专题 04 一元一次方程单元综合提优专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列解方程去分母正确的是( ) A．由 x 1 x 1  ，得 2x﹣1＝3﹣3x 3 2 B．由 x2 x   1 ，得 2x﹣2﹣x＝﹣4 2 4 C．由 y y  1  ，得 2y-15=3y 3 5 D．由 y 1 y   1 ，得 3(y+1)＝2y+6 2 3 【答案】D 【分析】 根据等式的性质 2，A 方程的两边都乘以 6，B 方程的两边都乘以 4，C 方程的两边都乘 以 15，D 方程的两边都乘以 6，去分母后判断即可． 【详解】 A．由 x 1 x 1  ，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误； 3 2 B．由 x2 x   1 ，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误； 2 4 C．由 y y  1  ，得：5y﹣15＝3y，此选项错误； 3 5 D．由 y 1 y   1 ，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确． 2 3 故选 D． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时， 不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 2．在如图所示的 2018 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三 个数的和可能是( A．23 1 ) B．51 C．65 D．75 【答案】B 【分析】 一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小 7．可设中间的数是 x， 则上面的数是 x-7，下面的数是 x+7．则这三个数的和是 3x，因而这三个数的和一定是 3 的倍数． 【详解】 设中间的数是 x，则上面的数是 x-7，下面的数是 x+7， 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x， 因而这三个数的和一定是 3 的倍数， 则，这三个数的和都为 3 的倍数，观察只有 51 与 75 是 3 的倍数， 但 75÷3=25，25+7=32 不符合题意， 所以这三个数的和可能为 51， 故选 B． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到 三个数的和的特点． 3．某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要 配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，则下面 所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 【答案】C 【分析】 试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】 .故选 C. 解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x，故 C 答案正确，考点：一元一次方程. 4．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路 的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵； 如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的 是（ ） A． 5( x  21  1)  6( x  1) B． 5( x  21)  6( x  1) C． 5( x  21  1)  6 x D． 5( x  21)  6 x 【答案】A 【分析】 利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两 棵之间的距离，列方程即可 【详解】 解：设原有树苗 x 棵， 每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵； 5（x+21-1） ， 每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．6(x-1)， 由题意得： 5( x  21  1)  6( x  1) ． 故选 A． 【点睛】 本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度= （棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键． 5．若 x  5 是关于 x 的方程 2x  3m  1  0 的解，则 m 的值为( A． 3 B． 2 C． 1 ) D．0 【答案】A 【分析】 把 x=5 代入方程计算即可求出 m 的值． 【详解】 把 x=5 代入方程得：10+3m-1=0， 解得：m=-3， 故选 A. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．足球比赛的记分办法为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.一个队打了 14 场比赛，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了 A．3 场 【答案】C 【分析】 3 B．4 场 C．5 场 D．6 场 设共胜了 x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解 方程即可得出答案． 【详解】 设共胜了 x 场，则平了（14-5-x）场， 由题意得：3x+（14-5-x）=19， 解得：x=5，即这个队胜了 5 场． 故选 C． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+ 平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般． 7．小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑 15km， 则可早到 10 分钟．设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列出方程是（ A． x 10 x 5    15 60 12 60 B． x 10 x 5    15 60 12 60 C． x x  10   5 15 12 D． x 10 x 5    15 60 12 60 ） 【答案】D 【分析】 设他家到学校的路程是 xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】 解：设他家到学校的路程是 xkm， 依题意，得： x 10 x 5    ． 15 60 12 60 故选 D． 【点睛】 考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题 的关键． 8．定义运算“*”，其规则为 a * b  A． x  3 2a  b ，则方程 4 * x  4 的解为（ 3 B． x  3 【答案】D 【分析】 根据新定义列出关于 x 的方程，解之可得． 【详解】 C． x  2 ） D． x  4 ∵4*x=4， ∴ 2 4  x =4， 3 解得 x=4， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这 仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程 逐渐向 x=a 形式转化． 9．下列方程变形中，正确的是（ ） A．方程 3 x  2  2 x  1 ，移项，得 3 x  2 x  1  2 B．方程 3  x  2  5  x  1 ，去括号，得 3  x  2  5 x  1 2 3 C．方程 t  ，系数化为 1，得 t  1 3 2 D．方程 x 1 x   1 ，整理得 3 x  6 0.2 0.5 【答案】D 【分析】 根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】 A． 方程 3 x  2  2 x  1 ，移项，得 3 x  2 x  1  2 ，故 A 选项错误； B． 方程 3  x  2  5  x  1 ，去括号，得 3  x  2  5 x +5 ，故 B 选项错误； 2 3 9 C． 方程 t  ，系数化为 1，得 t  ，故 C 选项错误； 3 2 4 D． 方程 x 1 x   1 ，去分母得 5  x  1  2 x  1 ，去括号，移项，合并同类项得：3 x  6 ， 0.2 0.5 故 D 选项正确. 故选：D 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限 的转化的思想，比如在 1  1 5 1 1 1 1     …中，“…”代表按规律不断求和，设 2 2 2 23 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  3  4    x ．则有 x  1  x ，解得 x  2 ，故 1   2  3  4    2 ．类 2 2 2 2 2 2 2 2 2 似地 1  A． 1 1 1     的结果为（ 32 34 36 4 3 B． ） 9 8 C． 6 5 D． 2 【答案】B 【分析】 设1  1 1 1      x ，仿照例题进行求解． 32 34 36 【详解】 设1  1 1 1      x ， 32 34 36 1 1 1 1 1 1 1   4  6    1  2  1  2  4  6   ， 2 3 3 3 3 3 3 3  1  x  1 2 x ， 3 则1  解得， x  9 ， 8 故选 B． 【点睛】 本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． 11．大丰新华书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过 100 元，不享受优惠； ②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律打九折； ③一次性购书超过 200 元，一律打八折． 如果李明同学一次性购书付款 162 元，那么李明同学所购书的原价可能是( A．180 元 B．202.5 元 ) C．180 元或 202.5 元 D．180 元或 200 元 【答案】C 【分析】 不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，分别得出等式求出答案． 【详解】 因为 200  0.9  180 ， 200  0.8  160 ， 160  162  180 ， 所以一次性购书付款 162 元，可能有两种情况： 当购买的书享受九