专题 02 思维运用之一元一次方程综合应用题专练（一） （解 析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连 续答题 40 道，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分（不答同样算作答错） ，最终该同学获 得 144 分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出 4 个方程，其中正确的有（ ） ①设答对了 x 道题，则可列方程： 5 x  2  40  x   144 ； ②设答错了 y 道题，则可列方程： 5  40  y   2 y  144 ； ③设答对题目总共得 a 分，则可列方程： a a  144   40 ； 5 2 ④设答错题目总共扣 b 分，则可列方程： 144  b b   40 ． 5 2 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】B 【分析】 ①若设答对了 x 道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x）=144；②若设答错了 y 道题， 等量关系：5×（40-y）-2y=144；③若设答对题目得 a 分，等量关系：答对的数量 + 答错 数量=40；④设答错题目扣 b 分，答对的数量 + 答错数量=40． 【详解】 解：①若设答对了 x 道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意； ②若设答错了 y 道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意； ③若设答对题目得 a 分，则可列方程： ④设答错题目扣 b 分，则可列方程 a a  144   40 ，故③符合题意； 5 2 144+b b +  40 ，故④不符合题意． 5 2 所以，共有 3 个正确的结论． 故答案是：B． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的 等量关系，列出方程． 2．笼子里有鸡兔共 14 只，共 36 条腿，设鸡有 x 只，依题意，可列方程为（ ） A． 2 x  2 14  x   36 B． 2 x  4 14  x   36 C． 2 x  4 x  36 D． 4 x  4 14  x   36 【答案】B 【分析】 每只鸡有 2 条腿，每只兔有 4 条腿，兔的腿数：4（14-x）条，鸡的腿数：2x 条，根据 总腿数是 36 条列出方程即可． 【详解】 解：鸡有 x 只，则兔有（12-x）只，兔的腿数+鸡的腿数=总腿数， 列方程： 2 x  4 14  x   36 ， 故选：B． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用．此题属于鸡兔同笼问题．解这类题可以用假设法进行分 析解答，也可以用方程进行解答． 二、填空题 3．某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 其中 3 名参赛者的得分情况，若参赛者 D 得 88 分，则他答对________题． 参赛者 答对题目 答错题数 得分 A 19 1 94 B 20 0 100 C 10 10 40 【答案】18 【分析】 由参赛者 B 的得分就可以得出答对一题的得 5 分，再由参赛者 A，C 可知，答错一题扣 1 分；再根据答对的得分-答错题的得分=88 分，建立方程求出其解即可； 【详解】 解：由参赛者 B 的得分就可以得出答对一题得 100÷20=5 分，再由参赛者 A 可知，答错 一题扣分=19×5-94=1 分； 设 D 答对的题有 x 题，则答错的有(20-x)题， 所以 5x-(20-x)=88， 解得 x=18， 故答案为 18． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用（比赛问题） ．理解题意，求出积分规则是关键． 4．“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品 尝端午粽，尽享天伦之乐．今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对 A， B ， C 三种 粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有 A， B ，C 三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）．每盒甲由 3 个 A，1 个 B ，1 个 C 组 成；每盒乙由 2 个 A，3 个 B ，3 个 C 组成．每盒甲中所有 A， B ， C 的成本之和是 1 个 A 成本的 4 倍，每盒乙的利润率为 20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高 20%．该 商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为 14700 元，总利润率为 22.5%．则 该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是______元． 【答案】1500 【分析】 设 A， B ， C 三种粽子的成本分别为 x 元、y 元、z 元，根据盒甲中所有 A， B ， C 的成 本之和是 1 个 A 成本的 4 倍可得 y+z=x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、 乙盒的售价，根据总销售额和总利润可得 xa 的值，进而可得答案． 【详解】 设 A， B ， C 三种粽子的成本分别为 x 元、y 元、z 元，甲盒销售 a 盒，乙盒销售 b 盒， ∵甲盒中所有 A ， B ， C 的成本之和是 1 个 A 成本的 4 倍， ∴甲盒成本为 3x+y+z=4x， ∴y+z=x， ∴乙盒成本为 2x+3y+3z=2x+3(y+z)=5x， ∵每盒乙的利润率为 20%， ∴乙盒售价为 5x(1+20%)=6x， ∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高 20%， ∴甲盒售价为 6x =5x， 1  20% ∵总利润率为 22.5%， ∴5xa+6xb=(4xa+5xb)(1+22.5%)， 整理得： b  4 a， 5 ∵两种盒装粽子的总销售额为 14700 元， ∴5xa+6xb=14700， ∴5xa+ 24 xa =14700， 5 ∴xa=1500， ∴甲种盒装粽子的总利润为（5x-4x）a=xa=1500(元)， 故答案为：1500 【点睛】 本题考查一元一次方程和整式乘法的应用，熟练掌握一元一次方程的解法，运用整体代 入的思想是解题关键． 5．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小， 大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大 片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块， 且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数 为_______人． 【答案】8 【分析】 设共有 x 人，每个工人一天的工作量为 1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：设共有 x 人，一个人一天的工作量为 1， 由题意可得： 1 1 1 1 1 x  x   x  2    1 ， 2 2 2 2 2  解得：x=8， ∴此次参加社会实践活动的人数为 8 人， 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．某防护服厂有 54 人，每人每天可加工防护服 8 件或防护面罩 10 个，已知一套防护 服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排_____人 生产防护服． 【答案】30 【分析】 设分配 x 名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩,计算防护服的数量，防 护罩的数量，根据一套防护服配一个防护面罩，得到防护服的数量等于防护罩的数量， 列方程即可 【详解】 解：设分配 x 名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩， 根据题意，得 8x＝10（54﹣x）， 解得 x＝30． 故答案是：30． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解一套防护服配一个防护面罩的意义是解题的 关键． 三、解答题 7．为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发 现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个 篮球多 50 元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买 五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过 80 套，则购买篮球 打八折． （1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买 100 套篮球队服和 a（a＞20）个篮球，请用含 a 的式子分别 表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若 a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙 哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】 （1）每套队服 150 元，每个篮球 100 元； （2）到甲商场的花费为（100a+13000） 元，到乙商场的花费为（80a+15000）元； （3）在甲商场购买比较合算，理由见解析 【分析】 （1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球 的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）把 a=90 代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然 后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算． 【详解】 解： （1）设每个篮球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得： 2（x+50）=3x， 解得 x=100， x+50=150（元）． 答：每套队服 150 元，每个篮球 100 元； （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a- 100 ）=100a+13000（元）， 5 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元） ； 答：到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元； （3）在甲商场购买比较合算，理由如下： 将 a=90 代入，得： 甲商场：100a+13000=22000（元）， 乙商场：80a+15000=22200（元）， 因为 22200＞22000， 所以在甲商场购买比较合算． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8． 2019 年 9 月 29 日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大 赛的“十冠王”． 2019 年女排世界杯的参赛队伍为 12 支，比赛采取单循环方式，五局三 胜，积分规则如下：比赛中以 3  0 或者 3  1 取胜的球队积 3 分