专题 06 有理数单元综合提优专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1． （2020·上饶市广信区第七中学七年级月考）13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中 有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋， 每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数 为( ) A．42 B．49 C．76 D．77 【答案】C 【详解】 试题分析：有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依 题意有，刀鞘数为 76． 考点：有理数的乘方 2．（2017·湖北全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ） A．近似数 3.76 与 3.760 表示的意义一样 B．近似数 13.2 亿精确到亿位 C．3.0×103 精确到百位，有 4 个有效数字 D．近似数 30.000 有 5 个有效数字 【答案】D 【解析】 解：A． 近似数 3.76 精确到百分位，3.760 精确到千分位，表示的意义不同，故 A 错 误； 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 B． 近似数 13.2 亿精确到千万位，故 B 错误； C． 3.0×103 精确到百位，有 2 个有效数字，故 C 错误； D． 近似数 30.000 有 5 个有效数字，正确． 故选 D． 2 3．（2021·江苏九年级一模）若 ( x  1)  2 y  1  0 ，则 x+y 的值为（ 1 B．  A． 2 1 2 C． 3 2 ）． D．  3 2 【答案】A 【详解】 解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=  1 1 1 ，∴x+y= 1   ．故选 A． 2 2 2 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0． 4．（2021·吉林九年级其他模拟）若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号 为（ ） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【答案】B 【详解】 【分析】将选项中的运算符号分别代入□内进行计算即可得. 【详解】1+（-2）=-1，不符合题意； 1-（-2）=1+2=3，符合题意； 1×（-2）=-2，不符合题意； 1÷（-2）=-0.5，不符合题意， 故选 B. 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握各运算的法则是解题的关 键. 5．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学七年级月考）260000000 用科学计数法表示为 ( ) A． 0.26  109 B． 2.6  108 C． 2.6 109 D． 26 107 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时，n 是负数． 【详解】260000000 的小数点向左移动 8 位得到 2.6， 所以 260000000 用科学记数法表示为 2.6  108 ， 故选 B. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（2020·渭源县田家河中学七年级月考）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家 进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 ） D．0.2147×1011 【答案】C 【详解】 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 详解：214.7 亿，用科学记数法表示为 2.147×1010， 故选 C． 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 7．（2021·茌平县正泰翰林学校七年级期中）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b ＞0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b 同号 D．a、b 异号，且正数的绝对值较大 【答案】D 【分析】 先由有理数的乘法法则，判断出 a，b 异号，再用有理数加法法则即可得出结论． 【详解】 ∵ab＜0， ∴a，b 异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选 D． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是 解题的关键. 8．（2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为 ( A． 4.6  108 【答案】D B． 46  108 C． 4.6 9 ) D． 4.6 109 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】 4 600 000 000 用科学记数法表示为：4.6×109． 故选 D． 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 9．（2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）若 a＝2，|b|＝5，则 a＋b＝( A．－3 B．7 C．－7 ) D．－3 或 7 【答案】D 【分析】 根据|b|=5，求出 b=±5，再把 a 与 b 的值代入进行计算，即可得出答案． 【详解】 ∵|b|=5， ∴b=±5， ∴a+b=2+5=7 或 a+b=2-5=-3； 故选 D． 【点睛】 此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出 b 的值． 5 学科 网（北 京）股 份有限 公司 （2021·广东九年级一模）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为( 10． A．53006×10 人 B．5.3006×105 人 C．53×104 人 ) D．0.53×106 人 【答案】B 【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可． 【详解】 解：∵530060 是 6 位数， ∴10 的指数应是 5， 故选 B． 【点睛】 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键． （2021·广东七年级期末） 小明做了以下 5 道题：①. 0   3  3 ；②.  3    8   11 ； 11． 2  9 3 ③.       ；④.  24    6   4 ；⑤. 110  1 .请你帮他检查一下，他一共做对 3  4 2 了多少道？（ A．1 ） B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则逐一进行计算即可得. 【详解】 ①. 0   3  0+3=3，故①错误； ②.  3   8  11 ，故②正确； 2  9 3 ③.       ，故③正确； 3  4 2 ④.  24    6   4 ，故④错误； ⑤. 110  1 ，故⑤错误， 所以他一共做对了 2 道题， 故选 B. 【点睛】 本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的加法运算、减法运算、乘法运算、除法运 算、乘方运算的法则是解题的关键. （2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）下列说法正确的是（ 12． A．负数没有倒数 B．﹣1 的倒数是﹣1 C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 ） 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义解答即可. 【详解】 A、只有 0 没有倒数，该项错误；B、﹣1 的倒数是﹣1，该项正确；C、0 没有倒数，该 项错误；D、小于 1 的正分数的倒数大于 1,1 的倒数等于 1，该项错误.故选 B. 【点睛】 本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是 1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个 知识点是解答本题的关键. （2021·河北九年级专题练习）实效 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式 13． 子正确的是（ A． m  n 7 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） B． n | m | C． m | n | D． | m || n | 【答案】C 【分析】 从数轴上可以看出 m、n 都是负数，且 m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】 解：因为 m、n 都是负数，且 m＜n，|m|＞|n|， A、m＞n 是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选 C． 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． （2021·北京通州区·首师大附中通州校区七年级期末）实数 a，b 在数轴上的位置如 14． 图所示，以下说法正确的是（ A．a+b=0 ） B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 【答案】D 【分析】 根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数，并且它 的绝对值是大于 0 小于 1，即可得出|b|＜|a|． 【详解】 A 选项：由图中信息可知，实数 a 为负数，实数 b 为正数，但表示它们的点到原点的距 离不相等，所以它们不互为相反数，和不为 0，故 A 错误； B 选项：由图中信息可知，实数 a 为负数，实数 b 为正数，而正数都大于负数，故 B 错 误； C 选项：由图中信息可知，实数 a 为负数，实数 b 为正数，而异号两数相乘积为负，负 数都小于 0，故 C 错误； D 选项：由图中信息可知，表示实数 a 的点到原点