专题 03 逻辑探究课之图形类规律探索专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．把小圆圈按如图所示的规律拼图形，其中第①个图形中一共有 3 个小圆圈，第②个 图形中一共有 7 个小圆圈，第③个图形中一共有 12 个小圆圈，…，按此规律排列下去， 第⑧个图形中小圆圈的个数是（ ） A．53 B．52 C．45 D．44 【答案】B 【分析】 仔细观察图形变化，找到图形变化规律，利用规律求解． 【详解】 第①个图形中一共有 1+2＝3 个小圆圈， 第②个图形中一共有 1+2+3+1＝7 个小圆圈， 第③个图形中一共有 1+2+3+4+2＝12 个小圆圈， …， 按此规律排列下去，第⑧个图形中小圆圈的个数是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+7＝52， 故选：B． 【点睛】 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到进一步解题的规律，难度 不大． 2．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同 样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分 割，…，则第 2014 个图形中，共有（ A．4027 B．6040 ）个正六边形． C．6061 D．10066 【答案】B 【分析】 观察第二个图形，有 1+3=4 个；第三个图形，有 1+3+3=7 个；依此类推，发现规律即 可解答． 【详解】 解：第二个图形中有 1+3=4 个； 第三个图形中有 1+3+3=7 个； ... ∴第 n 个图形中有 1+3（n-1）=3n-2 个； ∴第 2014 个图形中有 1+3×（2014-1）=6040 个； 故选 B． 【点睛】 本题考查了图形的变化规律：结合图形观察前几个具体数值，即可发现每一次总是多 3 个正六边形是关键． 3．根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中的三角形 的个数是( A．6(n-1) ； ) B．6n； C．6(n+1) ； D．12n； 【答案】C 【分析】 从这三个图中找规律，可以先分别找出每个图形中三角形的个数，再分析三个数字之间 的关系，从而得出第 n 个图形中三角形的个数． 【详解】 图（1）中，三角形的个数是 6 + 6 = 6´ 2 , 图（2）中，三角形的个数是 6 + 6 + 6 = 6´ 3 , 图（3）中，三角形的个数是 6 + 6 + 6 + 6 = 6´ 4 , 第 n 个图形中三角形的个数是 6g(n + 1) ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了图形的变化规律，利用图形之间的练习，得出数字间的运算规律，从而解决 问题，体现了从特殊到一般的数学思想． 4．如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角 向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余 下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2021 次操作时，余下纸片的面积为（ 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） A． 22021 1 B． 2 2020 1 1 C． 2 2021 D． 2 2022 【答案】C 【分析】 根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原 来面积的一半即可解答． 【详解】 解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 1 第一次：余下面积 S1= 2 ， 第二次：余下面积 S2= 1 ， 22 第三次：余下面积 S3= 1 ， 23 当完成第 2021 次操作时，余下纸片的面积为 S2021= 1 2 2021 ， 故选：C． 【点睛】 本题考查剪纸问题，图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属 于中考常考题型． 5．如图所示，根据你的观察，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为 10，据此可得． 【详解】 解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10， 符合此要求的只有: 故选：C． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为 10． 6．如图，第①个图形中有 1 个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个 图形，图中共有 5 个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图 形，图中共有 9 个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑦ 个图形中共有（ 5 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ）个正方形． A．21 B．25 C．29 D．32 【答案】B 【分析】 由题意可知：第①个图形中有 1 个正方形；第②个图形中共有 4+1＝5 个正方形；第③ 个图形中共有 4×2+1＝9 个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第⑦个图形中的正 方形的个数为 4×6+1=25 个正方形，由此求得答案即可． 【详解】 解：∵第①个图形中有 1 个正方形； 第②个图形中共有 4+1＝5 个正方形； 第③个图形中共有 4×2+1＝9 个正方形； … ∴第⑦个图形中的正方形的个数为 4×6+1=25（个）； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键． 7．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“ 个图案中含有“ ”图案的个数为（ ） ”图案组成的，依此规律，第 2021 A．10106 B．10105 C．11005 D．11006 【答案】A 【分析】 根据所给图形寻找规律． 【详解】 由题可知，第 1 个图案共有 1 2+1+1 3=6 个所求图案； 第 2 个图案共有 2  2+1+2  3=11 个所求图案； 第 3 个图案共有 3  2+1+3  3=16 个所求图案； 第 4 个图案共有 4  2+1+4  3=21 个所求图案； …… 则第 n 个图案共有 n  2+1  n  3  5n  1 个所求图案； ∴第 2021 个图案中含有“ ”图案的个数为 5  2021  1=10106 故答案选：A． 【点睛】 本题属于规律类题型．关键在于找到第 n 个图案共有 5n  1 个所求图案的规律． 8．在某学校庆祝建党“100 周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图 所示的“100”字样．按照这种规律,第 n 个“100”字样的棋子个数是（ 7 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） A． 11n B． n  10 C． 5n  6 D． 6n  5 【答案】C 【分析】 根据图形可知: 第①个“100”字中的棋子个数是 3  4  2  2  1  (2  2)  2  11 , 第②个“100”字中的棋子个数是 4  6  2  2  2  (2  3)  2  16 , 第③个“100”字中的棋子个数是 5  8  2  2  3  (2  4)  2  21 , 第④个“100”字中的棋子个数是 6  10  2  2  4  (2  5)  2  26 , 由此规律可得出答案． 【详解】 第①个“100”字中的棋子个数是 3  4  2  2  1  (2  2)  2  11 , 第②个“100”字中的棋子个数是 4  6  2  2  2  (2  3)  2  16 , 第③个“100”字中的棋子个数是 5  8  2  2  3  (2  4)  2  21 , 第④个“100”字中的棋子个数是 6  10  2  2  4  (2  5)  2  26 ,  第 n 个“100”字中的棋子个数是 2  n  2(n  1)  2  5n  6 ． 故选 C． 【点睛】 本题考查了规律型:图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,解题的关键是通过总结 与归纳,得到其中的规律． 9．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长 为 1 的正方形纸板等分成两个面积为 积为 1 1 的长方形，接着把面积为 的长方形分成两个面 2 2 1 1 1 2 1 3 1 10 的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：  ( )  ( )    ( ) 4 2 2 2 2 的值为（ ） 1 10 A． ( ) 2 1 10 B． 1-( ) 2 1 11 C． ( ) 2 1 11 D． 1-( ) 2 【答案】B 【分析】 分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和 即可. 【详解】 解：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面 积和即为所求. 1 n 最后一个小长方形的面积= ( ) 2 故 1 1 2 1 3 1 1  ( )  ( )    ( )n  1  ( )n 2 2 2 2 2 即 1 1 2 1 3 1 1  ( )  ( )    ( )10  1  ( )10 2 2 2 2 2 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的 面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键. 10．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有 1 颗棋子，第 9 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的 颗数为（ A．141 ） B．106 C．169 D．150 【答案】A 【分析】 本题的图从②个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式 向外扩张，棋子依次是 5 的整数倍关系．所以第⑥个图形中棋子的颗数也就容易计算了． 【详解】 解： ∵第①个图形中棋子的个数为： 1  1  5  0 ＝1＋5×0； 第②个图形中棋子的个数为： 1  5   0  1  6 ； 第③个图形中棋子的个数为： 1  5   0  1  2   16 ； … ∴第 n 个图形中棋子的个数为： 1  5   0  1  2    n  1  1  则第⑧个图