专题 01 运算能力课之整式及整体思想重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 ，分两种不同形式不重叠的放在 1．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①） 一个长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设 图②是长方形盒子的周长为 C1，阴影部分图形的周长为 l1，图③中长方形盒子的周长为 C2，阴影部分图形的周长为 l2，若 C1﹣C2＝2，则 l1，l2 满足（ A．l1＝l2 B．l1﹣l2＝1 C．l1﹣l2＝2 ） D．l1﹣l2＝4 2．把图 1 中周长为 32cm 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片 1、2、3、4 和一张长方形纸片 5，并将它们按图 2 的方式放入周长为 48cm 的长方形中，则没有被 覆盖的阴影部分的周长为（ A． 12cm ） B． 16cm C． 30cm 9 2 3．已知， a  b  3 ， a  c  1 ，则  b  c   2  b  c   的值为（ 4 A． 27 4 B． 41 2 C． 27 2 D． 40cm ） D． 41 4 4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方 形（长为 n，宽为 m）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表 示，则图②中两块阴影部分周长和是（ 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 ） A． 4n B． 4m D． 2n  4m C． 2n  2m 5．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形 ABCD 内（相同 纸片之间不重叠） ，其中 AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周 长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ） （填 编号）的边长有关． A．① B．② 6．对于任意的有理数 a, b ，如果满足 C．③ D．④ a b ab   ，那么我们称这一对数 a, b 为“相随数 2 3 23 对”，记为  a, b  ．若  m, n  是“相随数对”，则 3m  2[3m   2n  1]  （ A． 2 B． 1 C．2 ） D．3 7．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个 阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ A．正方形① B．正方形② ） C．正方形③ D．大长方形 8．如图，长为 y，宽为 x 的大长方形被分割为 5 小块，除 D、E 外，其余 3 块都是正方 形，若阴影 E 的周长为 8，下列说法中正确的是（ ） ①x 的值为 4；②若阴影 D 的周长为 6，则正方形 A 的面积为 1；③若大长方形的面积 为 24，则三个正方形周长的和为 24． A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ ， 9．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出） 1 再把乙桶的油倒出 给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ 3 ） A．甲桶的油多 B．乙桶的油多 C．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关 二、填空题 10．若实数 x，y，z 满足 x 1 y  3 z  2   ，则代数式 3x  y  z  _______． 3 4 5 11．如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的 数加起来，将结果写在这条边上，若 AB 边上的数字是 3， BC 边上的数字是 7， CD 边 上的数字是 10，则 AD 边上的数字是______． 12．将图①中周长为 36 的长方形纸片剪成 1 号，2 号，3 号，4 号正方形和 5 号长方形， 并将它们按图②的方式放入周长为 55 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ______． 3 学科 网（北 京）股 份有限 公司 13．农历五月初五，中国传统节日端午节．某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由 白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的 A、B 两种礼盒，其中，A 种礼盒含 4 个白粽、3 个豆沙粽、3 个蛋黄粽；B 种礼盒含 2 个白粽、4 个豆沙粽、4 个蛋黄粽．每 种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计） ，已知每盒 A 种礼 盒的总成本为 1 个白粽成本的 13 倍，每盒 A 种礼盒的利润率为 20%，每盒 B 种礼盒的 利润率为 25%，则当销售 A、B 两种礼盒的数量之比为 7：26 时，则该超市销售这两种 礼盒的总利润率为___． 14．某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮 料的单价之比为 1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的 价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增 加的销售占六月份销售总额的 1 ，B、C 饮料增加的销售额之比为 2：1．六月份 A 饮 15 料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2：3，则 A 饮料五月份的 销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 15．BMX 小轮车作为自行车运动大家庭的一员，近年来已经作为一项独特的运动项目 受到了越来越多的青少年自行车运动爱好者的关注与喜爱．某自行车销售商看准商机迅 速取得某品牌 BMX 小轮车的销售代理商资质，前期经过对 BMX 小轮车运动爱好者的问 卷调查和相关市场调研，该销售商决定针对该品牌 BMX 小轮车的 12 寸、14 寸、16 寸 三个车型进行宣传，并且在其成本基础上分别加价 20%、25%、30%进行销售，其中 14 寸、16 寸车型的成本分别是 12 寸车型的 1.2 倍、1.5 倍．经过一个季度的销售，该销售 3 商发现 12 寸 BMX 小轮车销售火热，其销售量占总销售量的 ，且这个季度的三个车型 5 的总利润率达到了 24%；第二季度该销售商推出了 12 寸 BMX 小轮车改装型，并用其全 部替换了上一季度的 12 寸 BMX 小轮车车型，其成本软上一季度提高了 30%，销售量较 上一季度提高了 20%，另外 14 寸 BMX 小轮车车型其成本不变，销量软上一季度提高了 4%，16 寸 BMX 小轮车车型成本不变，但其销量较上一季度下降了 9%．若该经销商在 第二季度在 12 寸改装型、14 寸、16 寸三个车型成本基础上分别加价 30%、25%、20% 进行销售，则第二季度三个车型的销售总利润与其总成本之比为_____． 三、解答题 16．规定一种运算： （1）化简： ab cd  ad  bc ．例如： 23 45  2  5  3  4  2 ， x2 14  4x  2 ． 2a 2  2ab  b2 ； 3a 2  2ab  b2 1 x  1 ，求 x 的值． （2）若 2 32 x 17．已知 A  2 B  4a 2  3ab ，且 B  4a 2  ab  5 ． （1）求 A 等于多少？ 1 （2）当 a   ， b  2 时，求 A 的值． 2  1 2  2 4 18．计算：（1） 9a x    a c  ；  3    （2） (2t  1) 2  (2t  1)(2t  1) ； 1 （3）先化简，再求值： (3 x  2)(3 x  2)  5 x ( x  1)  (2 x  1) 2 ，其中 x   ． 3 19．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 a  1 ， b  3 时，求多项式 2 2 a 2  4 ab  2b 2  2  a 2  2 ab  b 2  1 的值．”解完这道题后，小明指出：“ a  1 ，b  3 是 2 多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论 x ， y 取什么值，多项式 2 x 2  my  12   nx 2  3 y  6  的值都等于定值 18，求 m  n 的值．”请你解决这个问题． 20．定义；任意两个数 a、b，按规则 c  a  b  ab 扩充得到一个新数 c，称所得的新数 c 为“如意数”． （1）若 a  2, b   3 ，直接写出 a、b 的“如意数” c  _______； （2）若 a  2, b  x 2  1 ，求 a、b 的“如意数”c，并比较 b 与 c 的大小； （3）已知 a  2 ，且 a、b 的“如意数” c  x 3  3x 2  1 ，则 b  _______（用含 x 的式子表示） ． （1）计算：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y； 21． （2）计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）； 1 （3）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y） （﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣ 2 x），其中（2x+1） +|y﹣2|＝0． 2 5 学科 网（北 京）股 份有限 公司 22．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数 a，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． （1）如果小明想的数是 1 ，那么她告诉魔术师的结果应该是______________； （2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 42，那么魔术师立刻说出小明想 的那个数是___________； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明 这个魔术的奥妙． 23．已知 A B 2x  6   ，求 A 、 B 的值． x  1 2  x ( x  1)( x  2) 24．计算 （1） a 2 ( a  1)  a ( a 2  1) （2） ( 2ab) 2  (3a  2b  1) （3）求  3x  1  3x   x  2  4 的值，其中 x=2． 25．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式 M ． （2）先求整式 P ，再自选一个喜欢的 x 值代入求出 P 值． 26．我们规定：a≥b 时，a★b=a-b；当 a< b 时