专题 03 思维运用之一元一次方程综合应用题专练（二） （解 析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设一列数 a1 , a2 , a3 , ， a2015  中任意三个相邻的数之和都是 20，已知 a2  2 x ， a18  9  x ， a65  6  x ，那么 a2021 的值是（ A．2 B．3 ） C．4 D．5 【答案】C 【分析】 由题可知， a1 , a2 , a3 每三个一循环，可得 a18=a3,a65=a2,所以 2x=6-x，即可求得 a2  4 ， a3  11 ，再由三个数的和是 20，求得 a2021 = a2 = 4 ． 【详解】 由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4 ∴ a1  a4 ， ∵ a2  a3  a4  a3  a4  a5 ， ∴a2=a5， ∵ a4 + a5 + a6 = a3 + a4 + a5 ， ∴ a3  a6 ， …… ∴ a1 , a2 , a3 每三个循环一次， ∵ 18  3  6 ， ∴ a18  a3 ， ∵ 65 ¸ 3=21L L 2 ， ∴ a65 = a2 ， ∴2x=6-x, 解得 x=2， ∴ a2 = 4, a3 = 11 ， ∵a1，a2，a3 的和为 20， ∴ a1  5 ， ∵ 2021 ¸ 3 = 673L L 2 ， ∴ a2021 = a2 = 4 ， 故选：C． 【点睛】 本题考查一元一次方程和数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用 方程求解是解题关键． 2．如图，现有 3×3 的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及 每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为 P，则 P 的值是（ A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】D 【分析】 如图，A=P-10，C=x，求得 E=P+x-17，D=P-x-7，由 3+D+E=P，列式求解即可． 【详解】 解：如图， 由题意得：A=P-10， 设 C=x， ∴B=P-A-C=P-(P-10)-x=10-x， ∵B+7+E=P， ∴E=P-B-7=P-(10-x)-7=P+x-17， ∵C+7+D=P， ∴D=P-C-7=P-x-7， 又∵3+D+E=P， ∴3+P-x-7+P+x-17=P， ） 整理得：2P-21=P， ∴P=21． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减，图形的变化规律，学习过程中注意培养自己的观察、分析 能力． 3．把 9 个数填入 3  3 方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数 之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，它源于我国古代的“洛书”，如图所示分数 值，其中 x 的值应为（ ） x 5 2 0 1 A．2 B． 1 C． 3 D． 4 【答案】A 【分析】 根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，列出方程求解即可． 【详解】 解：如下表示：设第三行，第三列的数字是 y x 5 2 0 1 y 则，根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得：- 5 + 0 + y = 1- 2 - 5 ， ∴ y  1 ∴ - 2 + x = 1- 1 ∴x  2， 故选： A ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程 是解题的关键． 4．观察下列两行数： 0，2，4，6，8，10，12，14，16，… 0，3，6，9，12，15，18，21，24，… 探究发现：第 1 个相同的数是 0，第 2 个相同的数是 6，…，若第 n 个相同的数是 102， 则 n 等于（ ） A．20 B．19 C．18 D．17 【答案】C 【分析】 根据前 4 个相同的数归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 由题意得：第 1 个相同的数是 0  6 1  6 ， 第 2 个相同的数是 6  6  2  6 ， 第 3 个相同的数是 12  6  3  6 ， 第 4 个相同的数是 18  6  4  6 ， 归纳类推得：第 n 个相同的数是 6n  6 （ n 为正整数）， 若第 n 个相同的数是 102，则 6n  6  102 ， 解得 n  18 ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了数字类规律探索、一元一次方程的实际应用，正确归纳类推出一般规律是解 题关键． 5．我国数学经典著作《九章算术》提出盈不足术，被欧洲人称为契 拉度 丹算法（即 中国算法）．书中有这样一个问题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十； 九家共出二百七十，盈三十问家数、牛价各几何？其意思为：今有人合伙买牛，每 7 家 共出 190 钱，还差 330 钱；每 9 家共出 270 钱，又多了 30 钱．问家数、牛价各是多少？ 其结果分别为（ ） A．110 家，3000 钱 B．123 家，3500 钱 C．125 家，3650 钱 D．126 家，3750 钱 【答案】D 【分析】 设共有 x 家，牛价为 y 钱，由题意列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】 解：设共有 x 家，牛价为 y 钱，根据题意： x  7 190  330  y ，   x  270  30  y  9  x  126 解得  ，  y  3750 ∴有 126 家，牛价为 3750 钱， 故选 D ． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，在设定未知数后根据题意列出正确方程组是解题关键． 二、解答题 6．某校七年级 2 班为了加强学生的校园体育锻炼生活，准备买一些羽毛球拍和羽毛球， 现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每 副定价 72 元，羽毛球每盒定价 18 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙 店全部按定价的 9 折优惠．该班要买球拍 5 副，羽毛球 x 盒（ x 不小于 5 盒） ，选择一 家商店购买． （1）用代数式分别表示选择在甲、乙两店购买所需的费用； （2）若购买 20 盒羽毛球，你会选择哪家商店购买？为什么？ （3）购买多少盒羽毛球，两家商店费用一样？ 【答案】 （1）在甲店购买所需的费用为（ 18 x  270 ）元，在乙店购买所需的费用为 （ 16.2 x  324 ）元； （2）若购买 20 盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买； 理由见解析； （3）购买 30 盒羽毛球，两家商店费用一样． 【分析】 （1）根据甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的 9 折优惠，以及该班要 买球拍 5 副，羽毛球 x 盒（ x 不小于 5 盒）列代数式即可； （2）将 x = 20 代入（1）中的代数式，选择价格较低的即可； （3）购买 30 盒羽毛球，两家商店费用一样，即使（1）中的代数式相等时，求出 x 的 值即可． 【详解】 （1）在甲店购买所需的费用为： 72  5  18  x  5  18 x  270 ， 在乙店购买所需的费用为： 9   72  5  18 x   16.2 x  324 . 10 （2）当 x = 20 时， 在甲店购买所需的费用为： 18  20  270  630 （元） ， 在乙店购买所需的费用为： 16.2  20  324  648 （元）， 所以若购买 20 盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买. （3）由题意可得： 18 x  270  16.2 x  324 ， 解得： x  30 ． 所以购买 30 盒羽毛球，两家商店费用一样． 【点睛】 本题考查了列代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，方案选择等知识点， 解答时根据两家商店不同的优惠办法表示出各自的付款是关键． 7．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工 程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200 平方米，甲队与乙队 合作一天能完成 800 平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有 12000 平方米，甲队每天的施工费用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独 完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 【答案】 （1）甲队每天能完成绿化的面积是 500 平方米，乙队每天能完成绿化的面积是 300 平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少 【分析】 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x 平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成 800 平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队工作 a 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求 解即可． 【详解】 解： （1）设乙队每天能完成绿化的面积是 x 平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是 （x+200）米， 依题意得：x+x+200=800 解得：x=300， x+200=500 ∴甲队每天能完成绿化的面积是 500 平方米，乙队每天能完成绿化的面积是 300 平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用= 600  选择方案②乙队单独完成所需费用= 400  12000  14400 （元）； 500 12000  16000 （元）； 300 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=  400  600   12000  15000 （元）； 800 ∴选择方案①完成施工费用最少． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出方程； （2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用． 8．利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收： 主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费． 月使用要（元） 主叫限定时间/ min 主叫超时费（元/ min ） 被叫 方式一 65 160 0.20 免费 方式二 100 380 0.25 免费 （1）若童威某月主叫通话时间为 200 分钟，则他按方式一计费需________元，按方式 二计费需_______元；若他按方式二计费需 107 元，则主叫通话时间为______分钟． （2）是否存在某主叫通