2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 4.5 用一元一次方程解决问题（1）日历问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，，试题共 25 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 7 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2020•盐城）把 1～9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都 相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图 ①），是世界上最早的“幻方”．图②是 仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 x 的值为（ A．1 B．3 ） C．4 D．6 2．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为 36，那么这四 个数在日历上位置的形式是（ A．× ¿× × × ） B．× × × × ¿ ¿ C．×× ¿× × ¿ D．× ×¿ × ¿ 3．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为南山区期末）小明在某月的日历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 39，则这三 个数在日历中的排位位置不可能的是（ A． ） B． C． D． 4．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为孟村县期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ H”型框中的 4 个数（如阴影部分 所示）．则这 7 个数的和不可能是（ ） A．63 B．70 C．96 D．105 5．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为北仑区期末）在如图所示的 2020 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相邻的数， 这三个数的和不可能是（ 日 一 ） 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．27 B．51 C．69 D．75 6．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为东海县期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ H”型框中的 7 个数（如阴影部分 所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ A．63 B．70 C．91 ） D．105 7．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为黄陂区期末）在 2020 年 1 月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四 个数的和可能是（ ） A．28 B．34 C．58 D．82 8．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为北海期末）在排成每行七天的日历表中取下一个 3×3 的方块（如图），若方块中所有日期之 和为 207，则 n 的值为（ A．23 ） B．21 C．15 D．12 9．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为怀柔区期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ U”型框中的 7 个数（如阴影部分 所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ A．70 B．78 C．84 ） D．105 10．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为安陆市期末）一列数，按一定规律排列成﹣ 1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻 的数，若三个数的和为 a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ 8 7 8 7 A． a B． |a| C． 12 |a| 7 D． ） 12 a 7 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案直接填写在横线上） 11．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为 27，则这三个 数分别是 ． 12．（2020•随州）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫图．将 数字 1～9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则 m 的值为 ． 1 3 13．（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成 ，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻 数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ． 14．（2014 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为临潼区校级期末）在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字 之和是 39．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是 ． 15．（2009 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为辽阳期末）日历中同一竖列相邻三个数的和为 63，则这三个数分别为 ． 16．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为沙坪坝区校级月考）如图是某月的月历，用一个矩形框，每次框住 9 个数．若这 9 个数之和 是 81，则这 9 个数中最大的数为 ，这 9 个数之和可能会是 100 吗？ （填“能”或“不能”） 17．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为东莞市期末）中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月 信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是 2019 年 1 月份的月历，用一个方框圈出任意 2×2 的 4 个数，设方框左上角第一个数是 x，则这四个数的和为 （用含 x 的式子表示） 18．（2013 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为东台市月考）生活中的数学 （1）小明同学在某月的日历上圈出 2×2 个数（如图 1），正方形方框内的 4 个数的和是 28，那么这 4 个数是 ； （2）小丽同学在日历上圈出 5 个数，呈十字框型（如图 2），他们的和是 65，则正中间一个数是 ； （3）某月有 5 个星期日，这 5 个星期日的日期之和为 80，则这个月中第一星期日的日期是 号． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为沈河区校级期中）生活与数学 （1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的 圈出 5 个数，呈“十”字框形，它们的和是 50，则中间的数是 倍，莹莹又在日历上 ： （2）小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形，发现这八个数的和是 125，那么这八个数中最 大数为 ： （3）在第（2）题中这八个数之和 为 101（填“能”或“不能”）． 20．（2016 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为灌云县校级月考）生活与数学 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）山姆同学在某月的日历上圈出 2×2 个数，如图 1，正方形的方框内的四个数的和是 48，那么这四 个数是 ． （2）小丽也在上面的日历上圈出 2×2 个数，如图 2，斜框内的四个数的和是 46，则它们分别是 （3）刘莉也在日历上圈出 5 个数，呈十字框形，如图 3，它们的和是 55，则中间的数是 （4）某月有 5 个星期日的和是 75，则这个月中最后一个星期日是 ． ． 号？ 21．（2017 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为泗阳县校级月考）（ 1）如图 1，吉姆同学在某月的日历上圈出 2×2 个数，正方形的方框内 的四个数的和是 32，那么第一个数 a 是 ； （2）如图 2，莉莉也在日历上圈出 5 个数，呈十字框形，它们的和是 50，则中间的数 k 是 （3）某月有 5 个星期日的和是 75，则这个月中最后一个星期日是 ； 号； （4）小明一家外出旅游 6 天，这 6 天的日期和是 27，第 6 天晚上回家，则小明在 号回家． 22．（2015 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为吉安月考）生活与数学． （1）小明在某月的日历上象图①样圈了 2×2 个数，若正方形的方框内的四个数的和是 44，那么这四个 数是 ．（直接写出结果） （2）小莉也在日历上象图②样圈出 5 个数，呈十字框形，若这五个数之和是 60，则中间的数是 ． （直接写出结果） （3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是 65．你认为小虎计算正确吗？说明理由． 拓展与推广： 若干个偶数按每行 8 个数排成如图④所示： （1）写出图④中方框内的 9 个数的和与中间的数的关系是 ． （2）小明说若用图④中所画的方框去框 9 个数，其和可以是 360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？ （3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处 9 个数的和为 2016 吗？若能，请求出第 行中间一个数，若不能，请说明理由． 23．（2018 秋•东阿县期末）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为宁都县期中）生活中处处有数学，表一是某月的日历表，用一个正方形框出 3×3＝9 个数 （如图）， （1）在表中框出九个数之和最大的正方形； （2）若一个正方形内九个数字之和是 108，求出它中间的数字； （3）将自然数 1 至 2014 按表二的方式