专题 04 几何图形初步单元综合提优专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 1．如图，AB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE= ∠BOD， 3 ∠COE=72°，则∠EOB=（ ） A．36° B．72° C．108° D．120° 【答案】B 【分析】 设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为 180 度， 得到 2×（72°﹣x）+3x=180°，解得 x=36°，即可得到∠BOE 的度数． 【详解】 解：如图，设∠DOE=x， 1 ∵∠DOE= ∠BOD， 3 ∴∠BOE=2x， 又∵OC 是∠AOD 的平分线，∠COE=72°， ∴∠AOC=∠COD=72°﹣x； ∴2×（72°﹣x）+3x=180°， 解得 x=36°， ∴∠BOE=2x=2×36°=72°． 故选 B． 2．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展 开图正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题解析：选项 A, C , D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一 个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合. 故选 B. 3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】 解：观察图形可知，A 选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面． 故选 A． 考点：几何体的展开图． 4．两根木条，一根长 20cm，另一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上， 此时两根木条的中点之间的距离为( A．2cm 【答案】C 【详解】 分两种情况： ①如图所示， B．4cm ) C．2cm 或 22cm D．4cm 或 44cm ∵木条 AB=20cm，CD=24cm， E、F 分别是 AB、BD 的中点， 1 1 1 1 ∴BE= 2 AB= 2 ×20=10cm，CF= 2 CD= 2 ×24=12cm， ∴EF=EB+CF=10+12=22cm． 故两根木条中点间距离是 22cm． ②如图所示， ∵木条 AB=20cm，CD=24cm， E、F 分别是 AB、BD 的中点， 1 1 1 1 ∴BE= 2 AB= 2 ×20=10cm，CF= 2 CD= 2 ×24=12cm， ∴EF=CF-EB=12-10=2cm． 故两根木条中点间距离是 2cm． 故选 C. 点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情 况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离． 5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【答案】C 【详解】 A 选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以 A 不 能选； B 选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以 B 不能选； C 选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以 C 可以 选； D 选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两 点确定一条直线”，所以 D 不能选； 故选 C. 6．下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱 C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体 【答案】C 【详解】 分析：根据平面图形的定义逐一判断即可. 详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误； B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误； C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确； D.长方体不是平面图形，故错误. 故选 C. 点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平 面图形据此可解. 7．将一张正方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、AF 为折痕，点 B、D 折叠后 的对应点分别为 B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ A．40° B．45° C．56° ）． D．37° 【答案】D 【分析】 根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等. 【详解】 解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′， 由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD， ∵∠B′A D′=16° ∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90° 则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37° 故选 D. 【点睛】 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操 作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 8．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（ A． B． C． D． ） 【答案】B 【分析】 根据余角和补角的概念解答． 【详解】 A、∠α与∠β互余，不一定相等； B、∠α=∠β； C、∠α=∠β，但∠α与∠β都是钝角； D、∵∠α=90°-45°=45°，∠β=90°-30°=60°， ∴∠α≠∠β； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键． 二、填空题 9．图 1 是一个正方体的展开图，该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、 第 3 格、第 4 格、第 5 格，此时这个正方体朝上一面的字是_____． 【答案】我 【分析】 动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解． 【详解】 由图 1 可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图 2 可得：该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、 第 5 格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”． 故答案为我． 【点睛】 本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生 空间想象能力． 10．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOD +∠COB 的度 数为___________度． 【答案】180 【分析】 根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解． 【详解】 ∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°． 故答案是：180． 【点睛】 本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决 本题的关键． 三、解答题 11．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请 你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用 所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B 是河流 l 两旁 的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽 水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点 P 的位置，并说明 你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 【答案】情景一：两点之间线段最短；情景二：画图见解析；两点指点线段最短 【详解】 试题分析：根据两点之间的所有连线中，线段最短，作答即可． 试题解析：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中， 线段最短，所以这样走比较近； 情景二：抽水站点 P 的位置如右图所示： 理由：两点之间的所有连线中，线段最短； 赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为 代价． 考点：两点之间线段最短 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC． (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD 的度数； (2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD 的度数． 【答案】 （1）35°；（2）36°. 【分析】 1 1 （1）根据角平分线定义得到∠AOC= 2 ∠EOC= 2 ×70°=35°，然后根据对顶角相等得到 ∠BOD=∠AOC=35°； （2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得 2x+3x=180°，解得 x=36°，则 ∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样． 【详解】 解： （1）∵OA 平分∠EOC， 1 1 ∴∠AOC= 2 ∠EOC= 2 ×70°=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°； （2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得 2x+3x=180°，解得 x=36°， ∴∠EOC=2x=72°， 1 1 ∴∠AOC= 2 ∠EOC= 2 ×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°． 考点：角的计算． 13．以直线 AB 上点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE 的直角顶点放 在点 O 处． （1）如图 1，若直角△DOE 的边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= ； （2）如图 2，将直角△DOE 绕点 O 按逆时针方向转动，使得 OE 平分∠AOC，说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线； 1 （3）如图 3，将直角△DOE 绕点 O 按逆时针方向转动，使得∠COD= ∠AOE，求∠BOD 5 的度数． 【答案】 （1）30； （2）答案见解析； （3）65°或 52.5°． 【详解】 试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB，代入求出即可； 1 （2）根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE= 2 ∠COA，再根据∠AOE+∠DOB=90°， ∠COE+∠COD=90°，可得∠COD=∠DOB，从而问题得证； （3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，根据题意则可得 6x=30 或 5x+90﹣x=120，解方程 即可得. 试题解析：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°， 又∵∠COB=60°， ∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°， 故答案为 30； （2）∵OE 平分∠AOC， 1 ∴∠COE=∠AOE= 2 ∠COA， ∵∠EOD=90°， ∴∠AOE+∠DOB=90°，