2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 3.8 第 3 章代数式单元测试（培优卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，考试时间 60 分钟，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前， 考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省常熟市期中）已知代数式 2x2﹣44x+5 的值为 9，则 7﹣4x2+2x 的值为（ A．5 B．6 C．7 ） D．8 【分析】根据“代数式 2x2﹣44x+5 的值为 9”，得 2x2﹣44x+5＝9，根据等式的性质，变形整理后即可得到 答案． 【解析】解：根据题意得： 2x2﹣44x+5＝9， 方程两边同时减去 5 得：2x2﹣44x＝4， 方程两边同时乘以 −1 得：﹣4x2+2x＝﹣42， 2 方程两边同时加上 7 得：7﹣4x2+2x＝7﹣42＝5， 故选：A． 2．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省溧水区期中）已知代数式 x+2y 的值是 2，则代数式 1﹣42x﹣44y 的值是（ A．﹣41 B．﹣43 C．﹣45 ） D．﹣48 【分析】根据“代数式 x+2y 的值是 2”，得到 x+2y＝2，方程两边同时乘以﹣42，整理后，方程两边同时加 上 1，整理后即可得到答案． 【解析】解：根据题意得： x+2y＝2， 方程两边同时乘以﹣42 得：﹣42x﹣44y＝﹣44， 方程两边同时加上 1 得：1﹣42x﹣44y＝1﹣44＝﹣43， 故选：B． 3．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省铜山区期中）下列计算正确的是（ A．7a+a＝7a2 ） B．5y﹣43y＝2 C．3x2y﹣42yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab 【分析】直接利用合并同类项运算法则分别判断得出答案． 【解析】解：A、7a+a＝8a，故此选项错误； B、5y﹣43y＝2y，故此选项错误； C、3x2y﹣42yx2＝x2y，正确； D、3a+2b，无法计算，故此选项错误． 故选：C． 4．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省武昌区期中）某商品每件成本为 a 元，按成本增加 50%定出价格，现由于库存积压减 价，按定价的 80%出售，现在每件商品的利润为（ A．0.02a 元 B．0.2a 元 ） C．1.02a 元 D．1.2a 元 【分析】先根据成本为 a 元，按成本增加 50%定出价格，求出定价，再根据按定价的 80%出售，求出售 价，最后根据售价﹣4进价＝利润，列式计算即可． 【解析】解：根据题意可得： （1+50%）a•80%﹣4a＝0.2a， 故选：B． 1 x 5．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省江阴市期中）在式子 ，x+y，0，﹣4a，﹣43x2y， A．5 个 B．4 个 C．3 个 x+1 中，整式的个数是（ 3 ） D．2 个 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 1 x 【解析】解：在式子 ，x+y，0，﹣4a，﹣43x2y， x+1 中，整式的个数是：x+y，0，﹣4a，﹣43x2y， x+1 3 3 共 5 个． 故选：A． 6．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省徐州期中）当 a 取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是（ A．a2 B．|a| 【分析】利用非负数的性质判断即可． 【解析】解：A、a2≥0，不符合题意； B、|a|≥0，不符合题意； C、a2+2≥2＞0，符合题意； D、（a﹣43）2≥0，不符合题意， 故选：C． C．a2+2 D．（a﹣43）2 ） 7．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省江阴市期中）已知 x＝2019 时，代数式 ax3+bx﹣42 的值是 0，当 x＝﹣42019 时，代数式 ax3+bx﹣42 的值等于（ A．0 ） B．2 C．4 D．﹣44 【分析】直接将 x＝2019 代入得出 20193a+2019b＝2，进而将 x＝﹣42019 代入得出答案即可． 【解析】解：∵x＝2019 时，代数式 ax3+bx﹣42 的值是 0， ∴201920193a+2019b＝2， ∴2019当 x＝﹣42019 时， ax3+bx﹣42 ＝（﹣42019）3a﹣42019b﹣42 ＝﹣4（20193a+2019b）﹣42 ＝﹣42﹣42 ＝﹣44． 故选：D． 8．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省玄武区期中）已知 A＝2x2+3mx﹣4x，B＝﹣4x2+mx+1，其中 m 为常数，若 A+2B 的值与 x 的取值无关，则 m 的值为（ A．0 ） B．5 C． 1 5 D． −1 5 【分析】根据整式的加减进行化简，使 x 的系数为 0 即可求解． 【解析】解：已知 A＝2x2+3mx﹣4x，B＝﹣4x2+mx+1， A+2B＝2x2+3mx﹣4x+2（﹣4x2+mx+1）， ＝2x2+3mx﹣4x﹣42x2+2mx+2， ＝5mx﹣4x+2 因为 A+2B 的值与 x 的取值无关， 1 5 所以 5m﹣41＝0 解得 m¿ ． 故选：C． 9．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省海安市期中）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中 1 是 第 1 个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，…，依此类推，那么第 11 个三角形数是 （ ），2016 是第（ A．55，63 ）个三角形数． B．66，63 C．55，64 D．66，64 【分析】根据所给的数据发现：第 n 个三角形数是 1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可． 【解析】解：第 11 个三角形数是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66， 1+2+3+4+…+n＝2016， n（n+1）＝4032， 解得：n＝63． 故选：B． 1 4 1 4 1 4 1 4 10．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省鼓楼区期末）小红在计算 +¿ （ ）2+（ ）3+…+（ ）2020 时，拿出 1 张等边三角 形纸片按如图所示方式进行操作． ① 如图 1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作； ② 如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作； ③ 如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，…依次重复上述操作．可得 1 （ 1 ）2+（ 1 ）3+…+（ 1 ）2020 的值最接近的数是（ +¿ 4 4 4 4 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 ） D．1 1 4 【分析】根据题意和图形，可知分成每个等边三角形的 相加，然后设 S¿ 1 （ 1 ）2+（ 1 ）3+…+（ +¿ 4 4 4 1 ）2020，然后计算 4S，作差整理即可得到所求式子的近似数，本题得以解决． 4 【解析】解：设 S¿ 则 4S＝1 1 （ 1 ）2+（ 1 ）3+…+（ 1 ）2020， +¿ 4 4 4 4 + 1 （ 1 ）2+（ 1 ）3+…+（ 1 ）2019， +¿ 4 4 4 4 1 4 4S﹣4S＝1﹣4（ ）2020， 1 4 3S＝1﹣4（ ）2020， S¿ 1−¿ ¿ ， 故选：A． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 2 3 11．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省铜山区期中）下列各组式子中：（ 1） x2y 与﹣4xy2；（2）0.5a2b 与 0.5a2c；（3）3b 1 2 与 3abc；（4）﹣40．lmn2 与 mn2 中是同类项的有 （4） （填序号） 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可得． 2 3 【解析】解：（1） x2y 与﹣4xy2，字母的指数不同，不是同类项； （2）0.5a2b 与 0.5a2c，所含字母不尽相同，不是同类项； （3）3b 与 3abc，所含字母不尽相同，不是同类项； 1 2 （4）﹣40．lmn2 与 mn2 是同类项． 故答案为：（4） 12．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省崇川区校级期中）当 k＝ 3 时，关于 x，y 的代数式 x6﹣45kx4y3﹣44x6+3x4y3+3 合并 5 后不含 x4y3 项． 【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【解析】解：关于 x，y 的代数式 x6﹣45kx4y3﹣44x6+3x4y3+3 合并后不含 x4y3 项， 即﹣45kx4y3 与 3x4y3 合并以后是 0， ∴2019﹣45k+3＝0， 3 5 解得k = ． 3 5 故答案为： ． 13．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省连云港期中）如图是一块长为 a，宽为 b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆， 要将阴影部分绿化，则绿化面积是 ab −1 πb2 （答案保留 π）． 4 【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案． 1 2 【解析】解：由题意可得，绿化面积是：ab﹣4π（ b）2＝ab 故答案为：ab −1 πb2． 4 −1 πb2． 4 3 4 14．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x¿− ，则最后输出的结果 是 ﹣47 ． 【分析】把 x 的值代入程序中计算即可求出所求． 3 4 【解析】解：把 x¿− 代入程序得：4×（ −3 ）+1＝﹣43+1＝﹣42， 4 把 x＝﹣42 代入程序得：4×（﹣42）+1＝﹣48+1＝﹣47＜﹣42， 则最后输出的结果为﹣47． 故答案为：﹣47． 15．（2019 秋•江苏省常熟市期中）已知代数式江苏省钟楼区期中）当 x＝1 时，px3﹣4qx+2 的值为 2019，则当 x＝﹣41 时，px3﹣4qx+2 的值为 ﹣42015 ． 【分析】把 x＝1 代入代数式使