专题 02 数的探究之有理数易错点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·河北七年级期末）如果 a  2 和  b  1 互为相反数，那么  a  b  2 （ 2019 的值是 ） A． 2019 B．2019 C．1 D． 1 （2018·山东七年级期中）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正 2． 确的结论是（ ） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0 3． （2021·河北七年级期末）已知 a  0 ， ab  0 ，且 a  b ，那么将 a ， b ， a ，  b 按 照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A．  a  b  b  a B． b  a   a  b C． b  a  a  b D． a  b  b  a 4．（2021·江苏九年级二模）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整 数，则这段是（ A．段① ） B．段② C．段③ D．段④ 5．（6.3 实数-2020-2021 学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版））实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 （ ） A． a  b  0 B． a  b  0 C． | a || b | D． ab  0 6．（2021·重庆八中九年级月考）如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中绝对值小 于 2 的数对应的点是（ A．点 A 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） B．点 B C．点 C D．点 D 7．（2021·黑龙江七年级期末）在数轴上表示﹣2.1 和 3.3 两点之间的整数有（ A．4 个 B．5 个 C．6 个 8．（2021·安徽九年级二模）  12021 的相反数是（ A．2021 B． 2021 D．7 个 ） C．1 D． 1 9．（2021·四川九年级二模）下列四个数中，比 1 大的数是（ A． 2 B． 1 ） ） D．  π C．0 （2021·山东九年级一模）如图，数轴上的 A ， B ， C 三点所表示的数分别为 a ， b ， 10． c ，且原点为 O ，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ A． a C． c B． b D．  b 11．（2021·重庆九年级二模）以下各数中，比 1 小的数是（ A． 2 ） C．  B． 0 ） 1 2 D． 2 （2021·四川中考真题）数轴上表示数 m 和 m  2 的点到原点的距离相等，则 m 为（ 12． A． 2 B． 2 C． 1 （2021·陕西师大附中九年级其他模拟） 9 的绝对值是（ 13． A． 9 B． 9 C． 1 9 ） D． 1 ） D．  1 9 （2021·河南七年级期末）有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 14． | a 1| | a | b  a 1 b    的值是（ a 1 a | a  b | | b 1| A．﹣1 B．0 ） C．1 D．2 （2021·广东九年级专题练习）现有以下五个结论： 15． ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值等于其本身的有理数是 0 和 1； ③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示； ④若两个非 0 数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1； ⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数． 其中正确的有（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 16． （2021·全国七年级）设有理数 a、b、c 满足 a  b  c ( ac  0) ，且 c  b  a ，则 ab bc ac x﹣  x﹣  x 的最小值是（ 2 2 2 A． ac 2 B． a  b  2c 2 ） C． 2a  b  c 2 D． 2a  b  c 2 （2021·北京海淀区·人大附中七年级期末）已知有理数 a, b 满足： 17． | a  2b |  (2  b) 2  0 ．如图，在数轴上，点 O 是原点，点 A 所对应的数是 a ，线段 BC 在 直线 OA 上运动（点 B 在点 C 的左侧）， BC  b ， 下列结论 ① a  4, b  2 ； ②当点 B 与点 O 重合时， AC  3 ； ③当点 C 与点 A 重合时，若点 P 是线段 BC 延长线上的点，则 PO  PA  2 PB ； ④在线段 BC 运动过程中，若 M 为线段 OB 的中点，N 为线段 AC 的中点，则线段 MN 的 长度不变． 其中正确的是（ A．①③ ） B．①④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题 （2021·广东）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 18． OA 的中点 A1 处，第二次从 A1 点跳动到 OA1 的中点 A2 处，第三次从 A2 点跳动到 OA2 的中 点 A3 处，如此不断跳动下去，则第 7 次跳动后，该 A7 A 的长度为__________． （2021·内蒙古鄂尔多斯市·七年级期末）在数轴上表示 a, b, c 三个数的点的位置如图 19． 所示，化简式子： a  c  b  c 结果为__________． （2021·江苏七年级期中）等边  ABC 在数轴上的位置如图所示，点 A、C 对应的数 20． 分别为 0 和﹣1，若  ABC 绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 1，则连续翻转 2020 次后，点 B 对应的数是__． 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 21． （2021·东莞外国语学校九年级一模）若  a  2   b  1  0 ，则 a  b3  _________． 2 （2021·湖南九年级其他模拟）数轴上表示 3 的点到原点的距离是_________ ． 22． （【新东方】初中数学 20210625-022【初一上】 ）根据下面给出的数轴，解答下面的 23． 问题： （1）请你根据图中 A、B（在 2 ， 3 的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的 有理数 A：________，B：_______； （2）若这条数轴可以折叠，那么折叠后 A 点与 3 表示的点重合，则 B 点与数________ 表示的点重合； （3）若数轴上 M，N 两点之间的距离为 9（M 在 N 的左侧），且 M、N 两点经过（2） 中折叠后重合，则 M、N 两点表示的数分别是：M：__________，N：_________． （2021·贵州遵义市·七年级期末）同学们都知道， | 5  (2) | 表示 5 与 -2 之差的绝对 24． 值，实际上也可以理解为 5 与 -2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 x  1  x  5  6 这样的整数 x 有____个． （2021·河北七年级期末）如图所示，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿轴做如下 25． 移动，第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1 ，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长 度到达点 A2 ，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3 ，按照这种移动规律移动 下去，第 n 次移动到点 An ，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是_______． 三、解答题 （2021·辽宁七年级期末）在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸 26． 条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为 A，右侧折痕与数轴的交 点记为 B． （1）若数轴上一点 P（异于点 B），且 PA＝AB，则 P 点表示的数为 ； （2）若数轴上有一点 Q，使 QA＝3QB，求 Q 点表示的数； （3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这 样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间 的距离（用含 n 的式子表示，可以不用化简） ． 1 1 27． （2021·广西三美学校七年级期末）已知下列各数： 5 ， ， 4 ， 0 ， 1.5 ， 5 ， 3 ， 3 3 1  ．把上述各数填在相应的集合里： 2 正有理数集合：｛ ｝ 负有理数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝ （2021·湖南株洲市·七年级期末）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上 28． 位于点 A 左侧一点，且 AB  20 ，动点 P 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数 轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t  0) 秒． （1）数轴上点 B 表示的数是_____；点 P 表示的数是_____ ( 用含 t 的代数式表示 ) ． （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、 Q 同时出发，问点 P 运动多少秒后与点 Q 相距 4 个单位长度？ （2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）已知 a, b, c 在数轴上的对应点如图 29． 所示，且 a  b ； （1）根据数轴判断： a  b _________0， c  b __________0.（填＞，＜，＝） （2） c  a  c  b  a  b  c  1 ． （2021·黑龙江七年级期中）综合与实践． 30． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示 6 和 1 的两点之间的距离是 ②数轴上表示﹣2 和﹣7 的两点之间的距离是 ③数轴上表示﹣3 和 6 的两点之间的距离是 5 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ； ； ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离等于 ． （3）应用： ①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么 a＝ ． ②若数轴上表示数 a 的点位于﹣3 与 6 之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值． （2021·江苏七年级期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的 1 个单位长度为 1cm， 31． 木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与