专题 02 专题探究课之与线有关的动态问题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图，数轴上的 O 点为原点，A 点表示的数为 2 ，动点 P 从 O 点出发，按以下规 律跳动：第 1 次从 O 点跳动到 OA 的中点 A1 处，第 2 次从 A1 点跳动到 A1 A 的中点 A2 处， 第 3 次从 A2 点跳动到 A2 A 的中点 A3 处，…，第 n 次从 An 1 点跳动到 An 1 A 的中点 An 处， 按照这样的规律继续跳动到点 A4 ， A5 ， A6 ，…， An （ n  3 ，n 是整数）处，那么 An 点 所表示的数为_________． 2．如图 1，点 C 在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB 、 AC 和 BC ，若其中有一条线段 的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“好点”；如图 2，已知 AB  16cm ．动点 P 从点 A 出发，以 2cm / s 的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；点 Q 从点 B 出发，以 1cm / s 的速度沿 BA 向点 A 匀速运动，点 P，Q 同时出发，当其中点 P 到达终 点时，运动停止；设运动的时间为 t (s) ，当 t  ______s 时，Q 为线段 AB 的“好点”． 3．如图所示：已知 AB  5cm ， BC  10cm ，现有 P 点和 Q 点分别从 A ， B 两点出发相 向运动，P 点速度为 2cm/s ，Q 点速度为 3cm/s ，当 Q 到达 A 点后掉头向 C 点运动，Q 点 在向 C 的运动过程中经过 B 点时，速度变为 4cm/s ， P ， Q 两点中有一点到达 C 点时， 全部停止运动，那么经过____ s 后 PQ 的距离为 0.5cm ． 二、解答题 4．（探索新知）如图 1，点 C 在线段 AB 上，图中共有 3 条线段： AB 、 AC 、和 BC ， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 C 是线段 AB 的“二倍点”. （1）一条线段的中点 1 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） （深入研究）如图 2，点 A 表示数-10，点 B 表示数 20，若点 M 从点 B ，以每秒 3 cm 的 速度向点 A 运动，当点 M 到达点 A 时停止运动，设运动的时间为 t 秒. （用含 t 的代数式表示） ； （2）点 M 在运动过程中表示的数为 （3）求 t 为何值时，点 M 是线段 AB 的“二倍点”； （4）同时点 N 从点 A 的位置开始，以每秒 2 cm 的速度向点 B 运动，并与点 M 同时停止. 请直接写出点 M 是线段 AN 的“二倍点”时 t 的值. 5．如图，点 P 是定长线段 AB 上一点， C 、 D 两点分别从点 P 、 B 出发以 1 厘米/秒，2 厘米/秒的速度沿直线 AB 向左运动（点 C 在线段 AP 上，点 D 在线段 BP 上）． （1）若点 C 、D 运动到任一时刻时，总有 PD  2 AC ，请说明点 P 在线段 AB 上的位置； （2）在（1）的条件下，点 Q 是直线 AB 上一点，且 AQ  BQ  PQ ，求 （3）在（1）的条件下，若点 C 、 D 运动 5 秒后，恰好有 CD  PQ 的值； AB 1 AB ，此时点 C 停止运 2 动，点 D 继续运动（点 D 在线段 PB 上），点 M 、 N 分别是 CD 、 PD 的中点，下列结论： ① PM  PN 的值不变；② MN 的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找 AB 出正确的结论并求值． 6．已知数轴上，点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，点 A 对应的数为 a，点 B 对应的 数为 b，且|a-b|＝15． （1）若 b＝-6，则 a 的值为 ； （2）若 OA＝2OB，求 a 的值； （3）点 C 为数轴上一点，对应的数为 c，若 A 点在原点的左侧，O 为 AC 的中点，OB ＝3BC，请画出图形并求出满足条件的 c 的值． 7．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 3 ，B 是数轴上位于点 A 右侧一点，且 AB  12 ．动 点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向点 B 方向匀速运动，设运动时间 为 t 秒． （1）数轴上点 B 表示的数为__________；点 P 表示的数为__________．（用含 t 的代数 式表示） （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动；点 P 、 点 Q 同时出发，当点 P 与点 Q 重合后，点 P 马上改变方向，与点 Q 继续向点 A 方向匀速 运动（点 P 、点 Q 在运动过程中，速度始终保持不变）；当点 P 到达 A 点时， P 、 Q 停 止运动．运动时间为 t 秒． ①当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值，并求出此时点 P 表示的数． ②当点 P 是线 AQ 的三等分点时，求 t 的值． 8．在数轴上，点 A 代表的数是﹣12，点 B 代表的数是 2，AB 代表点 A 与点 B 之间的 距离． （1）①AB＝ ； ②若点 P 为数轴上点 A 与 B 之间的一个点，且 AP＝6，则 BP＝ ③若点 P 为数轴上一点，且 BP＝2，则 AP＝ ； ． （2）若 C 点为数轴上一点，且点 C 到点 A 点的距离与点 C 到点 B 的距离的和是 35， 求 C 点表示的数． （3）若 P 从点 A 出发，Q 从原点出发，M 从点 B 出发，且 P、Q、M 同时向数轴负方 向运动，P 点的运动速度是每秒 6 个单位长度，Q 点的运动速度是每秒 8 个单位长度， M 点的运动速度是每秒 2 个单位长度，当 P、Q、M 同时向数轴负方向运动过程中，当 其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 9．定义：若线段上的一个点把这条线段分成 1：2 的两条线段，则称这个点是这条线段 的三等分点．如图 1．点 C 在线段 AB 上，且 AC : CB  1: 2 ，则点 C 是线段 AB 的一个 三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图 2， DE  15cm ，点 P 是 DE 的三等分点，则 DP =__________ cm ． （2）已知，线段 AB  15cm ，如图 3，点 P 从点 A 出发以每秒 1cm 的速度在射线 AB 上 向点 B 方向运动；点 Q 从点 B 出发，先向点 A 方向运动，当 Q 与点 P 重合后立马改变 方向与点 P 同向而行且速度始终为每秒 3cm ，设运动时间为 t 秒． ①若点 P 点，Q 同时出发，且当点 Q 是线段 AB 的三等分点时，求 PQ 的长． ②若点 P 点，Q 同时出发，且当点 P 是线段 AQ 的三等分点时，求 t 的值． 3 10．[知识背景]： 数轴上，点 A ， B 表示的数为 a ， b ，则 A ， B 两点的距离 AB = a - b ， A ， B 的中点 P 表示的数为 ab ， 2 [知识运用]： 若线段 AB 上有一点 P ，当 PA  PB 时，则称点 P 为线段 AB 的中点．已知数轴上 A ， B 两点对应数分别为 a 和 b ，  a  2   b  4  0 ， P 为数轴上一动点，对应数为 x ． 2 （1） a  ______， b  ______； （2）若点 P 为线段 AB 的中点，则 P 点对应的数 x 为______．若 B 为线段 AP 的中点时 则 P 点对应的数 x 为______ （3）若点 A 、点 B 同时向左运动，点 A 的速度为 1 个单位长度/秒，点 B 的速度为 3 个 单位长度/秒，则经过多长时间点 B 追上点 A ？（列一元一次方程解应用题）；此时点 B 表 示的数是______ （4）若点 A 、点 B 同时向左运动，它们的速度都为 1 个单位长度/秒，与此同时点 P 从 -16 处以 2 个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点 A 、点 B 、点 P 三点中 其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案． ） 11．如图 1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC=2BC 时，则称点 C 是 线段 AB 的内二倍分割点；如图 2，如果 BC=2AC 时，则称点 C 是线段 BA 的内二倍分 割点． 例如：如图 3，数轴上，点 A、B、C、D 分别表示数-1、2、1、0，则点 C 是线段 AB 的 内二倍分割点；点 D 是线段 BA 内二倍分割点． （1）如图 4，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为-2，点 N 所表示的数为 7．MN 的内二倍分割点表示的数是 ；NM 的内二倍分割点表示的数是 ． （2）数轴上，点 A 所表示的数为-30，点 B 所表示的数为 20．点 P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 t（t>0）秒． ①线段 BP 的长为 ；（用含 t 的式子表示） ②求当 t 为何值时，P、A、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点． 12．已知，线段 AB 上有三个点 C、D、E， AB  18 ， AC  2 BC ，D、E 为动点（点 D 在点 E 的左侧） ，并且始终保持 DE  8 ． （1）如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； （2）如图 2，点 F 为线段 BC 的中点， AF  3 AD ，求 AE 的长； （3）若点 D 从 A 出发向右运动（当点 E 到达点 B 时立即停止），运动的速度为每秒 2 个单位，当运动时间 t 为多少秒时，使 AD，BE 两条线段中，一条的长度恰好是另一条 的两倍． 13．如图所示，A ，B ，C 是数轴上的三点，O 是原点，BO  3 ，AB  2 BO ，5 AO  3CO ． （1）写出数轴上点 A ， C 表示的数： （2）点 P ， Q 分别从 A ， C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀 速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t  t  0  秒． ①数轴上点 P ， Q 表示的数分别是____________、___________（用含 t 的式子表示）． ② t 为何值时， P ， Q 两点到原点 O 的距离相等？ 14．已知线段