2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 第 2 章有理数单元测试（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，考试时间 60 分钟，试题共 28 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前， 考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2020•南通）计算|﹣1|﹣31|﹣1|﹣33，结果正确的是（ A．﹣1|﹣34 B．﹣1|﹣33 ） C．﹣1|﹣32 D．﹣1|﹣31 【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|﹣31|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算． 【解析】原式＝1﹣1|﹣33＝﹣1|﹣32． 故选：C． 2．（2020 春•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有 江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076g，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ A．0.76×10﹣1|﹣37 B．7.6×10﹣1|﹣37 ） C． 7.6×10﹣1|﹣38 D．76×10﹣1|﹣310 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣1|﹣3n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解析】0.000000076＝7.6×10﹣1|﹣38 ． 故选：C． 3．（2020•宿迁）2 的绝对值是（ A．﹣1|﹣32 B． ） 1 2 C．2 D．±2 【分析】利用绝对值的意义进行求解即可． 【解析】2 的绝对值就是在数轴上表示 2 的点到原点的距离，即|2|＝2， 故选：C． 4．（2020•南京）计算 3﹣1|﹣3（﹣1|﹣32）的结果是（ A．﹣1|﹣35 B．﹣1|﹣31 ） C．1 D．5 【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解析】3﹣1|﹣3（﹣1|﹣32）＝3+2＝5． 故选：D． ） 5．（2020•鼓楼区二模）计算 4+（﹣1|﹣38）÷（﹣1|﹣34）﹣1|﹣3（﹣1|﹣31）的结果是（ A．2 B．3 C．7 D． 4 3 【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案． 【解析】原式＝4+2+1 ＝7， 故选：C． 6．（2020 春•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省大丰区期中）若﹣1|﹣3a＞0，则 a 为（ A．正数 B．0 和正数 ） D．0 和负数 C．负数 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解析】两边都乘以﹣1|﹣31，不等号的方向改变，得 a＜0， 故选：C． 7．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省邳州市期中）有理数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：① b＜0＜a；②| b|＜|a|；③ ab＞0；④ a﹣1|﹣3b＞a+b，其中正确的是（ A．①、② B．①、④ ） C．②、③ D．③、④ 【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可． 【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a| ∴①b＜0＜a，正确； ②|b|＜|a|，错误； ③ab＞0，错误； ④a﹣1|﹣3b＞a+b，正确． 综上，①④正确． 故选：B． 8．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省邳州市期中）当 a 取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（ A．a2 B．|a| C．（a﹣1|﹣36）2 D．a2+13 【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】A、a＝0 时，a2＝0，0 既不是正数也不是负数，故本选项错误； ） B、a＝0 时，|a|＝0，0 既不是正数也不是负数，故本选项错误； C、a＝6 时，（a﹣1|﹣36）2＝0，0 既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、a2+13≥13，是正数，故本选项正确． 故选：D． 9．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省江阴市期中）已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣1|﹣3|1﹣1|﹣3a|+| b+2|的结果是（ A．2a+2b+3 ） B．2a+2b+1 C．2b+3 D．2b+1 【分析】根据 a、b 在数轴上的位置，确定 a+b，1﹣1|﹣3a，b+2 的符号，从而进行化简． 【解析】由 a、b 在数轴上的位置可知，1＜a＜2，﹣1|﹣32＜b＜﹣1|﹣31，|a|＞|b|， 因此 a+b＞0，1﹣1|﹣3a＜0，b+2＞0， ∴|a+b|﹣1|﹣3|1﹣1|﹣3a|+|b+2|＝a+b﹣1|﹣3a+1+b+2＝2b+3， 故选：C． 10．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省连云港期中）如图将直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点 A 放在数轴的原点上纸 片沿着数轴向左滚动一周，点 A 到达了点 A′的位置，则此时点 A′表示的数是（ A．﹣1|﹣3π B．π C．﹣1|﹣32π ） D．2π 【分析】直径为 1 个单位长度的圆形的周长为 π，即 AA′＝π，也就是 A′点所表示的数的绝对值是 π， 在原点的左边，因此 A′所表示的数为﹣1|﹣3π． 【解析】AA′＝π，即 A′点所表示的数的绝对值是 π，在原点的左边，因此 A′所表示的数为﹣1|﹣3π． 故选：A． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省锡山区期中）﹣1|﹣37 的绝对值为 【分析】根据绝对值的定义，倒数的定义解答即可． 2 3 【解析】﹣1|﹣37 的绝对值为 7，−2 的倒数为 −3 ． 8 2 3 7 ，−2 的倒数为 −3 ． 8 故答案为：7； −3 ． 8 12．（2019 秋 •江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省亭湖区校级期中）小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.019kg，请用四舍五入法将 2.019kg 精确到 0.01kg 的近似值为 2.02 kg． 【分析】把千分位上的数字 9 进行四舍五入即可． 【解析】2.019kg 精确到 0.01kg 的近似值为 2.02kg． 故答案为 2.02． 13．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省连云港期中）若上升 15 米记作+15，那么﹣1|﹣32 米表示 下降 2 米 ． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解析】“正”和“负”是相对的， ∵上升 15 米记作+15 米， ∴﹣1|﹣32 米表示下降 2 米． 故答案为：下降 2 米． 14．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省沭阳县期中）若|x|＝5，则 x﹣1|﹣33 的值为 ﹣1|﹣38 或 2 ． 【分析】由 x|＝5 可求出 x 的值，再代入 x﹣1|﹣33 计算即可． 【解析】∵|x|＝5， ∴x＝5 或﹣1|﹣35， 当 x＝5 时，x﹣1|﹣33＝2， 当 x＝﹣1|﹣35 时，x﹣1|﹣33＝﹣1|﹣38， 综上，x﹣1|﹣33 的值为﹣1|﹣38 或 2． 故答案为：﹣1|﹣38 或 2． 15．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省建湖县期中）下列各数： +（﹣1|﹣315）、|﹣1|﹣317|、 负数有 4 个． 【分析】各式计算出结果，即可作出判断． 【解析】+（﹣1|﹣315）＝﹣1|﹣315， |﹣1|﹣317|＝17， −π 是负数， 2 ﹣1|﹣324＝﹣1|﹣316， 0 既不是正数也不是负数， −π 、﹣1|﹣324、0、（﹣1|﹣32020）2019，其中 2 （﹣1|﹣32020）2019＝﹣1|﹣320202019， ∴负数的个数是 4 个． 故答案为：4． 16．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且 ab＜0，则 a+2b 的值是 ﹣1|﹣32 或 2 ． 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b，计算即可． 【解析】∵|a|＝6，b2＝16， ∴a＝±6，b＝±4， ∵ab＜0， ∴a＝6，b＝﹣1|﹣34 或 a＝﹣1|﹣36，b＝4， 则 a+2b＝﹣1|﹣32 或 2， 故答案为：﹣1|﹣32 或 2． 17．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省海陵区校级期中）已知数轴上三点 A，B，C 所对应的数分别为 m，n，2+n，当其中 一点到另外两点的距离相等时，则 m﹣1|﹣3n 的值是 ﹣1|﹣32 或 1 或 4 ． 【分析】用 m、n 的代数式表示线段 AB、BC、AC 的长，再分三种情况分别进行解答即可． 【解析】数轴上三点 A，B，C 所对应的数分别为 m，n，2+n，则点 C 一定在点 B 的右边两个单位， ① 如图 1，当点 B 是 AC 的中点时， ， 有 AB＝BC， 即 m﹣1|﹣3n＝n﹣1|﹣3（2+n）， ∴m﹣1|﹣3n＝﹣1|﹣32； ② 如图 2，当点 A 是 BC 的中点时， ， 有 AB＝AC， 即 m﹣1|﹣3n＝2+n﹣1|﹣3m， ∴m﹣1|﹣3n＝1； ③ 如图 3，当点 C 是 AB 的中点时， ， 有 BC＝AC， 即（2+n）﹣1|﹣3n＝m﹣1|﹣3（2+n）， ∴m﹣1|﹣3n＝4， 故答案为：﹣1|﹣32 或 1 或 4． 18．（2019 秋•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有江苏省钟楼区期中）用“★”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 a★b＝|b|﹣1|﹣3a．则： （1）9★（﹣1|﹣31）＝ ﹣1|﹣38 ；