2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 4.12 用一元一次方程解决问题（8）几何问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为张店区期末）如图所示，两人沿着边长为 90m 的正方形，按 A→B→C→D→A…的方向行走， 甲从 A 点以 65m/min 的速度、乙从 B 点以 75m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上． A．BC B．DC C．AD D．AB 2．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为天津期末）如图，宽为 50cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形 的面积为（ A．400 ）cm2． B．500 C．300 D．750 3．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为广陵区校级月考）正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它 们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2cm，则乙在第 2019 次追上甲时的位置（ ） A．AB 上 B．BC 上 C．CD 上 D．AD 上 4．（2018 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为惠山区期末）如图，电子蚂蚁 P、Q 在边长为 1 个单位长度的正方形 ABCD 的边上运动，电 3 2 子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 出发，以 个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第 2018 次相遇在（ A．点 A B．点 B C．点 C 5．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ 8 2 6 2 8 2 6 2 A．π×（ ）2x＝π×（ ）2×（x﹣55） B．π×（ ）2x＝π×（ ）2×（x+5） C．π×82x＝π×62×（x+5） D．点 D ） ） 1 2 D．π×82x＝π×62×5 6．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为青岛期末）在做科学实验时，老师将第一个量简中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示， 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ 8 2 ） 6 2 A．π•（ ）2•x＝π•（ ）2•（x+5） B．π•82•x＝π•62•（x+5） 8 2 6 2 C．π•（ ）2•x＝π•（ ）2•（x﹣55） D．π•82•x＝π•62•（x﹣55） 7．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为章丘区期末）在长方形 ABCD 中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形 的宽 AE．若设 AE＝x（cm），依题意可得方程（ ） A．16﹣53x＝8 B．8+2x＝16﹣53x C．8+2x＝16﹣5x D．8+2x＝x+（16﹣53x） 8．（2020 春•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为魏县期末）如图，正方形 ABCD 的边长是 2 个单位，一只乌龟从 A 点出发以 2 个单位/秒的速 度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从 A 点出发以 6 个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 2020 次相遇在（ A．点 A ） B．点 B C．点 C D．点 D 9．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为庐阳区期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长条后，再从剩下的长方形 纸片上剪去一个宽为 6cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和 为（ ） A．215cm2 B．250cm2 C．300cm2 D．320cm2 10．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为越城区期末）在长方形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示， 求小长方形的宽 AE．若设 AE＝x（cm），则由题意，得方程（ A．14﹣53x＝6 B．14﹣53x＝6+2x C．6+2x＝x+（14﹣53x） D．6+2x＝14﹣5x ） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2019 秋 •张店区期末）如图所示，两人沿着边长为 溧阳市期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是 32cm，则小长方形的面积是 cm2． 12．（2018 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为高邮市期末）图 ①是边长为 40cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的 长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为 cm3． 13．（2018 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为东阳市期末）已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色小长方形 后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 （用含 a 的 代数式表示）． 14．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为东阳市期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）按两种不同的方式，不重 叠地放在一个底面为长方形（一边长为 4）的盒子底部（如图 2、图 3），盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图 2 与图 3 阴影部分周长之比为 5：6，则盒子底部长方形的 面积为 ． 15．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形 A 的边 1 2 长为 cm，那么这个长方形的面积为 cm2． 16．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为武侯区期末）如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为 20cm2，50cm2，且甲 中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 3cm， 则甲、乙两容器的高度均为 ． 17．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为青岛期末）如图，用一块长 5cm、宽 2cm 的长方形纸板，和一块长 4cm、宽 1cm 的长方形 纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是 cm2． 18．（2020•鹿城区校级模拟）为美化校园环境，准备在一块长 8m，宽 6m 的长方形空地上进行绿化，现将 其划分成一个长方形 ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中Ⅱ（空白部分），其中 区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中Ⅰ种植甲、乙、丙三种花卉，四边形 EFGH 为矩形﹒若区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中Ⅰ满足 AB：BC＝2：3，种植丙花卉的 1 3 面积是长方形 ABCD 面积的 ，则种植丙花卉的面积为 m2﹒ 三、解答题（本大题共 6 题，共 52 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019 春•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为崇川区校级月考）据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2，现要把一块长 200m，宽 100m 的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、 乙两种作物的总产量的比是 3：4？ 20．（2018 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为叶县期末）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，已知 中间最小的正方形 A 的边长是 1 米， （1）若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，请用含 x 的代数式分别表示出正方形 F、E 和 C 的边长； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的 MN 和 PQ）．请根据这个等量关系 求出 x 的值； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙 2 个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完 成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工 2 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独 施工，试问还要多少天完成？ 21．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为沙坪坝区校级期末）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园 内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物， 已知中间最小的正方形 A 的边长是 2 米，正方形 C、D 边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积． 22．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为青岛期末）如图，长方形 ABCD 中，AB＝4cm，BC＝8cm．点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运 动；点 Q 从点 C 出发，沿 C→B→A→D→C 的路径匀速运动．两点同时出发，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 3cm，并沿 B→C→D→A 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，继续沿原路径 匀速运动，某一时刻两点在长方形 ABCD 某一边上的 E 点处第二次相遇．若点 Q 的速度为 10 cm/s． 3 （1）点 P 原来的速度为 cm/s； （2）P、Q 两点在 B 点处首次相遇后，再经过 （3）E 点在 边上．此时 S△DCE＝ 秒后第二次在 E 点相遇； cm2； （4）在 E 点相遇后 P、Q 两点沿原来的方向继续前进．又经历了 99 次相遇后停止运动，请问此时两点 停在长方形 ABCD 边上的什么位置？ 23．（2019 秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为济南期末）小明用 8 个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲 是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是 1 的正方形小洞． （1）设每个小方形的宽为 x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为 ． （2）求小长方形