专题 04 一元一次方程单元综合提优专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列解方程去分母正确的是( ) A．由 x 1 x 1  ，得 2x﹣1＝3﹣3x 3 2 B．由 x2 x   1 ，得 2x﹣2﹣x＝﹣4 2 4 C．由 y y  1  ，得 2y-15=3y 3 5 D．由 y 1 y   1 ，得 3(y+1)＝2y+6 2 3 2．在如图所示的 2018 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三 个数的和可能是( A．23 ) B．51 C．65 D．75 3．某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要 配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，则下面 所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 4．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路 的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵； 如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的 是（ ） A． 5( x  21  1)  6( x  1) B． 5( x  21)  6( x  1) C． 5( x  21  1)  6 x D． 5( x  21)  6 x 5．若 x  5 是关于 x 的方程 2x  3m  1  0 的解，则 m 的值为( A． 3 B． 2 C． 1 ) D．0 6．足球比赛的记分办法为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.一个队打了 14 场比赛，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了 1 A．3 场 B．4 场 C．5 场 D．6 场 7．小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑 15km， 则可早到 10 分钟．设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列出方程是（ A． x 10 x 5    15 60 12 60 B． x 10 x 5    15 60 12 60 C． x x  10   5 15 12 D． x 10 x 5    15 60 12 60 8．定义运算“*”，其规则为 a * b  A． x  3 2a  b ，则方程 4 * x  4 的解为（ 3 B． x  3 ） D． x  4 C． x  2 9．下列方程变形中，正确的是（ ） ） A．方程 3 x  2  2 x  1 ，移项，得 3 x  2 x  1  2 B．方程 3  x  2  5  x  1 ，去括号，得 3  x  2  5 x  1 2 3 C．方程 t  ，系数化为 1，得 t  1 3 2 D．方程 x 1 x   1 ，整理得 3 x  6 0.2 0.5 10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限 的转化的思想，比如在 1  1 1 1 1 1     …中，“…”代表按规律不断求和，设 2 2 2 23 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  3  4    x ．则有 x  1  x ，解得 x  2 ，故 1   2  3  4    2 ．类 2 2 2 2 2 2 2 2 2 似地 1  A． 1 1 1     的结果为（ 32 34 36 4 3 B． ） 9 8 C． 6 5 D． 2 11．大丰新华书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过 100 元，不享受优惠； ②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律打九折； ③一次性购书超过 200 元，一律打八折． 如果李明同学一次性购书付款 162 元，那么李明同学所购书的原价可能是( A．180 元 B．202.5 元 ) C．180 元或 202.5 元 D．180 元或 200 元 12．已知方程 ( m  1) x m  3  0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ A．  1 B．1 C．-1 13．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） D．0 或 1 ）     2 2 A． a x  1  b x  1 若，则 a  b C．若 a  b ，则 a b  c2 c2 14．下列方程中，是一元一次方程的是（ A． x 2  4 x  3 B． x  0 B．若 a  b ，则 ac  bc D．若 x  y ，则 x  3  y  3 ） C． x  2 y  1 D． x  1  1 x 15．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本 40 元；按原价 的九折出售，那么每件盈利 20 元，则这种衬衫的原价是( A．160 元 B．180 元 C．200 元 ) D．220 元 二、填空题 16．关于 x 的方程 mx 2 m﹣1 （m﹣） 1 x-2＝0 如果是一元一次方程，则其解为_____． 17．我们规定:若关于 x 的一元一次方程 ax  b 的解为 b  a ，则称该方程为“和解方程”．例 如:方程 2 x  4 的解为 x  2 ，而 2  4  2 ， 则方程 2 x  4 为“和解方程"．请根据 上述规定解答下列问题:(1)已知关于 x 的一元一次方程 3x  a 是“和解方程”，则 a 的值为 ________．(2)己知关于 x 的一元一次方程 2x  ab  b 是“和解方程”，并且它的解是 x  b ， 则 a  b 的值为_________． 18．若方程 ( a  3) x a 2  7  0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 等于__________ 三、解答题 19．一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风 飞行需要 3 小时． (1)求无风时飞机的飞行速度； (2)求两城之间的距离． ）意思是：同样时 20．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》 间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步，假定两者步长相等，据此 回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者 几何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 21．定义：对于一个有理数 x，我们把[x]称作 x 的对称数. 3 若 x  0 ，则[x]=x-2:若 x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0 （1）求[ 3 ]，[-1]的值； 2 （2）已知有理数 a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式 (b  a）3  2a  2b 的值： （3）解方程：[2x]+[x+1]=1 22．某校计划购买 20 张书柜和一批书架（书架不少于 20 只），现从 A、B 两家超市了 解到：同型号的产品价格相同，书柜每张 210 元，书架每只 70 元，A 超市的优惠政策 为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架 a 只． (1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到 A 超市要准备_____元货款，到 B 超市要准 备_____元货款（用含 a 的式子表示）； (2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？ (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买 20 张书柜和 100 只书架，且可到两家超市 自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？ 23．公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50 张 51~100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9元 某校七（1）、七（2）两个班共 104 人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足 50 人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？ （2）两班各有多少学生？ （3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这 种文具袋标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问 题： 1 求小明原计划购买文具袋多少个？  2 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，其中钢笔标价每支 8 元， 签字笔标价每支 6 元．经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，合计 272 元．问小明购买了 钢笔和签字笔各多少支？ 25．某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件 1 数的 2 倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变， 乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品 都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙商品是按原价 打几折销售？ 5