专题 04 运算能力探究之有理数的乘除法重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 （2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末）有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则 1． 下列式子中错误的是（ A．ab＞0 ） B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．b﹣a＜0 2．（2021·安徽七年级期末）定义运算 a★b  ab  2a  b ，如 1★3  1 3  2 1  3  2 ， 则 2★4 的值为（ ） A．8 B．-8 C．16 3．（2021·四川成都外国语学校九年级一模）已知 A．1 B．﹣1 D．-16 a b ab   0 ，则 的值为（ |a| |b| | ab | C．±1 ） D．无法确定 （2021·江苏七年级期末）按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数 n（0＜n 4． ＜10）作为第一位上的数字，将这个整数 n 乘以 3，若积为一位数，则将其作为第 2 位 上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第 2 位上的数字；再将第 2 位上的数字 乘以 3，若积为一位数，则将其作为第 3 位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字 作为第 3 位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数 n 是 7 作为第一位上的数字， 进行 2020 次如上操作后得到了第 2021 位上的数字，则第 2021 位上的数字是（ A．1 B．3 C．7 D．9 5．（2021·重庆渝北区·礼嘉中学七年级月考）下列各组数中，互为倒数的是（ 1 A．2 与﹣|﹣2| B．﹣（+2）与|﹣ 2 | 1 1 C．﹣(﹣2)与﹣|+ 2 | D．﹣|﹣ 2 |与+(﹣2) 6．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列运算过程中，有错误的是（ 1 ） 1 A．（3﹣4 2 ）×2＝3﹣4 2 ×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9 18 1 16 ×16＝（10﹣ ）×16＝160﹣ 19 19 19 D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 7．（2021·河北九年级一模）若 a  b  0 ， mn  1 ，则下列表述正确的是（ ） A． a 和 b ， m 和 n 均互为相反数 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） B． a 和 b ， m 和 n 均互为倒数 ） C． a 和 b 互为倒数； m 和 n 互为相反数 D． a 和 b 互为相反数； m 和 n 互为倒数 8．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）3 的倒数是（ A． 1 3 C．  B． 3 ） 1 3 D．  9．（2021·相城中学七年级月考）计算 ( 2)100  ( 2)99 所得的结果是（ A． 2 B．2 C． 299 1 3 ） D． 299 （2020·达州市第一中学校）下列等式或不等式中：① a  b  0 ；② ab  0 ； 10． ③ a  b  a  b ；④ A．0 个 a b   0  a  0, b  0  ，表示 a、b 异号的个数有（ a b B．1 个 C．2 个 ） D．3 个 11．（2020·达州市第一中学校）计算 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 48 49 +( + )+( + + )+( + + + )+L +( + +L + + )=（ 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 50 50 50 50 A．612 B．612.5 C．613 ） D．613.5 （2020·广西玉林市·七年级期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 12． x 的值为 4，输出的结果是 2，返回进行第二次运算则输出的是 1，…，则第 2020 次输 出的结果是（ A．﹣1 ） B．-2 C．-4 D．-6 （2020·湖南师大附中梅溪湖中学七年级月考）如图，数轴上 A、B 两点分别表示有 13． 理数 a、b，给出下列结论：① a  b  a  b  2b ；② ⑤ 1 1  ．其中正确的个数是( a a b b A．1 个 B．2 个 1 1 1 1 a b   0 ；③   0 ；④   0 ； a b a b a b ) C．3 个 D．4 个 （2020·湖北黄冈市·七年级期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 14． x 的值为 2，结果输出的是 1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第 2020 次 输出的结果是（ ） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 （2020·齐齐哈尔市第五十二中学校七年级月考）有 2006 个数排成一行，其中任意 15． 相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是 1，则这 2006 个数的和等于（ A．2006 ） B．-1 C．0 D．2 （2020·浙江杭州市·七年级月考）从 1、2、3、4、…、100 共 100 个正整数中取出若 16． 干个数，使其中任意三个数 a、b、c  a  b  c  ，都有 a  b  c ，则最多能取出（ ） 个数． A．50 B．76 C．87 17． （2021·浙江杭州市·七年级期中）已知： m  ab c D．92  2bc a  3ca b ，且 abc  0 ， a  b  c  0 ，则 m 共有 x 个不同的值，若在这些不同的 m 值中，最小的值为 y ，则 x  y  （ ） A． 1 B．1 C．2 18． （2021·浙江九年级一模）a 是不为 2 的有理数，我们把 3 的“哈利数”是 D．3 2 称为 a 的“哈利数”．如： 2a 2 1 2  ，已知 a1＝3，a2 是 a1 的“哈 ＝﹣2，﹣2 的“哈利数”是 2  (  2) 2 23 利数”，a3 是 a2 的“哈利数”，a4 是 a3 的“哈利数”，…，依此类推，则 a2019＝（ A．3 B．﹣2 1 C． 2 D． ） 4 3 二、填空题 （2021·西安市第五十三中学七年级期末）有时两数的和恰等于这两数的商，如 19． 4 2 4 2 4  2   4   2 ，    等．试写出另外 1 个这样的等式______． 3 3 3 3 （1.有理数（题型篇））在数－5，－3，－1，2，4，6 中任取三个相乘，所得的积中 20． 最大的是___． （2021·北京七年级期末）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午 9：00 达，在 21． 路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图： 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 （1）如果他 9：50 离开，那么应缴费____元； （2）如果他离开时缴费 15 元，那么停车的时长可能是____分钟．（写出一个即可） （2019·河南洛阳市·）设一种运算程序是 x  y=a（a 为常数），如果(x+1)  y=a+1， 22． x  (y+1)=a-2，已知 1  1=2，那么 2010  2010=_____________． （2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校八年级期中）计算 23． 1 2 2012 2013  20132 ＝_______． 3 3 （2020·湖北七年级月考）设有理数 a 、 b 、 c 满足 a  b  c  0 及 abc  0 ，若 24． x a b c   ， y  b  c  a  3 ，则 x 2  y 3 的值为__________． a b c （2019·莆田第十五中学七年级月考）计算： 25． 1 1 1 1 1 1 1 1        的结果是_____________． 2  4 3 4  6 3  5 6  8 5  7 8 10 7  9 26． （2020·武汉七一寄宿学校七年级月考）若|m|＝1，|n|＝2，且|m＋n|＝m＋n，则 n ＝ m ________． 27． （2020·莆田市秀屿区实验中学）三个有理数 a、b、c 满足 abc>0，则 a a  b b  c c 的值 为________． （2020·四川省内江市第六中学七年级期中）用 n ! 表示 1 2  3    n ，例 1995！ 28． = 1 2  3    1995 ，那么 1! 2! 3!   2020! 的个位数字是_____________． （2020·临海市外国语学校）若四个互不相同的正整数 a ， b ， c ， d 满足 29． (5  a)(5  b)(5  c)(5  d )  4 ，则 a  b  c  d 的值为_________ （2020·南靖县城关中学七年级月考）你玩过 24 点游戏吧，请你运用加、减、乘、 30． 除运算和括号，写出数 5、5、5、1 得到 24 的算式__________（每个数只能用一次）． 1 31． （2021·成都市棕北中学七年级期中）在数轴上有理数 a， 分别用点 A，A1 表示， 1 a 我们称点 A1 是点 A 的“差倒数点”．已知数轴上点 A 的差倒数点为点 A1；点 A1 的差倒数 点为点 A2；点 A2 的差倒数点为点 A3…这样在数轴上依次得到点 A，A1，A2，A3，…， An．若点 A，A1，A2，A3，…，An 在数轴上分别表示的有理数为 a，a1、a2、a3、…，an．则 1 当 a   时，代数式 a1+a2+a3+…+a2020 的值为______． 2 （2021·广东七年级期末）观察下列等式： 32． 1 1 1  1  1 2 2 2 1 1 1 1 1 2   1    1 2 2  3 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3    1      1 2 2  3 3  4 2 2 3 3 4 4 …… 请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果（ n 为正整数）______．（写出最简计算结 果即可） 三、解答题 1 3 1 33． （2021·四川七年级期末）（1）计算： （-   ）×（-48） 6 4 12 2020 （