2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 4.8 用一元一次方程解决问题（4）行程问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2020•海门市二模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐， 七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5 日到齐国．乙从齐国出发，7 日到长安，现乙先出发 2 日，甲才从长安出发． 问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过 x 日与乙相逢，可列方程．（ A． 7 5 + =¿ 1 x+2 x B． 7 5 − =¿1 x+2 x C． x+2 x = 7 5 ） D． x+2 x 1 + =¿ 7 5 2．（2020 春•溧水区期末）某铁路桥长溧水区期末）某铁路桥长 1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全 过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s．则火车的长度为（ A．180m B．200m C．240m ） D．250m 3．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长阜南县期末）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行． 已知甲车速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t 小时两车相距 50 千米．则 t 的值是（ ） A．2 B．2 或 2.25 C．2.5 D．2 或 2.5 4．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长黄冈期末）某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走 4500 米，一 列火车以每小时 120 千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过 60 秒，如果队伍长 500 米，那么火车长（ A．1500 米 B．1575 米 ） C．2000 米 D．2075 米 5．（2020 春•溧水区期末）某铁路桥长九龙坡区期末）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时骑自行车相向而行，2 小时后在途中相遇， 相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了 1 千米/小时，当甲到达 B 地后立刻以原路和提高后的速度向 A 地返行，乙到达 A 地后也立刻以原路和提高后的速度向 B 地返行．甲、乙两人在开始出发后的 5 小时 36 分钟又再次相遇，则 A、B 两地的距离是（ A．24 千米 B．30 千米 ） C．32 千米 D．36 千米 6．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长鄂城区期末）如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处， 它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2cm，则乙在第 2020 次追上甲时的位置在（ A．AB 上 B．BC 上 C．CD 上 ） D．AD 上 7．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长正定县期末）长为 300 米的春游队伍，以 2 米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要 送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 4 米/秒．则往返共用的时间为（ A．200s B．205s C．210s ） D．215s 8．（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步 行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一 和第六这两天共走了（ A．102 里 ） B．126 里 C．192 里 D．198 里 9．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长官渡区期末）如图，数轴上的点 O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段 OA 上一动点．点 P 沿 O→A→O 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段 OA 的中点，设点 P 运动时间为 t 秒（t 不超 过 10 秒）．若点 P 在运动过程中，当 PB＝2 时，则运动时间 t 的值为（ 3 2 7 2 3 2 7 2 ） A． 秒或 秒 B． 秒或 秒 13 秒或 17 秒 2 2 C．3 秒或 7 秒 D．3 秒或 13 秒或 7 秒或 17 秒 2 2 10．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长姑苏区期末）甲、乙两人在长为 25 米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁 后原路返回，如是往返；甲的速度是 1 米/秒，乙的速度是 0.6 米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点 （ ） A．7.5 米 B．10 米 C．12 米 D．12.5 米 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案直接填写在横线上） 11．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长海州区校级期末）甲、乙两人从长度为 400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度 为 200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 min，甲、乙之间相距 100m．（在甲第四次超越乙前） 12．（2020 春•溧水区期末）某铁路桥长番禺区期末）一条船顺流航行，每小时行驶 20 千米；逆流航行，每小时行驶 16 千米．若水 的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 千米/小时． 13．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长沙坪坝区校级期末）甲，乙两人在一条长 400 米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为 6 米每 秒，乙的速度为 4 米每秒，若两人同时同地背向出发，经过 秒两人首次相遇． 14．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长明光市期末）一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时 35 千米的速 度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时 45 千米的速度向前行驶 10 千米然后以同样速度掉转头回 来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为 小时． 15．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长高邑县期末）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距 千米． 16．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长大足区期末）甲乙两车分别从 A，B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快 20 千米， 行驶 3 小时两车相遇，乙车到达 A 地后未作停留，继续保持原速向远离 B 地的方向行驶，而甲车在相遇 后又行驶了 2 小时到达 B 地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两 车同时到达 C 地．则 A，C 两地相距 千米． 17．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长嘉兴期末）如图，在数轴上，点 A，B 表示的数分别是﹣8，10．点 P 以每秒 2 个单位长度 从 A 出发沿数轴向右运动，同时点 Q 以每秒 3 个单位长度从点 B 出发沿数轴在 B，A 之间往返运动，设 运动时间为 t 秒．当点 P，Q 之间的距离为 6 个单位长度时，t 的值为 ． 18．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长沙坪坝区校级期末） A、B、C 三地依次在同一直线上，B，C 两地相距 560 千米，甲、乙两 车分别从 B，C 两地同时出发，相向匀速行驶．行驶 4 小时两车相遇，再经过 3 小时，甲车到达 C 地， 然后立即调头，并将速度提高 10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 A 地，则 A，B 两 地相距 千米． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长新余期末）一辆客车和辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 60 千米/小时，卡车的行驶速度是 40 千米/小时，客车比卡车早 2 小时经过 B 地，A、B 两地间的路程是 多少千米？ 20．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长姑苏区期末）已知高铁的速度比动车的速度快 50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打 算乘坐动车，需要 6h 才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节 约 72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离． 21．（2020 春•溧水区期末）某铁路桥长嘉定区期末）小明、小杰两人在 400 米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑 300 米，小杰 每分钟跑 220 米． （1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？ （2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面 100 米处． ① 出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？ ② 出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米？ 22．（2019 秋•溧水区期末）某铁路桥长密云区期末）列方程解应用题 十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了 1.2 小时，返回时在京津高速 上比去时多用 18 分钟，返回时平均速度降低了 22 千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速 度． 23．（2020•泰州二模）某市水果批发欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运 输过程中的损耗均为 200 元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米/ 运费（元/千米） 时） 装卸费用 （元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多 1100 元，你知道本市与 A 市之间的路程是多少千米吗？请你 列方程解答．（总支出包含损耗、运费和装卸费用） （2）如果 A 市与 B 市之间的距离为 S 千米，你若是 A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往 B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？ 24．（2020 春•溧水区期末）某铁路桥长万州区期末） 5 月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽 快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料