2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 4.13 第 4 章一元一次方程单元测试（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2020•西湖区校级模拟）若 a＝b+2，则下面式子一定成立的是（ A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 ） a 2 b 2 D． − =¿ 1 【分析】根据等式的性质进行计算即可． 【解析】∵a＝b+2， ∴a﹣b﹣2＝0， 所以 A 选项不成立； ∵a＝b+2， ∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b， 所以 B 选项不成立； ∵a＝b+2， ∴2a＝2b+4， 所以 C 选项不成立； ∵a＝b+2， a 2 b 2 ∴ − =¿ 1， 所以 D 选项成立． 故选：D． 2．（2020 春•永春县期末）方程永春县期末）方程 x+3＝6 的解是（ A．x＝3 B．x＝1 ） C．x＝﹣3 【分析】利用解一元一次方程的基本步骤计算可得． 【解析】移项，得：x＝6﹣3， D．x＝﹣1． 合并同类项，得：x＝3， 故选：A． 3．（2020 春•永春县期末）方程遂宁期末）已知关于 x 的方程 3x﹣m+4＝0 的解是 x＝﹣2，则 m 的值为（ A．2 B．﹣2 C．4 ） D．5 【分析】把 x＝﹣2 代入方程计算即可求出 m 的值． 【解析】把 x＝﹣2 代入方程 3x﹣m+4＝0，得 3×（﹣2）﹣m+4＝0． 解得：m＝﹣2， 故选：B． 4．（2019 秋•永春县期末）方程越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 ） x 2 2 x C． =¿ 5 D． −¿ 5＝0 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【解析】A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、是一元一次方程，故本选项符合题意； D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（2019 秋•永春县期末）方程越秀区期末）若关于 x 的方程 ax+1＝2x+a 无解，则 a 的值是（ A．1 B．2 C．﹣1 ） D．﹣2 【分析】移项，合并同类项，再根据方程无解得出 a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出 a 的值即可． 【解析】∵ax+1＝2x+a， ∴ax﹣2x＝a﹣1， ∴（a﹣2）x＝a﹣1， 当 a﹣2＝0，a﹣1≠0 时，方程无解， 解得：a＝2， 故选：B． 6．（2019 秋•永春县期末）方程密云区期末）下列解方程中变形步骤正确的是（ A．由 3x+4＝4x﹣5，得 3x+4x＝﹣4﹣5 x 3 B．由 − x+ 1 ，得 2x﹣3x+3＝6 =1 2 ） C．由 3x+4＝5，得 3x＝4+5 D．由 2（x﹣3）＝4（x+2），得 2x﹣6＝4x+8 【分析】直接利用等式的基本性质以及解一元一次方程的方法分析得出答案． 【解析】A、由 3x+4＝4x﹣5，得 3x﹣4x＝﹣4﹣5，故此选项错误； x 3 B、由 − x+ 1 ，得 2x﹣3x﹣3＝6，故此选项错误； =1 2 C、由 3x+4＝5，得 3x＝﹣4+5，故此选项错误； D、由 2（x﹣3）＝4（x+2），得 2x﹣6＝4x+8，正确． 故选：D． 7．（2020 春•永春县期末）方程南安市期中）解一元一次方程 3(2−x ) −3=2 x−1去分母后，正确的是（ 2 A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1 C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1） ） 【分析】方程左右两边乘以 2 去分母得到结果，即可作出判断． 【解析】解一元一次方程 3(2−x ) −¿3＝2x﹣1， 2 去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）． 故选：C． 8．（2020 春•永春县期末）方程翠屏区期末）疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计 ， 2 5 七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年 级捐款 1964 元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为 x 元，则可列方程为（ + 5 x+1964 5 x ¿ 6 2 B．x + 6 x+1964 5 x ¿ 5 2 2 + 1 x+1964＝x 5 3 D．x + 2 x+1964＝3x 5 A．x C． x 2 5 ） 【分析】根据七年级的捐款为 x 元和七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，可以求得三个年级的 总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决． 【解析】由题意可得， 2 5 5 2 七年级捐款数为 x 元，则三个年级的总的捐款数为：x÷ = x， 5 x 故八年级的捐款为： 2 5 ， = x 3 6 则x +5 5 x +¿1964¿ x， 6 2 故选：A． 9．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ 8 2 6 2 8 2 6 2 ） A．π×（ ）2x＝π×（ ）2×（x﹣5） B．π×（ ）2x＝π×（ ）2×（x+5） C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×5 【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 8 2 6 2 【解析】依题意，得：π×（ ）2x＝π×（ ）2×（x+5）． 故选：B． 10．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问 人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最 终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ A． x+2 x 9 = −¿ 3 2 x 3 B． +¿2¿ x−9 2 x 3 C． −¿ 2¿ x+ 9 2 D． x−2 x 9 = +¿ 3 2 【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． x 3 【解析】依题意，得： +¿2¿ x−9 ． 2 ） 故选：B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．请把答案直接填写在横线上） 11．（2020 春•永春县期末）方程叙州区期末）如果 x2m﹣1﹣6＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 1 ． 【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出 2m﹣1＝1，即可得出答案． 【解析】∵x2m﹣1﹣6＝0 是关于 x 的一元一次方程， ∴2m﹣1＝1， 解得：m＝1， 故答案为：1． 12．（2020 春•永春县期末）方程万州区期末）列方程：“a 的 2 倍与 5 的差等于 a 的 3 倍”为： 2a﹣5＝3a ． 【分析】直接根据题意表示出 2a﹣5 等于 3a，进而得出答案． 【解析】由题意可得：2a﹣5＝3a． 故答案为：2a﹣5＝3a． 13．（2020 春•永春县期末）方程普陀区期末）已知 x＝3 是关于 x 的方程 a（x﹣1）＝3x﹣5 的解，那么 a 的值等于 2 ． 【分析】根据一元一次方程解的定义，把 x＝3 代入原方程得到关于 a 的方程，然后解关于 a 的方程即 可． 【解析】把 x＝3 代入 a（x﹣1）＝3x﹣5 得 2a＝9﹣5， 解得 a＝2． 故答案为：2． 14．（2020 春•永春县期末）方程普陀区期末）小明的妈妈在银行里存入人民币 5000 元，存期两年，到期后可得人民币 5150 元，如果设这项储蓄的年利率是 x，根据题意，可列出方程是 5000+5000x×2＝5150 ． 【分析】根据本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×时间列出方程． 【解析】设这项储蓄的年利率是 x，依题意得：5000+5000x×2＝5150． 故答案为：5000+5000x×2＝5150． 15．（2020 春•永春县期末）方程浦东新区期末）六年级（1）班共有学生 42 人，其中男生比女生多 4 人，如果设这个班有男 生 x 人，那么依题意可列方程 x+（x﹣4）＝42 ． 【分析】设这个班有男生 x 人，则有女生（x﹣4）人，根据该班共有学生 42 人，即可得出关于 x 的一元 一次方程，此题得解． 【解析】设这个班有男生 x 人，则有女生（x﹣4）人， 依题意，得：x+（x﹣4）＝42． 故答案为：x+（x﹣4）＝42． 16．（2020 春•永春县期末）方程上虞区期末）如图，已知天平 1 和天平 2 的两端都保持平衡．要使天平 3 两端也保持平衡， 则天平 3 的右托盘上应放 3 个圆形． 【分析】设圆形物品的质量为 x，三角形物品的质量为 y，正方形物品的质量为 z，根据图示可以列出三 元一次方程组，利用加减消元法消去 y，得到 z 与 x 的关系式，从而得到答案． 【解析】设圆形物品的质量为 x，三角形物品的质量为 y，正方形物品的质量为 z， {3 x2+2z=xy=z+ 4+5y y 根据题意得： ， 3 2 利用加减消元法，消去 y 得：z¿ x， ∴2z＝3x， 即应在右托盘上放 3 个圆形物品， 故答案为：3． 17．（2019 秋•永春县期末）方程渝中区校级期末）某电视台组织知识竞赛，共设有 20 道选择题，各题分值相同，每题必答． 如表记录了 3 个参赛者的得分情况，如果参赛者 F 得 76 分，则他答对的题数为 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 16 ． 【分析】由 A，B 的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设参赛者 F 答对了 x 道题目，则答错 了（20﹣x）道题目，根据总分＝答对一题的得分×答对题目数+答错一题的得分×答错题目数，即可得 出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】答对一题得 100÷20＝5（分），答错一题得 94﹣5×19＝﹣1（分）