2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 4.6 用一元一次方程解决问题（2）和差倍分问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2020•襄城区模拟）甲仓库的货物是乙仓库货物的 3 倍，从甲仓库调 5 吨到乙仓库，这时甲仓库的货 物恰好比乙仓库的 2 倍多 1 吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有 x 吨，则根据题意，可列方 程（ ） A．3x﹣55＝2（x+5）+1 C． x−5=2( 1 x+ 5)−1 3 B． x +5=2( 1 x −5)+1 3 D． x−5=2( 1 x+ 5)+1 3 2．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有 x 只，兔有 y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ {2 xx++4y=35 y=94 {2x+x +4 y=35 y=94 ） {4 xx ++2y=35 y=94 {2x+x+4 yy=35 =94 A． B． C． D． 3．（2019•滨江区一模）某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加 1～2 个社团，现有 25 位同 学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 5 人，两个社团都参加的 同学有 12 人．设参加书法社的同学有 x 人，则（ ） A．x+（x﹣55）＝25 B．x+（x+5）+12＝25 C．x+（x+5）﹣512＝25 D．x+（x+5）﹣524＝25 4．（2018 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车 乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车．设租了 x 辆客车，则可列 方程为（ ） A．40x+10＝43x+1 B．40x﹣510＝43x﹣51 C．40x+10＝43（x﹣51） D．40x+10＝43x﹣51 5．（2018 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车鸡东县期末）有 m 辆客车及 n 个人．若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车．若每辆客 车乘 43 人，则还有 1 人不能上车．下列所列方程：① 40m+10＝43m﹣51，② ＝43m+1，④ n+10 n+1 ．其中正确的是（ = 40 43 A．①③ B．②④ n−10 n−1 ，③ 40m+10 = 40 43 ） C．③④ D．②③ 6．（2020•永康市模拟）明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗： 《李白沽酒》 无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇花和店，喝光壶中酒．就问此壶中，原有多少酒？ 李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（ 3 4 7 8 A． 斗 9 8 B． 斗 C． 斗 D． ） 11 斗 8 7．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车青龙县期末）公元前 4 世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金， 乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为 132 卢比，则乙的持金数为（ ） A．4 卢比 B．8 卢比 C．12 卢比 D．16 卢比 8．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车新泰市期末）足球比赛的得分规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场不得分．在 2019 赛季山东鲁能足球队共比赛 30 场，输了 9 场，积分为 51 分，最终名列第五．则本赛季山东鲁能足球队 胜了（ A．14 场 ） B．15 场 C．16 场 D．17 场 9．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车三台县期末）绵阳市中学生足球联赛共 8 轮（即每队需要比赛 8 场），胜一场得 3 分，平一 场得一分，负一场不得分，在 2019 足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的 2 倍， 共得 17 分，三台足球队胜了（ A．4 ）场． B．5 C．2 D．不确定 10．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车章丘区期末）甲、乙、丙三种商品单价的比是 6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多 12 元，则三种商品的单价之和为（ A．75 元 B．90 元 ） C．95 元 D．100 元 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案直接填写在横线上） 11．（2011 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车西山区期末）甲仓库的货物是乙仓库货物的 2 倍，从甲仓库调 5 吨到乙仓库，这时甲仓库剩 余的货物恰好比乙仓库的一半多 1 吨，设乙仓库原有 x 吨，则可列方程为 ． 12．（2019•牡丹区三模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横 相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷 下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是： “鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从下面看，有 94 条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只 兔？”，设有鸡 x 只，兔子 y 只，可列方程组为 ． 13．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车北仑区期末）某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用 45 座车若干辆，则刚好坐 满；如果单独租用 60 座客车，则可少租 2 辆，并且剩余 15 座．该校参加研学活动的有 人． 14．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车奈曼旗期末）足球比赛计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．今年武 汉黄鹤楼队经过 26 轮激战，以 42 分获“中超”联赛第五名，其中负 6 场，那么胜场数为 ． 15．（2020•衡阳）某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，则女生有 名． 16．（2020 春•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车九龙坡区期末）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的 一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上， 刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一 个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有 个工人． 17．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车金乡县期末）某数的一半比它的三分之一大 6，那么这个数是 ． 18．（2020•历下区校级模拟）一套满分 150 分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为 7：2：1， 小明如果做对了所有基础题，他至少能够得 分． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车莆田期末）某校七年级学生乘车去参加社会实践话动，若每辆客车乘 50 人，还有 12 人不能 上车；若每辆客车乘 55 人，则最后一辆空了 8 个座位，求该校租了多少辆客车？七年级学生多少人？ 根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下： 小明：50x□（ ）＝55x□（ 【其中“□”表示运算符号，“（ ）；小红： y □() y □ () = 50 55 ）”表示数字】 （1）小明所列方程中 x 表示的意义是： ；小红所列方程中 y 表示的意义是： ； （2）请你把小明或小红所列方程补充完整，并相应解答． 20．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车九龙坡区期末）某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用 45 座客车若干辆， 则刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，则可少租 1 辆，并且剩余 15 个座位． （1）该校参加社会实践活动有多少人？ （2）已知 45 座客车的日租金为每辆 1000 元，60 座客车的日租金为每辆 1200 元，该校租用哪种车更合 算？ 21．（2020 春•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车中山市期末）某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校 的图书数量之比为 3：2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的 2 倍少 700 本，求捐给甲、乙两所学校的 图书各是多少本？ 22．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车龙岗区校级期末）列方程解应用题： 现有校舍面积 20000 平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积 是拆除旧校舍面积的 3 倍还多 1000 平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加 20%． （1）改造多少平方米旧校舍； （2）已知拆除旧校舍每平方米费用 80 元，建造新校舍每平方米需费用 700 元，问完成该计划需多少费 用． 23．（2019 秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设 30 道选择题，各题分值相同，每题必答．下表 记录了 3 个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A