专题 03 思维运用之一元一次方程综合应用题专练（二）（原 卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设一列数 a1 , a2 , a3 , ， a2015  中任意三个相邻的数之和都是 20，已知 a2  2 x ， a18  9  x ， a65  6  x ，那么 a2021 的值是（ A．2 B．3 ） C．4 D．5 2．如图，现有 3×3 的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及 每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为 P，则 P 的值是（ A．12 B．15 C．18 ） D．21 3．把 9 个数填入 3  3 方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数 之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，它源于我国古代的“洛书”，如图所示分数 值，其中 x 的值应为（ ） x 5 2 0 1 A．2 B． 1 4．观察下列两行数： 0，2，4，6，8，10，12，14，16，… C． 3 D． 4 0，3，6，9，12，15，18，21，24，… 探究发现：第 1 个相同的数是 0，第 2 个相同的数是 6，…，若第 n 个相同的数是 102， 则 n 等于（ ） A．20 B．19 C．18 D．17 5．我国数学经典著作《九章算术》提出盈不足术，被欧洲人称为契 拉度 丹算法（即 中国算法）．书中有这样一个问题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十； 九家共出二百七十，盈三十问家数、牛价各几何？其意思为：今有人合伙买牛，每 7 家 共出 190 钱，还差 330 钱；每 9 家共出 270 钱，又多了 30 钱．问家数、牛价各是多少？ 其结果分别为（ ） A．110 家，3000 钱 B．123 家，3500 钱 C．125 家，3650 钱 D．126 家，3750 钱 二、解答题 6．某校七年级 2 班为了加强学生的校园体育锻炼生活，准备买一些羽毛球拍和羽毛球， 现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每 副定价 72 元，羽毛球每盒定价 18 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙 店全部按定价的 9 折优惠．该班要买球拍 5 副，羽毛球 x 盒（ x 不小于 5 盒） ，选择一 家商店购买． （1）用代数式分别表示选择在甲、乙两店购买所需的费用； （2）若购买 20 盒羽毛球，你会选择哪家商店购买？为什么？ （3）购买多少盒羽毛球，两家商店费用一样？ 7．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工 程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200 平方米，甲队与乙队 合作一天能完成 800 平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有 12000 平方米，甲队每天的施工费用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独 完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 8．利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收： 主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费． 月使用要（元） 主叫限定时间/ min 主叫超时费（元/ min ） 被叫 方式一 65 160 0.20 免费 方式二 100 380 0.25 免费 （1）若童威某月主叫通话时间为 200 分钟，则他按方式一计费需________元，按方式 二计费需_______元；若他按方式二计费需 107 元，则主叫通话时间为______分钟． （2）是否存在某主叫通话时间 t（分钟） ，按方式一和方式二的计费相等？若存在，请 求出 t 的值；若不存在，请说明理由． （3）直接写出当月主叫通话时间 t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月 主叫通话时间 t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱． 9．列方程（组）解应用题： （1）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20m 3 ，每立方米收 费 2 元．若用水超过 20m 3 ，超过部分每立方米加收 1 元．小明家 5 月份交水费 64 元， 则他家该月用了多少立方米的水？ （2）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于 30 人，其中有 15 名男同学，景 点门票全票价为 50 元，对集体购票有两种优惠方案． 方案一：所有人按全票的九折购票； 方案二：前 30 人全票，从第 31 人开始每人按全票价的八折购票； ①若共有 40 名同学，则选择哪种方案较省钱？ ②当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？ 10．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价 102 元，羽毛球每桶定 价 30 元．店庆期间该超市开展促销活动，括动期间向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的 90%付款． 现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍 5 副，羽毛球 x 桶（x＞5） ： （1） 若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含 x 的代数式表示）， 若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含 x 的代数式表示） ； （2）当 x 取何值时，两种方案一样优惠？ （3）当 x＝30 时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出 一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 11．某校球队计划购买 12 套队服和一批护具(护腕和扩膝)，现从甲、乙两商场了解到： 同一品牌的队服报价每套均为 200 元，护具报价每套均为 50 元．甲商场的优惠政策为： 每购买一套队服赠送一套护具；乙商场的优惠政策为：所有队服和护具均按报价的八五 折销售．若设该球队计划购买护具 x 套，则： （1）用含 x 的式子分别表示在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用； （2）当购买多少套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？ （3）如要购买 30 套护具，请设计出最省钱的购买方案． 12．2020 年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100 元/人的门票，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 10 人以下（含 10 人）的团队按原价售票；超过 10 个人的团队，其中 10 个人仍按原价售票，超过 10 人的游客打 b 折售票．部分购票信息如下表： 非节假日 节假日 团队人数（人） 10 16 购买门票款（元） 600 1420 （1）分别求出 a，b 的值； （2）设节假日期间某旅游团人数为 x（x＞10）人，请用含 x 的代数式表示购票款； （3）导游小李于 10 月 1 日（节假日）带 A 团，10 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该 景区旅游，共付门票款 3600 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多 少人？ 13．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： 方式 A：月租费：40 元，上网费：1 元/小时；方式 B：上网费：3 元/小时； 设某用户每月上网时间为 x 小时 （1）用含 x 的式子分别写出两种收费方式下，该用户应付的上网费用； 方式 A 应付费用为： 方式 B 应付费用为： （2）若该用户计划 1 个月上网 50 小时，应选用哪种上网方式比较划算？ （3）该用户每月上网多少小时的时候，两种上网方式的费用相等？ 14．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数 a，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． （1）如果小明想的数是 1 ，那么她告诉魔术师的结果应该是______________； （2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 42，那么魔术师立刻说出小明想 的那个数是___________； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明 这个魔术的奥妙． 15．如果一个三位数满足各位数字都不为 0，且个位数字比十位数字大 1，则称这个三 位数为完美数．若 m、n 都是完美数，将组成 m 的各数位上的数字中最大数字作为两位 数 p 的十位上的数字，组成 n 的各数位上的数字中最大数字作为两位数 p 的个位上的数 字，再将组成 m 的各数位上的数字中最小数字作为两位数 q 的十位上的数字，组成 n 的各数位上的数字中最小数字作为两位数 q 的个位上的数字，所得的这两个数 p、q 之 和记为 F（m，n） ． 例如：因为 1＋1＝2，4＋1＝5，所以 112 和 645 都是完美数，则 F（112，645）＝26 ＋14＝40 因为 1＋1＝2，8＋1＝9，所以 212 和 689 都是完美数，则 F（212，689）＝29＋16＝45 （1）判断 623 和 456 是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算 F（623，456） 的值． （2）若 s、t 都是完美数，其中 s＝400＋10x＋y，t＝310＋100a＋b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5， ，规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当 F（s，123）﹣F（t，867） 1≤b≤9 且 x、y、a、b 都是整数） ＝20 时，求 K（s，t）的最小值． 16．定义：对于整数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，结果能被 15 整除，则称 n 为 15 的“亲和数”，如 4 是 15 的“亲和数”，因为 4+5+6＝15，15 能被 15 整除；﹣7 不是 15 的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18 不能被 15 整除． 15 的“亲和数”（填“是”还是“不是”）； （1）填空：﹣16 （2）求出 1 到 2021 这 2021 个整数中，是 15 的“亲和数”的个数； （3）当 n 在﹣10 到 10 之间时，直接写出使 2n+3 是 15 的“亲和数”的所有 n 的值． 17．将正整数 1，2，3，4，……按照一定规律排成一个表，从上到下分别称为第一行、 第二行、第三行……从左到右分别称为第一列、第二列、第三列……用如图所示的方框 在表格中框住 16 个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为 a，b，c，d．设 a＝x． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21