专题 04 整式的加减单元综合提优专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列每组单项式中是同类项的是（ ） 1 A．2xy 与﹣ yx 3 B．3x2y 与﹣2xy2 1 C．  x 与﹣2xy 2 D．xy 与 yz 【答案】A 【分析】 根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同）进行判断． 【详解】 1 A 选项：2xy 与﹣ yx 含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是 3 正确的； B 选项：3x2y 与-2xy2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错 误的； 1 C 选项：- x 与﹣2xy 所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的； 2 D 选项：xy 与 yz 所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的； 故选 A． 【点睛】 考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的 关键． 1 1 a 2．下列各式﹣ 2 mn，m，8， ，x2+2x+6， 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 1 2x  y x2  4 y ， ， 中，整式有（ y 5  ） A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个 【答案】C 【分析】 根据整式的定义，结合题意即可得出答案 【详解】 整式有﹣ 1 2x  y x2  4 y ， mn，m，8，x2+2x+6， 2 5  故选 C 【点睛】 本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数． 3．下列叙述中，正确的是（ ） 1 1 2 A．单项式  xy 的系数是 2 ，次数是 4 2 B． a、  、、 0 2 2 都是单项式 C．多项式 3a 3b  2 a 2  1 的常数项是 1 D． mn 是单项式 2 【答案】B 【分析】 根据单项式的次数、系数的定义和多项式的次数、系数的定义解答． 【详解】 1 1 2 A、错误，单项式  xy 的系数是 π，次数是 3； 2 2 B、正确，符合单项式的定义； C、错误，多项式 3a 3b  2 a 2  1 的常数项是-1； D、错误， 故选：B． mn 是一次二项式． 2 【点睛】 此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键． 4．下列说法不正确 ．．．的是( ) A． 2a 是 2 个数 a 的和 B． 2a 是 2 和数 a 的积 C． 2a 是单项式 D． 2a 是偶数 【答案】D 【分析】 根据 2a 的意义，分别判断各项即可. 【详解】 解：A、 2a =a+a，是 2 个数 a 的和，故选项正确； B、 2a =2×a，是 2 和数 a 的积，故选项正确； C、 2a 是单项式，故选项正确； D、当 a 为无理数时， 2a 是无理数，不是偶数，故选项错误； 故选 D. 【点睛】 本题考查了代数式的意义，注意 a 不一定为整数是解题的关键. 5．下列变形正确的是（ ） A． (a  2)  a  2 1 B．  (2a  1)  2a  1 2 C． a  1  (a  1) D． 1  a  (a  1) 【答案】C 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 【分析】 根据去括号和添括号法则解答． 【详解】 A、原式＝−a−2，故本选项变形错误． 1 B、原式＝−a＋ 2 ，故本选项变形错误． C、原式＝−（a−1），故本选项变形正确． ，故本选项变形错误． D、原式＝−（a−1） 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时 改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去 括号可互相检验． 6．下列计算正确的是（ ） A． 2ab  2ba  0 B． a 2b  ab 2  0 C． a 3  a 2  a 5 D． 2a  3b  5ab 【答案】A 【分析】 利用合并同类项的法则计算． 【详解】 A 、 2ab  2ba  0 ，故原计算正确； B 、 a 2b 和 ab2 不是同类项，不能合并，故原计算错误； C 、 a 3 和 a 2 不是同类项，不能合并，故原计算错误； D 、 2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故原计算错误； 故选： A ． 【点睛】 本题考查同类项的理解以及合并同类项的法则，熟练掌握系数相加减、字母和字母指数 不变是关键． 7．用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ A．3n B．6n ） C．3n+6 D．3n+3 【答案】D 【详解】 观察可知：①中有棋子 6 个，6=3×1+3， ②中有棋子 9 个，9=3×2+3， ③中有棋子 12 个，12=3×3+3， … 所以第 n 个图形用的棋子个数为：3n+3， 故答案为 3n+3. 【点睛】主要考查了规律性问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变 化规律是此类题目中的难点． 1 2 n ﹣ 8．若单项式 am 1b2 与 a b 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ 2 5 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【详解】 分析：首先可判断单项式 am-1b2 与 1 2 n a b 是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值， 2 代入求解即可． 详解：∵单项式 am-1b2 与 ∴单项式 am-1b2 与 1 2 n a b 的和仍是单项式， 2 1 2 n a b 是同类项， 2 ∴m-1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选 C． 点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 9．下列说法正确的是（ ） A．若|a|=﹣a，则 a＜0 B．若 a＜0，ab＜0，则 b＞0 C．式子 3xy2﹣4x3y+12 是七次三项式 D．若 a=b，m 是有理数，则 a b = m m 【答案】B 【分析】 根据绝对值的性质，有理数的乘法法则，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次 数，等式性质进行分析即可． 【详解】 A、若|a|=-a，则 a≤0，故原题说法错误； B、若 a＜0，ab＜0，则 b＞0，故原题说法正确； C、式子 3xy2-4x3y+12 是四次三项式，故原题说法错误； D、若 a=b，m 是不为 0 有理数，则 a b  ，故原题说法错误. m m 故选 B． 【点睛】 此题主要考查了多项式、绝对值、有理数的乘法和等式的性质，关键是掌握各知识点． 10．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真 地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：  2a 2     3ab  b 2  3a 2  ab  5b 2  5a 2 6b 2 ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空 格中的一项是（ ） A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab 【答案】A 【分析】 将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可． 【详解】 解：依题意，空格中的一项是： （2a 2+3ab-b 2）-（-3a 2+ab+5b 2）（5a 2-6b 2） =2a 2+3ab-b 2+3a 2-ab-5b 2-5a 2+6b 2=2ab． 故选 A. 【点睛】 本题考查了整式的加减运算,熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合 并同类项的法则解题的关键. 11．若 2 a 3 x b y  5 与 5a 24 y b 2 x 是同类项．则（  x  1, A．  y  2 7 学科 网（北 京）股 份有限 公司  x  2, B．   y  1 ）  x  0, C．  y  2  x  3, D．  y 1 【答案】B 【分析】 根据同类项的定义列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】 由同类项的定义，得： 3x  2  4 y  x2 ，解得 ： ．    2x  y  5  y  1 故选 B． 【点睛】 同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点， 因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． （1）一定是二次式； （2）可能是四次式； （3） 12．若 A 与 B 都是二次多项式，则 A﹣B： 可能是一次式； （4）可能是非零常数； （5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（ ） 个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】 多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数 不变，所以结果的次数一定不高于 2 次，由此可以判定正确个数． 【详解】 ∵多项式相减，也就是合并同类项， 而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴结果的次数一定不高于 2 次， 当二次项的系数相同时，合并后结果为 0， 所以(1)和(2)(5)是错误的. 故答案选 C. 【点睛】 本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义. 13．若单项式 2x3y2m 与﹣3xny2 的差仍是单项式，则 m+n 的值是（ A．2 B．3 C．4 ） D．5 【答案】C 【分析】 根据合并同类项法则得出 n=3，2m=2，求出即可． 【详解】 ∵单项式 2x3y2m 与-3xny2 的差仍是单项式， ∴n=3，2m=2， 解得：m=1， ∴m+n=1+3=4， 故选 C． 【点睛】 本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出 n=3、2m=2 是解此题的关键． 14．若多项式 2 x3  8 x 2  x  1 与多项式 3x3  2mx 2  5 x  3 的差不含二次项，则 m 等于 （ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】D 【分析】   3 2 3 2 用减法列式，即 2 x  8 x  x  1 -  3 x  2mx  5 x  3  ,去括号合并同类项后，令二次项 的系数等于