2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 2.7 有理数的乘方 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，考试时间 30 分钟，试题共 26 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将 自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ A．﹣（﹣3） B．﹣（﹣3）3 C．（﹣3）2 ） D．﹣|﹣3| 【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、相反数和绝对值的性质先对给出的式子进行化简，再根据小 于零的数是负数，可得答案． 【解析】A、﹣（﹣3）＝3，故本选项错误； B、﹣（﹣3）3＝27，故本选项错误； C、（﹣3）2 ＝9，故本选项错误； D、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项正确； 故选：D． 2．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省太仓市期末）下列运算正确的是（ ） A．﹣23＝（﹣2）3 B．（﹣3）2＝﹣32 C．﹣3×23＝﹣32×3 D．﹣32＝﹣23 【分析】根据有理数的乘法和乘方的运算法则对各选项分析判断利用排除法求解． 【解析】A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以﹣23＝（﹣2）3，故本选项正确； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，（﹣3）2≠﹣32，故本选项错误； C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×3＝﹣27，所以﹣3×23≠﹣32×3，故本选项错误； D、﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，所以﹣32≠﹣23，故本选项错误． 故选：A． 3．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省徐州期末）下列计算正确的是（ A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣6 【分析】根据有理数的乘方解答即可． 【解析】A、﹣22＝﹣4，故这个选项错误； ） C．（﹣3）2＝6 D．（﹣1）2＝1 B、（﹣2）3＝﹣8，故这个选项错误； C、（﹣3）2＝9，故这个选项错误； D、（﹣1）2＝1，故这个选项正确； 故选：D． 4．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省侯马市期末）已知|a|＝5，b2＝16 且 ab＞0，则 a﹣b 的值为（ A．1 B．1 或 9 C．﹣1 或﹣9 ） D．1 或﹣1 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b，计算即可． 【解析】∵|a|＝5，b2＝16， ∴a＝±5，b＝±4， ∵ab＞0， ∴a＝5，b＝4 或 a＝﹣5，b＝﹣4， 则 a﹣b＝1 或﹣1， 故选：D． 5．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省太仓市校级期末）下列各式中，不相等的是（ A．（﹣2）2 和 22 B．|﹣2|3 和|﹣23| C．（﹣2）2 和﹣22 ） D．（﹣2）3 和﹣23 【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断． 【解析】A、（﹣2）2＝4，22＝4，故（﹣2）2＝22； B、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|； C、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则（﹣2）2≠﹣22； D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故（﹣2）3＝﹣23； 故选：C． 6．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省高邑县期末）在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2 中，负数有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【分析】直接利用相反数以及绝对值和有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解析】（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4， 则负数有 3 个． 故选：C． 1 2 7．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省新沂市校级月考）下列计算： ①（− ）2¿ 1 ； ②﹣32＝9； ③（ 2 ）2 4 ；④﹣（ ¿ 4 5 5 1 1 − ）2¿ ；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（ 3 9 A．5 个 B．4 个 ） C．3 个 D．2 个 【分析】根据有理数的乘方，即可解答． 1 2 【解析】∵（− ）2¿ 1 ；﹣32＝﹣9； （ 2 ）2 4 ；﹣（ 1 ）2 1 ；（﹣2）2＝4， ¿ − ¿− 4 5 25 3 9 ∴②③④⑤ 错误，共 4 个， 故选：B． 8．（2020•海安市模拟）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则 x+y 的值为（ A．− 1 2 B．− 3 2 C． ） 3 2 D． 1 2 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案． 【解析】∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0， ∴x﹣1＝0，2y+1＝0， 1 2 解得：x＝1，y¿ − ， 1 2 1 2 则 x+y 的值为：1− = ． 故选：D． 9．（2020•张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和 谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2 和 26 均为和谐数．那么，不超过 2019 的正整数中，所有 的“和谐数”之和为（ A．6858 ） B．6860 C．9260 D．9262 【分析】由（ 2n+1） 3﹣（2n﹣1 ） 3 ＝24n+2≤2019，可得 n2≤ 2017 ，再根据和谐数为正整数，得到 24 1≤n≤9，可得在不超过 2019 的正整数中，“和谐数”共有 10 个，依此列式计算即可求解． 【解析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得 n2≤ 2017 ， 24 ∵和谐数为正整数， ∴0≤n≤9， 则在不超过 2019 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣ （﹣1）3＝6860． 故选：B． 10．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省灌云县期中）下列说法： ①﹣a 一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身 的数是±1；④绝对值等于它本身的数是 1；⑤平方等于它本身的数是 1．其中正确的个数是（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【分析】根据正数和负数的意义，可判断①； 根据绝对值的意义，可判断②； 根据倒数的意义，可判断③； 根据绝对值的性质，可判断④； 根据平方的意义，可判断⑤． 【解析】①﹣a 可能是负数、零、正数，故①说法错误； ②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误； ③ 倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确； ④ 绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误； ⑤ 平方等于它本身的数是 0 或 1，故⑤说法错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线 上） 11．（2020•连云港）“我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超 过 1600000 人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6×106 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解析】数据“1600000”用科学记数法表示为 1.6×106， 故答案为：1.6×106． 12．（2020•泰州）据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北抗击新 冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 4.26×104 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解析】将 42600 用科学记数法表示为 4.26×104， 故答案为：4.26×104． 13．（2020 春•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）京口区校级月考）5 的相反数是 ﹣5 ，平方等于 49 的数是 ±7 ． 【分析】根据相反数的定义，平方根的性质求值即可． 【解析】5 的相反数是﹣5， ∵（±7）2＝49， ∴平方等于 49 的数是±7． 故答案为：﹣5，±7 14．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省邗江区校级期末）平方等于 36 的数与立方等于﹣64 的数的和是 2 或﹣10 ． 【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可． 【解析】∵36＝（±6）2， ∴平方等于 36 的数是±6； ∵（﹣4）3＝﹣64， ∴立方等于﹣64 的数是﹣4， ∴平方等于 36 的数与立方等于﹣64 的数的和是 6+（﹣4）＝2 或﹣6+（﹣4）＝﹣10． 故答案为：2 或﹣10 15．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省东海县期末）列各数中： +（﹣5），|﹣2020|，− π ，0，（﹣2020）2019，负数有 3 4 个． 【分析】化简+（﹣5），|﹣2020|，（﹣2020）2019，其中（﹣2020）2019 根据负数的奇数次幂是负数可 得到结论；化简后找出负数的个数即可． 【解析】在+（﹣5），|﹣2020|，− π ，0，（﹣2020）2019 这五个数中，其中+（﹣5）＝﹣5；|﹣2020| 4 ＝2020；（﹣2020）2019 是负数（负数的奇数次幂是负数）； 所以，这五个数中是负数的有：+（﹣5），− π ，（﹣2020）2019，共 3 个． 4 故答案为 3． 16．（2019 秋•江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）江苏省垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续 对折，对折时每次折痕与上次的