专题 03 运算思维之有理数的加减法易错点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1． （2021·广西七年级期末）若数轴上点 A 表示的数是 5 ，则与它相距 2 个单位的点 B 表示的数是（ ） A． 5 B． 7 或 3 C．7 D． 8 或 3 【答案】B 【分析】 根据 B 点在 A 点左侧和右侧分类讨论，加 2 或减 2 即可． 【详解】 解：当 B 点在 A 点左侧时，点 B 表示的数是：-5-2=-7； 当 B 点在 A 点右侧时，点 B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进 行加减是解题关键． 2．（2021·内蒙古）检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 与标准质量的 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 1 2 3 4 号 号 号 号 +4 +7 -3 -8 差(g) 其中最接近标准质量的球是（ A．1 号 ） B．2 号 C．3 号 D．4 号 【答案】C 【分析】 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】 解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数； 观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3 最小， 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对 性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3． （2021·湖南师大附中梅溪湖中学七年级期末）已知 a，b 是有理数， a  b    a  b  ， a  b  a  b ，若将 a，b 在数轴上表示，则图中有可能（ A． B． D． 【答案】B 【分析】 根据绝对值的性质化简即可判断． 【详解】 解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b， ∴a+b≤0，a-b≥0， C． ） ∴a≥b， A．由图知，a＞0，b＞0，所以 a+b＞0，所以此选项不合题意； B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以 a+b＜0，所以此选项符合题意； C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意； D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以 a+b＞0，所以此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键． 4．（2021·四川七年级期中）如图的 4 个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京 时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是 （ ）时钟． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 －8 ＋2 －13 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 应先确定表示北京时间的钟表，再根据有理数的加法进行逐项排除即可． 【详解】 解：若第一个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是 12 点，剩下三个时钟里没有 12 点， 故第一个时钟不是北京时间； 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 若第二个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是 7 点，剩下三个时钟里没有 7 点，故第 二个时钟不是北京时间； 若第三个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是 8 点，对应第一个时钟；悉尼时间应该 是 6 点，对应第四个时钟；纽约时间应该是 3 点，对应第二个时钟，符合题意； 若第四个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是 10 点，剩下三个时钟里没有 10 点，故 第四 个时钟不是北京时间． 综上所述，表示悉尼时间的是第四个时钟． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了正数与负数以及有理数的加法，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 5．（2021·湖北九年级三模）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形 数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，…第 n 个三角形数记为 an，计算 a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（ A．99 B．1 C．101 ） D．100 【答案】D 【分析】 根据题目中的数据，可以计算出 a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3 的值，即可发现相邻两项差的 结果的变化特点，从而可以得到的 a100﹣a99 的值． 【详解】 解：由题意可得， a2﹣a1＝3﹣1＝2， a3﹣a2＝6﹣3＝3， a4﹣a3＝10﹣6＝4， a5﹣a4＝15﹣10＝5， …， 故 a100﹣a99＝100， 故选：D． 【点睛】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求 式子的值． 6．（2021·辽宁九年级二模）我市冬季某一天的最高气温是 5℃，最低气温是-12℃，这 一天的温差为（ A．7℃ ） B．-5℃ C．22℃ D．17℃ 【答案】D 【分析】 温差=最高温度-最低温度，列式子计算即可． 【详解】 ∵最高气温是 5℃，最低气温是-12℃，∴这一天的温差为：5-（-12）=5+12=17（℃） ， 故选 D． 【点睛】 本题考查了了温差，实质是有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则，准确把减法转化 为加法是解题的关键． 7．（2021·北京九年级一模）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足 a  b  0 ，则 b 的值可以是（ A． 1 5 学科 网（北 京）股 份有限 公司 B．0 ） C．1 D．2 【答案】D 【分析】 根据 a  b  0 确定出 b  0 且 b  a ，进而确定出 b 的范围，判断即可． 【详解】 解：∵ a  b  0 ， 2  a  1 ， ∴ b  0 ，而且 b  a  1 ， ∴ b  a  1 ， 符合条件是 D，b=2． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键 是根据加法的符号规律确定 b 的取值范围． 8．（2021·浙江九年级一模）若 a＜0＜b＜c，则（ ） A．a＋b＋c 是负数 B．a＋b－c 是负数 C．a－b＋c 是正数 D．a－b－c 是正数 【答案】B 【分析】 根据有理数加减法法则可判定求解． 【详解】 解：∵a＜0＜b＜c， ∴a+b+c 可能是正数，负数，或零，故 A 选项说法错误； b-c=b+（-c）为负数， ∴a+b-c 是负数，故 B 选项说法正确； a-b+c 可能是正数，负数，或零，故 C 选项说法错误； a-b-c 是负数，故 D 选项说法错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键． （2021·河南九年级一模）a、b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有 9． （ ）个． ① ab  0 A．2 ②ab  0 ③ a b  0 ④ a 2  b2  0 B．3 C．4 ⑤ b 1  1  b D．5 【答案】A 【分析】 根据题意可知 b＜0＜a， a  b ，所以可以判断出选项中每种情况的对错，根据对错个 数选出正确的个数即可． 【详解】 解：根据图形可得 a  0 ， b  0 ，且 a  b ， ① ab  0 ，故本小题错误； ② a  b  0 ，故本小题错误； ③ a  b  a   b   0 ，正确； ④ a 2  b 2  0 ，故本小题错误； 7 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ⑤ b  1  1  b ，正确， 所以正确的有③⑤共 2 个． 故选 A． 【点睛】 本题考查了有理数的加减、乘除，数轴，绝对值等有关知识点，能够提炼关键信息并结 合定理是解决问题的关键． 10． （2021·河北九年级二模）如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ A．3℃ B．5℃ C．8℃ ） D．13℃ 【答案】D 【分析】 根据温差的定义列式计算即可． 【详解】 ∵最低气温是-5℃，最高气温是 8℃， ∴该天的温差是 8-（-5）=13℃， 故选 D． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，根据温差的定义正确列出算式是解题的关键． 11． （（河北卷）2021 年中考数学第三次模拟考试） 如图，数轴上点 A，M，B 分别表 示数 a， a  b ，b，那么原点的位置可能是（ ） A．线段 AM 上，且靠近点 A B．线段 AM 上，且靠近点 M C．线段 BM 上，且靠近点 B D．线段 BM 上，且靠近点 M 【答案】A 【分析】 数轴上点 A，M，B 分别表示数 a， a  b ，b，由它们的位置可得 a＜0，a+b＞0，b＞0 且|a|＜|b|，据此可判断原点在线段 AM 上，且靠近点 A． 【详解】 解：∵数轴上点 A，M，B 分别表示数 a， a  b ，b， ∴由它们的位置可得 a＜0，a+b＞0，b＞0 且|a|＜|b|， ∴据此可判断原点在线段 AM 上，且靠近点 A． 故选：A． 【点睛】 考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到 a＜0，a+b＞0，b＞0 且|a|＜|b|． 12． （2021·浙江九年级二模）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室 内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ 9 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） A．5℃ B．12℃ C．7℃ D． 12 ℃ 【答案】B 【分析】 根据温差=最高气温-最低气温计算即可. 【详解】 ∵最高气温是 7℃，最低气温是-5℃， ∴温差为：7-（-5）=12（℃）， 故选 B． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，理解温差的定义，并准确列式是解题的关键． 13． （2019·山东七年级期中）如图，在一个由 6 个圆圈组成的三角形里，把 1 到 6 这 6 个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 S 都相等，那么 S 的 最大值是（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】C 【详解】 由图可知 S=3+4+5=12． 故选 C． 点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是 4，5，6，4 与 5 之间是 3，6 和 5 之间是 1，4 和 6 之间是 2，这样每边的和才能相等． （2021·重庆梁平区·七年级期末）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码 14． 进行某