2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 4.9 用一元一次方程解决问题（5）工程问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要西峡县期中）一项工程甲单独完成需要 m 天，乙单独完成需要 10 天，甲单独做 a（a＜m） 天后，剩下的工程由乙完成，那么乙完成工程需要的天数（ A．10（1 −a ） m B．10﹣a C．10（1 −m ） a ） D．m（1 −a ） m 【分析】直接利用工程问题表示出完成的工作量进而得出答案． 【解析】由题意可得：10（1﹣a• 1 ）＝10（1 −a ）． m m 故选：A． 2．（2018 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要蔡甸区期末）一项工程，甲单独完成需 10 天，乙单独完成需 15 天，现在两人合作完成后厂 家共付给 450 元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得（ A．250 元，200 元 B．260 元，190 元 C．265 元，185 元 D．270 元，180 元 ） 【分析】根据等量关系为：甲的工作量+乙的工作量＝1，求出两人合作的时间，再根据各自完成的单价 计算报酬． 【解析】设两人合作 x 天完成任务，根据题意得， x x + =1， 10 15 解得，x＝6， 甲的报酬为： 450 × 6=270（元）； 10 乙的报酬为： 450 × 6=180（元）． 15 故选：D． 3．（2019 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要黔东南州期末）一件工程甲单独做 50 天可完成，乙单独做 75 天可完成，现在两个人合作． 但是中途乙因事离开几天，从开工后 40 天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（ A．10 B．25 C．30 ） D．35 【分析】根据题意，可以设乙中途离开了 x 天，从而可以列出相应的方程，进而得到乙中途离开了多少 天． 【解析】设乙中途离开了 x 天， 1 40 + 1 （40﹣x）＝1， × 50 75 解得，x＝25 即乙中途离开了 25 天， 故选：B． 4．（2019 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要白云区期末）一件工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 8 天完成，现先由甲、乙合作 2 天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（ A．6 3 4 B．7 1 3 C．6 ）天才能完成该工程． D．7 【分析】首先设甲还需 x 天完成全部工程，根据题意可得等量关系：甲乙合作 2 天的工作量+甲 x 天的 工作量＝总工作量 1，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解析】设甲还需要 x 天才能完成该工程， （ 1 1 ）×2 + 1 x＝1 + 12 8 12 解得：x＝7， 故选：D． 5．（2019 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要五常市期末）一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 50 天完成，甲先单独做 4 天， 然后两人合作 x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A． x x + =1 40 40+50 B． 4 x + =1 40 40 ×50 C． 4 x + =1 40 50 D． 4 x x + + =1 40 40 50 【分析】由题意一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 50 天完成，可以得出甲每天做整个工程 的 1 ，乙每天做整个工程的 1 ，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分 +两人共同完 40 50 成的部分＝1． 【解析】设整个工程为 1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1 列出方程式为： 4 x x + + =1． 40 40 50 故选：D． 6．（2019 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要河东区期末）某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先做 1 天，然后甲，乙 合作完成此项工作，若甲一共做了 x 天，则所列方程为（ A． x+1 x + =1 4 6 B． + x x−1 =1 4 6 D． + + ） x x+ 1 =1 4 6 x 1 4 4 C． + x +1 =1 6 【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量 +乙完成的工作量＝总的工作量， 根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间＝工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工 作量即可列出方程． 【解析】设甲一共做了 x 天，则乙一共做了（x﹣1）天． 1 4 1 6 可设工程总量为 1，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ． x x−1 1， =¿ 4 6 那么根据题意可得出方程 + 故选：C． 7．（2019 春•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要新泰市期末）一项工程甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成，甲先单独做 4 天，然 后甲、乙两人合作 x 天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ A． 4 x + =1 20 20+30 B． 4 x + =1 20 20 ×30 C． 4 x + =1 20 30 D． 4+ x x + =1 20 30 ） 【分析】由题意一项工程甲单独做要 20 天完成，乙单独做需 30 天天完成，可以得出甲每天做整个工程 的 1 ，乙每天做整个工程的 1 ，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完 20 30 成的部分＝1． 【解析】设整个工程为 1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1 列出方程式为： 4+ x x + =1． 20 30 故选：D． 8．（2018 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要淮安期末）某项工程，甲单独做 30 天完成，乙单独做 40 天完成，若乙先单独做 15 天，剩下 的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意的是（ A． x−15 15 + =1 30 40 B． x+15 15 + =1 30 40 C． x+15 x + =1 30 40 D． x x−15 + =1 40 30 ） 【分析】关系式为：乙 15 天的工作量+甲（x﹣15）天的工作量＝1，把相关数值代入即可． 【解析】乙 15 天的工作量为 甲（x﹣15）天的工作量为 ∴可列方程为 15 ， 40 x−15 ， 30 x−15 15 ， + =1 30 40 故选：A． 9．（2016 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要历下区期末）某车间原计划 13 小时生产一批零件，实际每小时多生产 10 个，用了 12 小时完 成任务，还比原计划多生产了 60 个．设原计划每小时生产 x 个零件，则可列方程为（ A．13x＝12（x+10）+60 C． x x +60 10 − =¿ 13 12 ） B．13x+60＝12（x+10） D． x+60 x − =¿ 10 12 13 【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际 12 小时生产的零件数＝原计划 13 小时生产的 零件数+60，根据此等式列方程即可． 【解析】设原计划每小时生产零件 x 个，则实际每小时生产零件（x+10）个． 根据等量关系列方程得：13x+60＝12（x+10）． 故选：B． 10．（2018 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要青州市期末）某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下 的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意的方 程是（ A． ） x−22 22 1 + =¿ 45 30 B． x+22 22 1 + =¿ 30 45 C． x+22 22 1 + =¿ 45 30 D． x x−22 1 + =¿ 30 45 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量 +乙完成的工作量＝总的工作量，根据此 列方程即可． 【解析】设甲、乙共用 x 天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体 1，则甲每 天完成全部工作的 1 ，乙每天完成全部工作的 1 ． 45 30 根据等量关系列方程得： x−22 22 1， + =¿ 45 30 故选：A． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案直接填写在横线上） 11．（2019 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要麻城市期末）一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天， 余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是 1 1 1 ×2+( + ) x=1 ． 10 10 15 【分析】根据题意，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决． 【解析】由题意可得， 1 1 1 ×2+( + ) x=1， 10 10 15 故答案为： 1 1 1 ×2+( + ) x=1． 10 10 15 12．（2019 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要郾城区期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6 棵，则缺少 4 棵树苗．若设参与种树的人数为 x 人，则所列方程为 5x+3＝6x﹣4 ． 【分析】根据题意可得等量关系：每人种 5 棵，x 人种的树苗数+3＝每人种 6 棵时，x 人种的树苗数﹣ 4，根据等量关系列出方程即可． 【解析】设参与种树的人数为 x 人，由题意得： 5x+3＝6x﹣4， 故答案为：5x+3＝6x﹣4． 13．（2019 秋•西峡县期中）一项工程甲单独完成需要丹东期末）某工厂每天需要生产 50 个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务， 实际该工厂每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天完成．若设该工厂要完成的零件 任务为 x 个，则可列方程为 x x − =¿3 ． 50 50+ 6 【分析】设该工厂要完成的零件任务为 x 个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合时间比规定提前 3 天完成，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 【解析】设该工厂要完成的零件