2020-2021 学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 2.6 有理数的乘法与除法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分 100 分，考试时间 45 分钟，试题共 26 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将 自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2020•无锡）﹣7 的倒数是（ A．7 B． ） 1 7 C． −1 7 D．﹣7 【分析】根据倒数的定义解答即可． 【解析】﹣7 的倒数是 −1 ． 7 故选：C． 2．（2019 秋•镇江期末）有理数镇江期末）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0 【分析】根据数轴上点的位置确定出 a+b，a﹣b 以及 ab 的正负即可． 【解析】由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|， ∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0， 故选：D． 3．（2019 秋•镇江期末）有理数金湖县期末）关于零的叙述，错误的是（ ） A．零大于一切负数 B．零的绝对值和相反数都等于本身 C．n 为正整数，则 0n＝0 D．零没有倒数，也没有相反数 【分析】直接利用 0 的相关性质结合相反数、倒数的定义分别分析得出答案． 【解析】A、零大于一切负数，正确，不合题意； B、零的绝对值和相反数都等于本身，正确，不合题意； C、n 为正整数，则 0n＝0，正确，不合题意； ） D、零没有倒数，有相反数，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4．（2019 秋•镇江期末）有理数邳州市期中）有理数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：① b＜0＜a；②|b|＜| a|；③ ab＞0；④ a﹣b＞a+b，其中正确的是（ A．①、② B．①、④ ） C．②、③ D．③、④ 【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可． 【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a| ∴①b＜0＜a，正确； ②|b|＜|a|，错误； ③ab＞0，错误； ④a﹣b＞a+b，正确． 综上，①④正确． 故选：B． 5．（2019 秋•镇江期末）有理数建邺区期中）与﹣3 的积是 3 的数是（ A．﹣1 ） B．﹣6 C．1 【分析】根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断． 【解析】A、﹣1×（﹣3）＝3，符合题意； B、﹣6×（﹣3）＝18，不符合题意； C、1×（﹣3）＝﹣3，不符合题意； 故选：A． 6．（2019 秋•镇江期末）有理数无锡期中）若|x|＝2，|y|＝5，且 xy＞0，则 x﹣y 的值等于（ A．﹣3 或 7 B．3 或﹣7 C．﹣3 或 3 ） D．﹣7 或 7 【分析】根据|x|＝2，|y|＝5，且 xy＞0，可以求得 x，y 的值，从而可以求出 x﹣y 的值． 【解析】∵|x|＝2，|y|＝5， ∴x＝±2，y＝±5， 又∵xy＞0， ∴x＝2，y＝5 或 x＝﹣2，y＝﹣5， ∴当 x＝2，y＝5 时，x﹣y＝2﹣5＝﹣3， 当 x＝﹣2，y＝﹣5 时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3， 故选：C． 7．（2019 秋•镇江期末）有理数邳州市校级月考）下列说法中： ①﹣a 一定是负数； ② 倒数等于它本身的数是±1； ③ 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ④ 几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个． 其中正确的个数有（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】利用有理数的乘法法则，以及倒数的定义判断即可． 【解析】①﹣a 不一定是负数，错误； ② 倒数等于它本身的数是±1，正确； ③ 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，不一定积为负，可能为 0，错误； ④ 几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，正确． 故选：B． ② 8．（2018 秋•镇江期末）有理数金湖县期末）我们把 2÷2÷2 记作 2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4） ，那么计算 9×（﹣3） ④ 的结果为（ ） A．1 B．3 C． 1 3 D． 1 9 【分析】根据新定义列出算式 9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则 计算可得． ④ 【解析】9×（﹣3） ＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）] ＝9× 1 9 ＝1， 故选：A． a 9．（2019 秋 •镇江期末）有理数 句容市期中）已知 a、b 为有理数，且 ab＞0，则 ¿ a∨¿+ b ab ¿ b∨¿+ ¿ ¿ ab∨¿ ¿ ¿ 的值是（ ） A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3 或﹣1 【分析】根据同号得正分 a、b 都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行 计算即可得解． 【解析】∵ab＞0， a ∴a＞0，b＞0 时， ¿ a∨¿+ b ¿ 1+1+1＝3， ab ¿ b∨¿+ ¿ a b ab ¿ ab∨¿= + + =¿ ¿ a b ab a a＜0，b＜0 时， ¿ a∨¿+ b ¿ 1﹣1+1＝﹣1， ab ¿ b∨¿+ ¿ a b ab ¿ ab∨¿= + + =−¿ ¿ −a −b ab a 综上所述， ¿ a∨¿+ b ab ¿ b∨¿+ ¿ ¿ ab∨¿ ¿ ¿ 的值是 3 或﹣1． 故选：D． 10．（2018 秋•镇江期末）有理数海陵区校级月考）如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理 数（ ） A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数 C．有一个等于零 D．都等于零 【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为 0，且它们的积不 等于 0，继而可求得答案． 【解析】∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零， ∴这两个有理数的和为 0，且它们的积不等于 0， ∴这两个有理数：互为相反数但不等于零． 故选：A． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线 上） 11．（2020•浦口区模拟） −1 的相反数是 1 ； 1 的倒数是 3 ． 3 3 3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为 1 的两个数倒数， 可得一个数的倒数． 【解析】 −1 的相反数是 1 ； 1 的倒数是 3． 3 3 3 1 3 故答案为： ，3． 12．（2019 秋•镇江期末）有理数鼓楼区期末）在﹣2、﹣3、4、5 中选取 2 个数相除，则商的最小值是 −5 ． 2 【分析】根据题意从四个数中选出两个数，求出商最小的即可． 【解析】∵在﹣2、﹣3、4、5 中选取 2 个数相除，则商的最小值是 故答案为： −5 ； 2 −5 ． 2 13．（2019 秋•镇江期末）有理数张家港市期末）计算：4 ÷( −2 )=¿ ﹣6 ． 3 【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可． 【解析】原式＝4×（ −3 ）＝﹣6， 2 故答案为：﹣6． 1 5 14．（2020•天宁区校级模拟）﹣1 的绝对值是 1 1 ，倒数是 −5 ． 5 6 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是 1 的两数互为倒数可得答案． 1 5 1 5 【解析】﹣1 的绝对值是 1 ，倒数是 1 5 故答案为：1 ； −5 ， 6 −5 ． 6 15．（2019 秋•镇江期末）有理数赫山区期末）已知|x|＝5，y2＝1，且 x 0，则 x﹣y＝ ±4 ． ＞ y 【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的 x，y 的值，进而得出答案． 【解析】∵|x|＝5，y2＝1， ∴x＝±5，y＝±1， ∵ x 0， ＞ y ∴x＝5 时，y＝1， x＝﹣5 时，y＝﹣1， 则 x﹣y＝±4． 故答案为：±4． 16．（2019 秋•镇江期末）有理数建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且 ab＜0，则 a+2b 的值是 ﹣2 或 2 ． 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b，计算即可． 【解析】∵|a|＝6，b2＝16， ∴a＝±6，b＝±4， ∵ab＜0， ∴a＝6，b＝﹣4 或 a＝﹣6，b＝4， 则 a+2b＝﹣2 或 2， 故答案为：﹣2 或 2． 17．（2019 秋•镇江期末）有理数海州区校级期中）如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出 2 张卡片，使这 两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是 15 ． 【分析】根据有理数乘法法则，可得﹣3 与﹣5 的乘积最大． 【解析】（﹣3）×（﹣5）＝15， ∴这个最大值是 15． 故答案为：15 18．（2019 秋•镇江期末）有理数海陵区校级月考）在﹣ 3，﹣4，﹣1，2，5 中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘 积是 60 ． 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解析】根据题意得：（﹣3）×（﹣4）×5＝60， 故答案为：60． 19．（2019 秋•镇江期末）有理数海安市期中）|a|＝6，|b|＝3，且有 ab＜0，则 a+b＝ ±3 ． 【分析】根据绝对值的定义，求出 a，b 的值，再由 ab＜0，得 a，b 异号，从而求得 a+b 的值． 【解析】∵|a|＝6，|b|＝3， ∴a＝±6，b＝±3， 又∵ab＜0， ∴a＝6，b＝﹣3 或 a＝﹣6，b＝3； 当 a＝6，b＝﹣3 时，a+b＝6﹣3＝3； 当 a＝﹣6，b＝3 时，a+b＝﹣6+3＝﹣3； 综上，a+b＝±3， 故答案为：±3． 20．（2019 秋•镇江期末）有理数建邺区期中）绝对值与倒数均等于它本身的数是 1 ． 【分析】绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有 1 和﹣1，绝对值与倒数均等于它本 身的数只能是 1，由此填空即可． 【解析】绝对值与倒数均等于它本身的数是 1． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（2019 秋•镇江期末）有理数海安市校级月考）计算： （1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）； （2）−2 （3）( 1 3 1 ×2 ÷(−2 )； 5 11 2 −1 3 7 7 ) ÷(1 −