2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 第 2 章有理数单元测试（培优卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，考试时间 60 分钟，试题共 28 题，选择 8 道、填空 10 道、解答 8 道．答卷前， 考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．（2020•盐城）2020 的相反数是（ A．﹣2020 ） B．2020 C． 1 2020 D． −1 2020 2．（2020•徐州模拟）据统计，徐州市 2020 年参加中考人数共有 11.8 万人，11.8 万用科学记数法表示为（ ） A．11.8×103 B．1.18×104 C．1.18×105 D．0.118×106 3．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ A．4 个 B．3 个 4．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省镇江期末）在数 数的个数是（ A．1 C．2 个 ） D．1 个 −7 ，1.010010001， 8 ，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415 中，无理 4 33 ） B．2 C．3 D．4 5．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A、B，C，D 分别表示整数 a，b，c，d，且 a+b+c+d＝6，则点 D 表示的数为（ A．﹣2 B．0 C．3 ） D．5 6．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1 成立的 x 的取值可以是（ A．0 B．1 C．2 ） D．3 7．（2020 春•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省如皋市期末）将九个数分别填在 3×3 （3 行 3 列）的方格中，如果满足每个横行，每 个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于 m，则将这样的图称为“和 m 幻方”．如图①为“和 15 幻方”， 图②为“和 0 幻方”，图③为“和 39 幻方”，若图④为“和 m 幻方”，则 m 的值等于（ ） A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣9 8．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省南京期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按 此规则经过若干步的计算最终可得到 1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的． 例如：取自然数 5．经过下面 5 步运算可得 1，即：如图所示．如果自然数 m 恰好经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值有（ A．3 个 ） B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线 上） 9．（2020 春•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省太仓市期中）我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“）为人类和平使用月球作出了 新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为 384000km，384000 用科学记数法可表示为 ． 10．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省海州区校级期中）如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出 2 张卡片， 使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是 ． 11．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省宿豫区期中）若三个互不相等的有理数，既可以表示为 3，a+b，b 的形式，也可以 表示为 0， 3 a ，a 的形式，则 4a﹣b 的值 b ． 12．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省宿豫区期中）规定 a⊕b＝a﹣b+1，则（3⊕2）⊕5＝ 13．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省海陵区校级期中）|m+n|+（m+3）2＝0，则 mn 的值是 ． ． 14．（2019 秋 •江苏省海安市校级月考）在﹣ 江苏省连云港期中）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝ ． 15．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省武进区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣ 2 表示的点与 8 表示的点 重合．若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2014（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经以上方法折叠后重合， 则 A 点表示的数是 ． 16．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省海安市期中）若 m、n 满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（m﹣n）2019 的值等于 ． 17．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省海陵区校级期中）已知数轴上三点 A，B，C 所对应的数分别为 m，n，2+n，当其中 一点到另外两点的距离相等时，则 m﹣n 的值是 ． 18 ． （ 2020 春 •江苏省海安市校级月考）在﹣ 江 苏 省 鼓 楼 区 期 中 ） （ 1 −1 1 1 ）（ 1 1 ）＝ − − + 2018 2019 2020 2018 2019 −1 1 ）（ 1 1 1 ）﹣（1 − + + 2018 2019 2018 2019 2020 ． 三、解答题（本大题共 8 题，共 54 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省海州区校级期中）把下列各数填入相应的集合中： 10，﹣2π，3.14， + 22 ，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0. ⋅ ⋅ 41 7 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}． 20．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省连云港期中）计算 （1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2 （2）（ + − 3 1 5 2 1 ）×（﹣60） 12 （3）（﹣5）÷ 4 5 （﹣4） × ÷ 5 4 （4）﹣32÷[（ −1 ）×（﹣3） −8 22] ÷ 3 5 21．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省建湖县期中）计算： （1）28﹣（+34）+（﹣51）﹣（﹣42）； （2）4.8−( 2 5 （3） ÷( −3 3 +1.8−4)−1 ； 4 4 −12 8 −3 )− ×( )−0.25 ； 5 9 4 2 5 （4）−32−[12−(−2)3 ]× ． 22．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省广陵区校级期中）某天早上，一辆交通巡逻车从 A 地出发，在东西向的马路上巡视 中午到达 B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离 A 地最远． （2）B 地在 A 地哪个方向，与 A 地相距多少千米？ （3）若每千米耗油 0.2 升，每升汽油需 7 元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？ ）2； 23．（2020 春•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省兴化市期中）（1）计算：0×1×2×3+1＝（ 1×2×3×4+1＝（ ）2； 2×3×4×5+1＝（ ）2； 3×4×5×6+1＝（ ）2； …… ）2； （2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（ × × × +1＝（55）2． （3）小明说：“任意四个连续自然数的积与 1 的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说 明理由． 24．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省崇川区校级期中）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示 5 与﹣2 之差的绝对值，实际上 也可理解为 5 与﹣2 两数在上所应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示 5 与﹣2 两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为 .\; （3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有 符合条件的整数 x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ． 25．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省崇川区校级期中）已知 b 是最小的正整数，且 a，b 满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答： （1）请直接写出 a，b，c 的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）在（1）的条件下，若点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动，即 0≤x≤2 时，化 简：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|； （3）在（1）（2）的条件下，a，b，c 分别对应的点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个 单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， 假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB．请问：BC﹣ AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 26．（2019 秋•江苏省海安市校级月考）在﹣江苏省海州区校级期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣ 3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③ ，读作“2 的圈 3 次方”，（﹣3）÷（﹣ ④ 3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3） ，读作“﹣3 的圈 4 次方”，一般地，把 a ÷ a ÷ a ÷ ⋯÷ a (a ≠ 0)记作 ¿ a©，读作“a 的圈 c 次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝ （2）关于除方，下列说法错误的是 A．任何非零数的圈 2 次方都等于 1； ，¿ ； ； B．对于任何正整数 n，1□＝1；C.3④＝4③； D．负数的圈奇数 次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ④ Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将