2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 4.14 第 4 章一元一次方程单元测试（培优卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）田家庵区期末）下列等式变形错误的是（ ） A．若 a＝b，则 3a﹣11＝3b﹣11 B．若 a＝b，则 ac2＝bc2 a b = ，则 a＝b c2 c2 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b C．若 1 2 2．（2020•重庆）解一元一次方程 （x+1）＝1 −1 x 时，去分母正确的是（ 3 A．3（x+1）＝1﹣12x B．2（x+1）＝1﹣13x C．2（x+1）＝6﹣13x D．3（x+1）＝6﹣12x ） 3．（2020•安徽一模）若 x＝2 是关于 x 的一元一次方程 ax﹣12＝b 的解，则 3b﹣16a+2 的值是（ A．﹣18 B．﹣14 C．8 D．4 4．（2019 春•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（ 1 x ） ） x 2 ① =4；② +3=−5；③ x﹣122＝﹣13；④ x＝0． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是 1 2 5 3 2y+1¿ y﹣1□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是 y¿− ，然后小明很快补好了这个常数 这个常数应是（ A． −3 2 ） B． 3 2 C． 5 2 6．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）商河县期末）下列解方程去分母正确的是（ x 3 A．由 −1= 1−x ，得 2x﹣11＝3﹣13x 2 D．2 ） B．由 x−2 x − =−1，得 2x﹣12﹣1x＝﹣14 2 4 y 3 y 5 C．由 −1= ，得 2 y﹣115＝3y D．由 y+ 1 y ，得 3（ y+1）＝2 y+6 = +1 2 3 7．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）长清区期末）甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车 队的汽车的两倍，则需要从乙队调 x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ A．100﹣1x＝2（68+x） B．2（100﹣1x）＝68+x C．100+x＝2（68﹣1x） D．2（100+x）＝68﹣1x ） 8．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）吉林期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日 行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走 240 里， 跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马 x 天可以追上慢 马，则可列方程（ ） A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣112 C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣112） 9．（2020 春•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）叙州区期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过 5 方，每方水 费 x 元，超过 5 方，每方加收 2 元，小张家今年 3 月份用水 11 方共交水费 56 元，根据题意列出关于 x 的方程，正确的是（ ） A．5x+6（x﹣12）＝56 B．5x+6（x+2）＝56 C．11（x+2）＝56 D．11（x+2）﹣16×2＝56 10．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问 人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最 终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ A． x+2 x 9 = −¿ 3 2 x 3 B． +¿2¿ x−9 2 x 3 C． −¿ 2¿ x+ 9 2 D． ） x−2 x 9 = +¿ 3 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．请把答案直接填写在横线上） 11．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）盘龙区期末）若 3x2m﹣11+6＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 ． 12．（2020•惠安县校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可 住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房 x 间，则可列方程： ． 13．（2020 春•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）普陀区期末）已知 x＝3 是关于 x 的方程 a（x﹣11）＝3x﹣15 的解，那么 a 的值等于 ． 14．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共 50 人组成的旅行团到凤凰古 城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 50 元/张，学生门票 20 元/张，该旅行团购买门票共花费 1800 元，若设该团购买成人门票 x 张，则可列方程为： ． 15．（2019 春•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）青浦区期末）周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是 3：1：4，总共花了 8 小时．设他做家务的时间是 x 小时，则可列方程 ． 16．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过 240 度，每度电价 0.6 元；第二档用电超过 240 度，但不超过 400 度，则超过部分每度提价 0.05 元；第三档 用电超过 400 度，超过部分每度提高 0.3 元，某居民家 12 月份交电费 222 元，则该居民家 12 月份用电 度． 17．（2018 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）宣城期末）定义运算 a⊗b＝a（1﹣1b），下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2⊗（﹣12）＝6②a⊗b＝b⊗a ③a⊗1＝0 ④ 若 2⊗a＝0，则 a＝0 其中正确结论的序号是 （填上你认为所有正确结论的序号）． 18．（2019 秋 •田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　） 德江县期末）超市某商品标价 200 元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利 25%，设这种商品进价为 x 元，由题意列出方程为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）罗湖区校级期末）解方程： （1）4x﹣13（20﹣1x）＝3 （2） 3 x −1 1 5 x−7 −¿ ¿ 4 6 20．（2020 春•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）武邑县校级月考）解下列方程： （1）2（x﹣12）﹣13（4x﹣11）＝9（1﹣1x）； （2） 2 x−1 5 x+2 1−2 x 2． − = −¿ 3 6 2 21．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）榆次区期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 3 x +1 2 x−2 =1− 2 3 解：去分母，得 3（3x+1）＝1﹣12（2x﹣12）， ① 去括号，得 9x+3＝1﹣14x+4，② 移项，得 9x+4x＝1+4﹣13，③ 合并同类项，得 13x＝2，④ 系数化为 1，得 x¿ 2 ．⑤ 13 （1）聪明的你知道小明的解答过程在 （填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了 ． A．等式的基本性质 1；B．等式的基本性质 2：C．去括号法则：D 加法交换律． （2）请你写出正确的解答过程 22．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）崂山区期末）某人乘船由 A 地顺流而下到达 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共用了 3 小时． 已知船在静水中速度为每小时 8 千米，水流速度是每小时 2 千米．已知 A、B、C 三地在一条直线上，若 AC 两地距离是 2 千米，则 AB 两地距离多少千米？（C 在 A、B 之间） 23．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路 AB、BC，AB 长为 1200 米，BC 长为 1600，一个人骑摩托车从 A 处以 20m/s 的速度匀速沿公路 AB、BC 向 C 处行驶；另一人骑自行车从 B 处以 5m/s 的速度从 B 向 C 行驶，并且两人同时出发． （1）求经过多少秒摩托车追上自行车？ （2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距 150 米？ 24．（2020 春•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为 35 元，篮 球的单价比排球的单价的 2 倍少 10 元． （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打 7.5 折销售；方 案二：全场购物每满 100 元，返购物券 30 元（不足 100 元不返券），购物券全场通用，若该班级需要 购买 15 个篮球和 10 个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由． 25．（2019 秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）房山区期末）列方程解应用题： 为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数量（套） 1～35 36～60 61 及 61 以上 每套服装价格（元） 60 50 40 已知两班共有学生 67 人（每班学生人数都不超过 60 人），如果两班单独购买服装，每人只买