专题 04 运算能力探究之有理数的乘除法重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末）有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示， 则下列式子中错误的是（ A．ab＞0 ） B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．b﹣a＜0 【答案】D 【分析】 根据在数轴上的位置，确定数的符号，再根据有理数运算法则判断符号即可． 【详解】 解：根据数轴可知，a＜b＜0， 可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0， 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数在数轴上的表示和有理数运算法则，解题关键是树立数形结合思想， 判断数的符号，准确运用有理数运算法则判断运算结果符号． 2．（2021·安徽七年级期末）定义运算 a★b  ab  2a  b ，如 1★3  1 3  2 1  3  2 ， 则 2★4 的值为（ ） A．8 B．-8 【答案】A 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 C．16 D．-16 【分析】 由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：∵ a★b  ab  2a  b ， ∴ 2★4  2  4  2  (2)  4  8  8 ； 故选：A． 【点睛】 本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题． 3．（2021·四川成都外国语学校九年级一模）已知 A．1 B．﹣1 a b ab   0 ，则 的值为（ |a| |b| | ab | C．±1 ） D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据已知等式得到 a 与 b 异号，即 ab＜0，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可 求出值． 【详解】 解：∵ a b + ＝0， |a| |b| ∴a 与 b 异号，即 ab＜0， ∴|ab|＝﹣ab， 则原式＝ ab ＝﹣1．  ab 故选：B． 【点睛】 此题考查了分式的加减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2021·江苏七年级期末）按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数 n（0＜ 4． n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数 n 乘以 3，若积为一位数，则将其作为第 2 位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第 2 位上的数字；再将第 2 位上的数 字乘以 3，若积为一位数，则将其作为第 3 位上的数字，若积为两位数，则将其个位数 字作为第 3 位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数 n 是 7 作为第一位上的 数字，进行 2020 次如上操作后得到了第 2021 位上的数字，则第 2021 位上的数字是 （ ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】C 【分析】 根据题意，进行六次操作后找到规律，是以 7139 四位数为周期循环出现，由此可以得 出第 2021 位上的数字． 【详解】 解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是 71； 进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是 713； 进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是 7139； 进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是 71397； 进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是 713971； 进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是 7139713； 进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是 71397139； 此时，根据以上规律，可以发现这个数是以 7139 四位数为周期循环出现； 所以，第 2020 次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行 2020 次操作后，7139 已经完整 循环了 55 次，还余下 1 次， 而第 2021 位上应是下一个循环的开头的数字 7． 故选：C． 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键． 5．（2021·重庆渝北区·礼嘉中学七年级月考）下列各组数中，互为倒数的是（ ） 1 A．2 与﹣|﹣2| B．﹣（+2）与|﹣ 2 | 1 1 C．﹣(﹣2)与﹣|+ 2 | D．﹣|﹣ 2 |与+(﹣2) 【答案】D 【分析】 根据倒数的定义，去判断即可． 【详解】 解：A、2 与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意； 1 1 B、﹣（+2）＝﹣2 与|﹣ 2 |＝ 2 ，两数的积不等于 1，不是互为倒数，故此选项不符合 题意； 1 1 C、﹣（﹣2）＝2 与﹣|+ 2 |＝﹣ 2 ，两数的积不等于 1，不是互为倒数，故此选项不符 合题意； 1 1 D、﹣|﹣ 2 |＝﹣ 2 与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于 1，是互为倒数，故此选项符合题 意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键． 6．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列运算过程中，有错误的是（ 1 1 A．（3﹣4 2 ）×2＝3﹣4 2 ×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） ） C．9 18 1 16 ×16＝（10﹣ ）×16＝160﹣ 19 19 19 D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A 【分析】 各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：A、原式＝3×2﹣ 9 ×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意； 2 B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意； C、原式＝（10﹣ 1 16 ）×16＝160﹣ ，不符合题意； 19 19 D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2021·河北九年级一模）若 a  b  0 ， mn  1 ，则下列表述正确的是（ ） A． a 和 b ， m 和 n 均互为相反数 B． a 和 b ， m 和 n 均互为倒数 C． a 和 b 互为倒数； m 和 n 互为相反数 D． a 和 b 互为相反数； m 和 n 互为倒数 【答案】D 【分析】 先根据已知得 a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，再对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵ a  b  0 ， mn  1 ， ∴a，b 互为相反数，m，n 互为倒数， 5 学科 网（北 京）股 份有限 公司 所以，A. a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，故选项 A 错误，不符合题意； B. a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，故选项 B 错误，不符合题意； C. a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，故选项 C 错误，不符合题意； D. a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，故选项 D 正确， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了相反数和倒数的判定，熟练掌握相反数和倒数的宝座是解答此题的关 键． 8．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）3 的倒数是（ A． 1 3 B． 3 C．  1 3 【答案】A 【分析】 根据两个数的乘积是 1 的两个数互为倒数，计算判断． 【详解】 1 ∵ ×3=1， 3 1 ∴3 的倒数是 ， 3 A 符合题意； ∵-3×3=9， ∴B 不符合题意； 1 ∵- ×3=-1， 3 ∴C 不符合题意； ） D．  1 3 1 ∵  ×3=±1， 3 ∴D 不符合题意； 故选 A． 【点睛】 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 9．（2021·相城中学七年级月考）计算 ( 2)100  ( 2)99 所得的结果是（ A． 2 B．2 C． 299 ） D． 299 【答案】D 【分析】 根据有理数的乘方的意义可知 ( 2)100 表示 100 个（-2）的乘积，所以， ( 2)100  ( 2)99 =( 2)  ( 2)99  ( 2)99 ，再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可． 【详解】 解： ( 2)100  ( 2)99 =( 2)  ( 2)99  ( 2)99 = (2)+1  (2)99 =( 1)  ( 2)99 =299 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意各种运算法则和运算顺序． （2020·达州市第一中学校）下列等式或不等式中：① a  b  0 ；② ab  0 ； 10． 7 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ③ a  b  a  b ；④ a b   0  a  0, b  0 ，表示 a、b 异号的个数有（ a b A．0 个 B．1 个 C．2 个 ） D．3 个 【答案】C 【分析】 根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得． 【详解】 ①当 a = b = 0 时， a  b  0 ，但 a, b 同号； ② ab  0 ，则 a, b 异号； ③当 a = b = 0 时， a  b  a  b  0 ，但 a, b 同号； ④因为 a  0, b  0 ， 所以分以下四种情况： 当 a  0, b  0 时， a b a b     11  2 ， a b a b 当 a  0, b  0 时， a b a b     1  ( 1)  0 ， a b a b 当 a  0, b  0 时， a b a b     1  1  0 ， a b a b 当 a  0, b  0 时， a b a b     1  (1)  2 ， a b a b 则只有当 a, b 异号时， a b  0； a b 综上，表示 a, b 异号的个数有 2 个， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题④，正确分四种情况 讨论是解题关键． （2020·达州市第一中学校）计算 11． 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 48 49 +( + )+( + + )+( + + + )+L +( + +L + + )=（ 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 50 50 50 50 A．612 B．612.5 ） C．613 D．613.5 【答案】B 【分析】 对每个括号里面的式子计算得数，找出规律，根据公式计算即可．