专题 06 有理数单元综合提优专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·上饶市广信区第七中学七年级月考）13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中 有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋， 每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数 ) 为( A．42 B．49 C．76 2．（2017·湖北全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ D．77 ） A．近似数 3.76 与 3.760 表示的意义一样 B．近似数 13.2 亿精确到亿位 C．3.0×103 精确到百位，有 4 个有效数字 D．近似数 30.000 有 5 个有效数字 2 3．（2021·江苏九年级一模）若 ( x  1)  2 y  1  0 ，则 x+y 的值为（ 1 B．  A． 2 1 2 C． 3 2 ）． D．  3 2 4．（2021·吉林九年级其他模拟）若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号 为（ ） A．+ B．﹣ C．× D．÷ （2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学七年级月考） 5． 260000000 用科学计数法表示为( A． 0.26  109 B． 2.6  108 C． 2.6 109 D． 26 107 6．（2020·渭源县田家河中学七年级月考）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家 进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 ） D．0.2147×1011 7．（2021·茌平县正泰翰林学校七年级期中）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b ＞0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b 同号 D．a、b 异号，且正数的绝对值较大 8．（2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）据科学家估计，地球的年龄大约是 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ) 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为 ( A． 4.6  108 B． 46  108 ) C． 4.6 9 D． 4.6 109 9．（2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）若 a＝2，|b|＝5，则 a＋b＝( A．－3 B．7 C．－7 ) D．－3 或 7 （2021·广东九年级一模）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为( 10． A．53006×10 人 B．5.3006×105 人 C．53×104 人 ) D．0.53×106 人 11． （2021·广东七年级期末）小明做了以下 5 道题：①. 0   3  3 ；②.  3    8   11 ； 2  9 3 ③.       ；④.  24    6   4 ；⑤. 110  1 .请你帮他检查一下，他一共做对 3  4 2 了多少道？（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）下列说法正确的是（ 12． A．负数没有倒数 B．﹣1 的倒数是﹣1 C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 ） （2021·河北九年级专题练习）实效 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式 13． 子正确的是（ A． m  n ） B． n | m | C． m | n | D． | m || n | （2021·北京通州区·首师大附中通州校区七年级期末）实数 a，b 在数轴上的位置如 14． 图所示，以下说法正确的是（ A．a+b=0 ） B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| （2021·安徽滁州市·七年级期末）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 15． 别是 a 和 b.对于以下结论： 甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁： A．甲乙 B．丙丁 b >0；其中正确的是( a C．甲丙 （2021·四川七年级期末）下列各组数中结果相同的是（ 16． A．32 与 23 B．|－3|3 与(－3)3 C．(－3)2 与－32 ) D．乙丁 ） D．(－3)3 与－33 （2021·河南平顶山市·七年级期末）点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用 2a  1 表示， 17． 且点 A 到原点的距离等于 3，则 a 的值为（ A． 2 或 1 B． 2 或 2 ） C． 2 （2021·广东九年级一模）下列算式中，计算结果是负数的是 ( 18． B． | 1| A． 3  ( 2) C． ( 2)  7 D．1 ) D． ( 1) 2 （2021·安徽七年级期末）某商场对顾客实行优惠，规定： 19． （1）如一次购物不超过 200 元，则不予折扣； （2）如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分 则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款 168 元与 423 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付 款是（ ） A．522.8 元 B．510.4 元 C．560.4 元 D．472.8 元 二、填空题 （2021·全国）请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它 20． 相邻的两个数的和，则 a+b+c+d=______． （2020·河南七年级期中）在 CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 21． 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c 三数之 和是____________．” （2020·广东广雅中学七年级期末）近似数 2.30 万精确到_____位． 22． （2021·山东七年级期末）如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m  1 ，则 23． 2ab   c  d   m2  ___________. （2021·安徽七年级期中）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的 x 的值 24． 为 5，则输出的结果为__________． 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 （2018·无锡市钱桥中学七年级月考）按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么 25． 输出的数是_____． （2021·云南保山市·七年级期末）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计 26． 费，每月每户用水不超过 10 吨，每吨 2.2 元；超过 10 吨的部分，每吨加收 1.3 元．小 明家 4 月份用水 15 吨，应交水费_____元． （2021·广西河池市·）对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a☆b＝a2﹣|b|，则 27． 2☆（﹣3）＝_____． （2021·黑龙江七年级期末）若|a|=5，b=﹣2，且 ab＞0，则 a+b=_____． 28． （2021·江西宜春市·七年级期末）亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 29． 用科学记数法表示为_____． （2021·广东九年级二模）按照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是 30． _____．（用科学计算器计算或笔算） 31． （2021·全国七年级）若 abc  0 ， a  b  c  0 ，则 bc ac ab    ________． a b c 三、解答题 （2021·江苏七年级期中）有理数 x，y 在数轴上对应点如图所示： 32． （1）在数轴上表示﹣x，|y|； （2）试把 x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接， （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 1 1 33． （2019·全国七年级课时练习）计算 6÷（﹣  ） ，方方同学的计算过程如下，原式 2 3 1 1 =6÷(- 2 )+6÷ =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出 3 正确的计算过程． （2021·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校七年级月考）出租车司机小李某天上午营运 34． 时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六 位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米） ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少 升？ （3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 2.5km（包括 2.5km），超过部分（不足 1 千 米按 1 千米计算）每千米 1.5 元，问小李这天上午共得车费多少元？ （2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）把下列各数填在相应的括号里： 35． ﹣8，0.275， 正数集合{ 22 1 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣ ，|﹣2| 7 3 …} …} 负整数集合{ 分数集合{ …} 负数集合{ …}． （2020·四川北大附中成都为明学校七年级月考）已知|3x－2|＋|y－4|＝0，求|6x－y| 36． 的值． （2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬 37． 行，小虫从某点 A 出发在木杆上来回爬行 7 次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬 行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)： ＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11. (1)小虫最后是否回到了出发点 A？为什么？ (2)小虫一共爬行了多少厘米？ （2021·内蒙古七年级期末）某儿童服装店老板以 32 元的价格买进 30 件连衣裙，针 38． 对不同的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 45 元为标准，将超过的钱数记为 正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 请问，该服装店售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？ 39． （2018·全国）数学老师布置了一道思考题“计算：  1 1 5     ，小明仔细思考了 12  3 6  一番，用了一种不