专题 02 数的探究之有理数易错点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·河北七年级期末）如果 a  2 和  b  1 互为相反数，那么  a  b  2 （ 2019 的值是 ） A． 2019 B．2019 C．1 D． 1 【答案】D 【分析】 根据 a  2 和  b  1 互为相反数，构造等式 a  2 +  b  1 =0，利用实数的非负性确定 a， 2 2 b 的值，代入计算即可． 【详解】 ∵ a  2 和  b  1 互为相反数， 2 ∴ a  2 +  b  1 =0， 2 ∴a+2=0，b-1=0， ∴a+b+1=0， ∴a+b= -1， ∴ a  b 2019 =  1 2019 = -1， 故选 D． 【点睛】 本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键． （2018·山东七年级期中）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正 2． 确的结论是（ ） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0 【答案】C 【分析】 根据数轴上点的位置关系，可得 a，b，c，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性 质，可得答案． 【详解】 解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故 A 不符合题意； B、bd＜0，故 B 不符合题意； C、|a|＞4=|d|，故 C 符合题意； D、b+c＜0，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，能根据点的位置判断点对应的数的大小 是解题关键． （2021·河北七年级期末）已知 a  0 ， ab  0 ，且 a  b ，那么将 a ， b ， a ，  b 按 3． 照由大到小的顺序排列正确的是（ A．  a  b  b  a ） B． b  a   a  b C． b  a  a  b D． a  b  b  a 【答案】D 【分析】 根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个 负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】 解：∵a＜0，ab＜0， ∴b＞0， 又∵|a|＞|b|， ∴设 a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1 则-2＜-1＜1＜2． 故-a＞b＞-b＞a． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条 件的数值，再比较大小． 4．（2021·江苏九年级二模）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整 数，则这段是（ A．段① 【答案】B 【分析】 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） B．段② C．段③ D．段④ 把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】 解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为 1，段④的整数为 2， 故选 B． 【点睛】 本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 5．（6.3 实数-2020-2021 学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版））实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 （ ） A． a  b  0 B． a  b  0 C． | a || b | D． ab  0 【答案】A 【分析】 根据实数 a、b 在数轴上的位置，即可得到 a，b 的符号，逐项进行判断即可． 【详解】 解：由题可得， a  0  b ，  这两个点到原点的距离相等，  a ， b 互为相反数， | a || b | ，故 C 选项错误；  a  b  0 ，故 A 选项正确； a  b  0 ，故 B 选项错误； ab  0 ，故 D 选项错误； 答案：A． 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点 到原点的距离相等，实数 a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． 6．（2021·重庆八中九年级月考）如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中绝对值小 于 2 的数对应的点是（ A．点 A ） B．点 B C．点 C D．点 D 【答案】B 【分析】 根据数轴上点对应的数，计算绝对值判断即可． 【详解】 ∵点 A 表示的数是-2，且|-2|=2，∴A 不符合题意； ∵点 C 表示的数是 2，且|2|=2，∴C 不符合题意； ∵点 D 表示的数是 3，且|3|=3＞2，∴D 不符合题意； ∵点 B 表示的数在-2 和-1 之间，且数的绝对值小于 2，∴B 符合题意； 故选 B． 【点睛】 本题考查了数轴与点，绝对值，有理数的大小比较，准确理解数轴上点的意义，熟练进 行有理数的大小比较是解题的关键． 7．（2021·黑龙江七年级期末）在数轴上表示﹣2.1 和 3.3 两点之间的整数有（ 5 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 【答案】C 【分析】 在数轴上找出点-2.1 和 3.3，找出两点之间的整数即可得出结论． 【详解】 解：依照题意，画出图形，如图所示． 在﹣2.1 和 3.3 两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共 6 个， 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答． 8．（2021·安徽九年级二模） 12021 的相反数是（ A．2021 B． 2021 ） C．1 D． 1 【答案】C 【分析】 根据相反数的定义求解判断即可 【详解】 ∵ 12021 =-1，-1 的相反数是 1，∴ 12021 的相反数是是 1， 故选 C 【点睛】 本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义，并灵活求一个数的相反数是解题的关键． 9．（2021·四川九年级二模）下列四个数中，比 1 大的数是（ ） A． 2 B． 1 D．  π C．0 【答案】C 【分析】 根据零大于一切负数判断即可 【详解】 ∵|-1|=1＜|-2|=2， ∴-2＜-1， ∴A 不符合题意； ∵-1=-1， ∴B 不符合题意； ∵零大于一切负数， ∴0＞-1， ∴C 符合题意； ∵|-1|=1＜|-π|=π， ∴-π＜-1， ∴D 不符合题意； 故选 C． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较，负数与零的大小比较是解题 的关键． （2021·山东九年级一模）如图，数轴上的 A ， B ， C 三点所表示的数分别为 a ， b ， 10． c ，且原点为 O ，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ 7 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） A． a B． b C． c D．  b 【答案】D 【分析】 根据数轴，确定 a,b,c 的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可． 【详解】 根据题意，得 b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b， ∵b＜0 ∴|b|=-b，|a|=a, ∴-b＞|c|＞a＞c＞b， ∴-b 最大， 故选 D． 【点睛】 本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化 简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键． 11． （2021·重庆九年级二模）以下各数中，比 1 小的数是（ A． 2 B． 0 【答案】D 【分析】 根据有理数大小比较原则计算判断即可． 【详解】 ∵2＞-1， C．  1 2 ） D． 2 ∴A 选项不符合题意； ∵0＞-1， ∴B 选项不符合题意； 1 ∵  ＞-1， 2 ∴C 选项不符合题意； ∵ 2 ＜-1， ∴D 选项符合题意； 故选 D． 【点睛】 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键． （2021·四川中考真题）数轴上表示数 m 和 m  2 的点到原点的距离相等，则 m 为（ 12． A． 2 B． 2 C． 1 ） D． 1 【答案】D 【分析】 由数轴上表示数 m 和 m  2 的点到原点的距离相等且 m  2  m ，可得 m 和 m  2 互为相 反数，由此即可求得 m 的值． 【详解】 ∵数轴上表示数 m 和 m  2 的点到原点的距离相等， m  2  m ， ∴ m 和 m  2 互为相反数， ∴ m + m  2 =0， 解得 m=-1． 故选 D． 9 学科 网（北 京）股 份有限 公司 【点睛】 本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出 m 和 m  2 互为相反数是解决问 题的关键． 13． （2021·陕西师大附中九年级其他模拟） 9 的绝对值是（ A． 9 B． 9 C． 1 9 ） D．  1 9 【答案】A 【分析】 利用绝对值的定义直接得出结果即可 【详解】 解： 9 的绝对值是：9 故选:A 【点睛】 本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点 （2021·河南七年级期末）有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 14． | a 1| | a | b  a 1 b    的值是（ a 1 a | a  b | | b 1| A．﹣1 B．0 ） C．1 D．2 【答案】D 【详解】 由图得，a+1>0,a<0,a-b<0,b-1<0,  a 1 a 1  a a  ba 1 b b  a 1  b a  1 a     1 1 1 1 2 ,选 D.  = a  b b  1 a  1 a  a  b   b  1   a, a  0 点睛：化简绝对值问题，根据 a   ，此时，a 可以看做一个式子，a 是正数或   a, a  0 0，则，把绝对值变成括号，如果 a 是负数，则绝对值变括号，前面加负号. （2021·广东九年级专题练习）现有以下五个结论： 15． ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值等于其本身的有理数是 0 和 1； ③每一个有理