直线 AB 上画线段 AC＝2cm，则 BC 的长是 4或8 cm． 【分析】要求学生分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用． 【解析】线段 AB＝6cm，AC＝2cm， 若 A、B 在 C 的同侧，则 BC 的长是 6﹣2＝4cm； 若 A、B 在 C 的两侧，则 BC 的是 6+2＝8cm；BC 的长是 8cm 或 4cm． 故答案为 4 或 8． 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示 方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分 关键的一点． 12．为了比较线段 AB 和线段 CD 的大小，把线段 CD 移到线段 AB 上，使点 C 与点 A 重合，当点 D 落在线 段 BA 的 反向延长线 上时，AB＜CD． 【分析】根据比较两线段长短的方法即可得出答案． 【解析】为了比较线段 AB 和线段 CD 的大小，把线段 CD 移到线段 AB 上，使点 C 与点 A 重合，当点 D 落在线段 BA 的反向延长线上时，AB＜CD． 故答案为：反向延长线． 【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，难度不大，注意基础知识的熟练掌握． 13．①数轴上与 2 的距离是 3 个单位长度的点所表示的数是 ﹣1 和 5 ； ②A、B 两点距离是 1 个单位长度，点 A 到原点的距离为 5 个单位长度，则点 B 对应的数是 ﹣4 或﹣6 或4或6 ． 【分析】①分 2 的左侧和右侧两种情况解答； ② 根据题意求出点 A 表示的数，计算即可． 【解析】①数轴上与 2 的距离是 3 个单位长度的点所表示的数是﹣1 和 5， 故答案为：﹣1 和 5； ② 点 A 到原点的距离为 5 个单位长度， 则点 A 表示的数是﹣5 或 5， A、B 两点距离是