专题 04 几何图形初步单元综合提优专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 1．如图，AB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE= ∠BOD， 3 ∠COE=72°，则∠EOB=（ ） A．36° B．72° C．108° D．120° 2．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展 开图正确的为（ A． ） B． C． D． 3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ） A． B． C． D． 4．两根木条，一根长 20cm，另一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上， 此时两根木条的中点之间的距离为( A．2cm ) B．4cm C．2cm 或 22cm D．4cm 或 44cm 5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ） B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 6．下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱 C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体 7．将一张正方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、AF 为折痕，点 B、D 折叠后 的对应点分别为 B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ A．40° B．45° ）． C．56° D．37° 8．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（ A． B． C． D． ） 二、填空题 9．图 1 是一个正方体的展开图，该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、 第 3 格、第 4 格、第 5 格，此时这个正方体朝上一面的字是_____． 10．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOD +∠COB 的度 数为___________度． 三、解答题 11．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请 你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用 所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B 是河流 l 两旁 的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽 水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点 P 的位置，并说明 你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC． (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD 的度数； (2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD 的度数． 13．以直线 AB 上点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE 的直角顶点放 在点 O 处． （1）如图 1，若直角△DOE 的边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= ； （2）如图 2，将直角△DOE 绕点 O 按逆时针方向转动，使得 OE 平分∠AOC，说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线； 1 （3）如图 3，将直角△DOE 绕点 O 按逆时针方向转动，使得∠COD= ∠AOE，求∠BOD 5 的度数． 14．如图，O，D，E 三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD 的补角是_____，∠AOC 的余角是_____； （2）如果 OB 平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD 的度数． 15．如图，C 是线段 AB 上一点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点． （1）如果 AB＝20 cm，AM＝6 cm，求 NC 的长； （2）如果 MN＝6 cm，求 AB 的长． 16．如图，平面上有四个点 A，B，C，D． （1）根据下列语句画图: ①射线 BA； ②直线 AD，BC 相交于点 E； ③延长 DC 至 F（虚线），使 CF=BC，连接 EF（虚线）． （2）图中以 E 为顶点的角中，小于平角的角共有__________个． 17．如图，点 C 在线段 AB 上，点 M , N 分别是 AC、BC 的中点． （1）若 AC  9cm, CB  6cm ，求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC  CB  acm ，其它条件不变，你能求出 MN 的 长度吗？请说明理由． （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC  BC  bcm, M , N 分别为 AC、BC 的中点， 你能求出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 18．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，求∠AOC 和∠COB 的度数． 19．如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是________； A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 （2）求该几何体的体积． 20．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道 几何题来体验一下. （发现猜想） （1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC 为∠BOD 的角平分 线，则∠AOC 的度数为 ；. （探索归纳） （2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC 为∠BOD 的角平分线. 猜想 ∠AOC 的度数（用含 m、n 的代数式表示） ，并说明理由. （问题解决） （3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线 OB 绕 点 O 以每秒 20°逆时针旋转，射线 OC 绕点 O 以每秒 10°顺时针旋转，射线 OD 绕点 O 每秒 30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线 OA 重合时，三条射线同 时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？