专题 01 数的探究之正数和负数易错题专练(解析版) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 (2021·宝丰县源丰中学七年级期末)一桶奶粉上标有“净含量 1000 5 (单位:克)”, 1. 它的净含量最少是( A.995 克 ) B.1000 克 C.1005 克 D.895 克 【答案】A 【分析】 净含量 1000±5(单位:克),意思是净含量最大不超过 1000+5,最少不低于 1000-5, 再进行计算,即可得出答案. 【详解】 解:1000-5=995(克) 即这种奶粉净含量最少是 995 克. 故选:A. 【点睛】 此题考查正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对 具有相反意义的量. (2021·广西柳州市·七年级期末)如果向东走 3km ,记作 3 km ,那么 6 km 表示( 2. A.向北走 6 km B.向南走 6 km C.向东走 6 km ) D.向西走 6 km 【答案】D 【分析】 首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答. 【详解】 解:向东走 3km 记作+3km,那么 6 km 表示向西走 6 km , 故选:D. 【点睛】 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对 具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用 负表示. (2021·广东七年级期末) 《九章算术》中注“今两算得失相反,要令正负以名之”,意 3. 思是:有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.若气温为零上 10℃记作+10℃, 1 学科 网(北 京)股 份有限 公司 则 8℃表示气温为( A.零上 8℃ ) B.零下 8℃ C.零上 2℃ D.零下 2℃ 【答案】B 【分析】 根据用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为负,直接得 出结论即可. 【详解】 解:若气温为零上 10℃记作+10℃,则 8℃表示气温为零下 8℃, 故选 B. 【点睛】 本题考查正负数的意义,关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一 个为正,则和它意义相反的就为负. (2021·四川成都市·七年级期末)大米包装袋上有 (10 0.2)kg 的标识,则下面几袋大 4. 米重量合格的是( ) A. 9.6kg B. 9.7kg C. 10.2kg D. 10.3kg 【答案】C 【分析】 根据正负数的意义求出质量合格的取值范围,然后判断即可. 【详解】 解:∵10-0.2=9.8, 10+0.2=10.2, ∴质量合格的取值范围是 9.8kg~10.2kg. 所以,四个选项中只有 10.2kg 合格. 故选:C. 【点睛】 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对 具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用 负表示. (2021·河南七年级期末)如果股票指数上涨 5 点记作+5,那么股票指数下跌 10 点记 5. 作( ) A.+10 【答案】B B.-10 C.-5 D.-15 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量,股票指数上涨记为正,可得股票指数下跌的表示方 法. 【详解】 解:如果股票指数上涨 5 点记作+5,那么股票指数下跌 10 点记作-10, 故选:B. 【点睛】 本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示. 6.(2021·河南七年级期末)下列说法正确的有( ) ①一个数的相反数不是正数就是负数; ②海拔 300m 表示比海平面低 300m ; ③负分数不是有理数; ④由两条射线组成的图形叫做角; ⑤把一个角放到一个放大 5 倍的放大镜下观看,角的度数也扩大 5 倍. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】B 【分析】 根据相反数定义、正负数的定义、有理数的分类、角的概念与性质逐项分析解题. 【详解】 解:①0 的相反数是 0,既不是正数也不是负数,故①错误; ②海拔 300m 表示比海平面低 300m ,故②正确; ③整数和分数统称为有理数,故③错误; ④由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角,这两条射线叫做角的边,它们的公共端 点叫做角的顶点,故④错误; ⑤把一个角放到一个放大 5 倍的放大镜下观看,角的度数不变,故⑤错误, 故正确的有②,仅 1 个, 故选:B. 【点睛】 本题考查相反数、负数在生活中的应用、有理数概念、角等知识,是重要考点,难度较 易,掌握相关知识是解题关键. (2021·四川七年级期末) 《九章算术》是我国古代数学专著,里面明确给出了负数的 7. 概念和加减法的运算法则,这在世界数学史上是最早的.若将卖出 20 元,记作+20 元, 3 学科 网(北 京)股 份有限 公司 则 6.8 元应表示为( ) A.买入 6.8 元 B.卖出 6.8 元 C.买入 13.2 元 D.卖出 13.2 元 【答案】A 【分析】 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,据此解答即 可. 【详解】 解:根据题意,卖出 20 元,记作+20 元, 则 6.8 元应表示为买入 6.8 元. 故选:A. 【点睛】 本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义 的量 8.(2021·重庆南开中学七年级期末)下列各数中,属于正数的是( A.+(−2) B.−3 的相反数 C.−(− a) ) D.3−a 【答案】B 【分析】 A.用符号法则化简为负数,B.列式化简为正数,C.分类考虑 a,可正可负可为 0, D.分类考虑 a 与 3 关系可正可负可为 0. 【详解】 解: A.+(−2)=-2<0,是负数不符合题意, B.−3 的相反数=-(-3)=3>0,是正数,符合题意, C. −(− a)= a 可为负数,0,或正数,不符合题意, D. 3−a,当 a>3 是负数,当 a=3 是 0,当 a<3 是正数,不符合题意, 故选择:B. 【点睛】 本题考查正数的识别,掌握正数的性质,比 0 大的数,特别注意字母表示数时分类考虑 是解题关键. 1 9.(2021·四川七年级期中)在 1 ,1.2,﹣2,0,2 中,负数的个数有( 2 A.2 个 【答案】A B.3 个 C.4 个 D.5 个 ) 【分析】 根据负数小于零判断即可. 【详解】 1 1 解:在 1 ,1.2,﹣2,0,2 中,负数有 1 ,﹣2,共 2 个. 2 2 故选:A. 【点睛】 本题考查了负数的定义,解题关键是掌握负数的定义,熟练地进行判断. (2021·云南九年级三模)联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15) 10. 即将在云南省昆明市举行,云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一,自然资源丰富, 森林覆盖率达到了 65.04%.若近五年林地面积增加了 2.99 亿立方米,记为:+2.99 亿立 方米,则十年前因自然灾害林地面积减少 0.28 亿立方米应记为( A.+0.28 亿立方米 B.-0.28 亿立方米 C.+2.99 亿立方米 ) D.-2.99 亿立方米 【答案】B 【分析】 根据相反意义的量去判断,增加记为+,减少记作-,后面跟上相应数值即可 【详解】 ∵增加了 2.99 亿立方米,记为:+2.99 亿立方米, ∴减少 0.28 亿立方米应记为-0.28 亿立方米, 故选 B. 【点睛】 本题考查了相反意义的量,正确判断相反意义的量的意义是解题的关键. (2020·厦门市华侨中学七年级期中)纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同 11. 一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数): 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京 10 月 1 日 23 时,悉尼、纽约的时间分别是 ( ) A.9 月 30 日 21 时;9 月 30 日 10 时 B.10 月 1 日 10 时;10 月 2 日 10 时 C.10 月 2 日 1 时; 10 月 1 日 10 时 D.9 月 30 日 21 时;10 月 2 日 12 时 【答案】C 5 学科 网(北 京)股 份有限 公司 【分析】 由统计表得出:悉尼时间比北京时间早 2 小时,也就是 10 月 2 日 1 时.纽约比北京时 间要晚 13 个小时,也就是 10 月 1 日 10 时. 【详解】 悉尼的时间是:10 月 1 日 23 时+2 小时,即 10 月 2 日 1 时, 纽约时间是:10 月 1 日 23 时-13 小时,即 10 月 1 日 10 时. 故选:C. 【点睛】 本题考查了正数和负数.解决本题的关键是根据图表得出正确信息,再结合题意计算. (2020·河南许昌市·七年级期中)如果体重增加 2kg 记作+2kg,那么体重减少 1.5kg 12. 记作( ) A.0kg B.+1.5kg C.﹣1.5kg D.﹣1kg 【答案】C 【分析】 增加和减少具有相反意义,根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解. 【详解】 解:如果体重增加 2kg 记作+2kg,那么体重减少 1.5kg 应记作-1.5kg. 故选:C. 【点睛】 本题考查了学生对正负数意义理解与掌握,用正负数表示两种具有相反意义的量.具有 相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它 们都是数量. (2020·湖南湘潭电机子弟中学七年级期中)若海平面以上 1045m,记做 1045 m, 13. 则海平面以下 155 m,记作( A. -155m ) B. 0m C. 1045m D. 155m 【答案】A 【分析】 根据相反意义的量,海平面以上 1045m 记做“1045m”,那么海平面以下 155m 记做-155m 即可. 【详解】 解:海平面以下 155m 记做“-155m”. 故选:A. 【点睛】 本题考查了对正数和负数的理解和运用,关键是理解相反意义的量的记法. (2020·重庆市育才中学七年级期中)如果水库的水位高于正常水位 4m 时,记作+4m, 14. 那么低于正常水位 5m 时,应记作( A.5m ) B.-5m C.+ 1 m 5 1 D.- m 5 【答案】B 【分析】 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,据此可求解. 【详解】 解:如果水库的水位高于正常水位 4m 时,记作+4m,
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