期末测试压轴题模拟训练（一） 1．当 x  1 时， 2ax 3  3bx  8 的值为 18，则 12b  8a  2 的值为（ A．40 B．42 C．46 ） D．56 【答案】B 【详解】 当 x  1 时， 2ax 3  3bx  8  2a  3b  8  18 ，所以 2a  3b  10 ，所以 8a  12b  40 ，则 12b  8a  2  40  2  42 ， 故选：B． 2．有下列说法：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小：②用一个平面去截正方体，面的形状可能是 五边形；③数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；④若 a 是 3 的相反数，则 a 的倒数 1 是  ；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数．其中正确的说法有（ 3 A．5 个 B．4 个 C．3 个 ） D．2 个 【答案】D 【详解】 两个负数比较大小，绝对值的的反而小，故①错误； 如下图所示，可以获得五边形，故②正确； 在数轴正半轴上，较大的数表示的点离原点较远，故③错误； 1 3 的相反数为-3，-3 的倒数为  ，故④正确； 3 0 的相反数等于 0，0 的绝对值等于 0，故⑤错误； 故选 D． 3．如图，数轴上 A、B 两点分别表示有理数 a、b，给出下列结论：① a  b  a  b  2b ；② ④ 1 1 a b    0 ；⑤ ．其中正确的个数是( a a bb a b ) 1 1 1 1   0 ；③   0 ； a b a b A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】由数轴的定义得： b  1  0  a  1, b  a ， ab  0, a  b  0, a  b  0 ，  a  b  a  b  a  b   a  b   2a ，则结论①错误； 1 1 ba 1 1 ba    0 ，则结论②正确；    0 ，则结论③错误； a b ab a b ab a a  b b  a b   1 1 0 ，则结论④正确； a b Q b  1  0  a  1 ， b  b  1,0  a  a  1 ， 0   1 1  1, 1， bb aa 1 1  ，则结论⑤正确；综上，正确的个数是 3 个， a a bb 故选：C． 4．实数 x, y , z 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 z  y  x  y ，则 A，B，C，D 四个点中可能是原点 的为（ A．A 点 ） B．B 点 C．C 点 D．D 点 【答案】D 【详解】 解：根据数轴可知 x  y  z ， ①若原点的位置为 A 点时，x＞0，则 z  y  z  y ， x  y  x  y ， x  y  z  y ， ∴ z  y  x  y ，舍去； ②若原点的位置为 B 点或 C 点时， x  0, y  0, z  0,| z || x |,| z || y | ， 则 | x  y || y | 或 | x  y || x | ， z  y | z |  | y| ，∴ z  y  x  y ，舍去； ③若原点的位置为 D 点时， x  0, y  0, z  0,| y || z | 则 | x  y || y |  | x | z  y | y| ， ∴ z  y  x  y ，符合条件， ∴最有可能是原点的是 D 点，故选：D． 5．如图，将 1 ， 2 ， 3 ， 5 分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的 4 个数字之和都相 等，则 a 、 b 所在位置的两个数字之和是（ A． 6 或 1 B． 1 或 4 ） C． 3 或 4 D． 8 或 1 ． 【答案】B 【详解】解：如图示： 设外圈上的数为 c ，内圈上的数为 d ， 根据题意可知，这 8 个数分别是 1 、2、 3 、4、 5 、6、 7 、8，  横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等， 1  2  3  4  5  6  7  8  4 ，  内、外两圈上的 4 个数字的和是 2，横、竖的 4 个数字的和也是 2， 由 7  6  d  8  2 ，得 d  5 ， 由 6  4  a  d  2 ， d  5 ，得 a  3 ， 由 c  a  4  b  2 ， a  3 ，得 c  b  1 ， 则：当 c  1 时， b  2 ，符合题意，此时 a  b   3  2   1 ； 当 c  2 时， b  1 ，符合题意，此时 a  b  3   1  4 ， 故选：B． 6．在同一平面内，AOB  90 ，AOC  20 ，∠COD  50 ，COD 至少有一边在 AOB 内部，则 BOD 的度数为___． 【答案】 20 或 120 或 60 ． 【详解】解：∵ AOB  90 ， AOC  20 ， ∠COD  50 ， 如图 1，OC、OD 都在∠AOB 内部， BOD  AOB  AOC  COD  20 ； 如图 2，OC 在∠AOB 内部， OD 在∠AOB 外部， BOD  AOB  AOC  COD  120 ， 如图 3，OC 在∠AOB 外部， OD 在∠AOB 内部， BOD  AOB  AOC  COD  60 ， 故答案为： 20 或 120 或 60 ． 7．已知关于 x 的方程 2020  x  1  3m  4  x  1  2021 的解为 x=4，那么关于 y 的方程 2020 | y |  3m  4 | y |  2021的解为 y  ___________． 【答案】 3 【详解】解：∵关于 x 的方程 2020  x  1  3m  4  x  1  2021 的解为 x=4 ∴ 2020  4  1  3m  4  4  1  2021 ∵ 2020 | y |  3m  4 | y |  2021，且 y  0 ∴ y  4  1  3 ∴ y  3 故答案为： 3 ． （|y﹣1|+|y﹣3|） （|z﹣3|+|z+3|）＝36，则 x+2y+3z 的最小值是_____． 8．若有理数 x，y，z 满足（|x+1|+|x﹣2|） 【答案】﹣8 【详解】解：当 x＜﹣1 时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3， 当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3， 当 x＞2 时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3， 所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，同理可得：|y﹣1|+|y﹣3|≥2，|z﹣3|+|z+3|≥6， 所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36， 所以|x+1|+|x﹣2|＝3， |y﹣1|+|y﹣3|＝2，|z﹣3|+|z+3|＝6，所以﹣1≤x≤2， 1≤y≤3，﹣3≤z≤3，∴x+2y+3z 的最大值为：2+2×3+3×3＝17， x+2y+3z 的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8． 故答案为：﹣8． 9．我们知道，如果 A 、B 两点在数轴上对应的数分别为 x1 、x2 ，那么 AB 之间的距离可以表示为：AB  x1  x 2 ； 若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 在数轴上对应的数 x 可以表示为： x  x1  x2 ．如图， O 点是数轴上的原点， 2 M 、 N 是数轴上的两个点， M 点对应的数是为-4， N 点对应的数是为 6． （1）若 M 、 N 两个点同时出发沿着数轴运动．点 M 向右运动，点 N 向左运动，3 秒后它们之间的距离为 1 个单位长度，且 N 的速度是 M 的两倍，分别求 M 、 N 的速度． （2）若 M 以每秒 2 个单位的速度向右运动，N 以每秒 4 个单位的速度向左运动， 求几秒后 O 为 MN 的中点？ （3）我们规定，在数轴上，当 A 、 B 两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的 距离 1.5 倍；或当 A 、 B 两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为 AB 两点 是“相见恨晚距离”．若动点 P 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度向左运动到点 M 后原速返回到点 N 后停 止运动，同时，动点 Q 从点 N 出发，以每秒 2 个单位的速度向左在 M 、 N 之间作往返运动，且当点 P 停止 运动时，动点 Q 也之停止运动，求所有满足条件的 PQ 两点是“相见恨晚距离”的时间？ 【答案】 （1）点 M 的速度为每秒 1 个单位，点 N 的速度为每秒 2 个单位，或者点 M 的速度为每秒 点 N 的速度为每秒 11 个单位， 9 22 47 个单位；（2）1 秒（3）6 或者 秒 9 4 【详解】 （1）根据题意，设 M 点的速度为每秒 v 个单位，则 N 点的速度为每秒 2v 个单位，根据题意得：  6  2v  3  (4  3v)  1 ，解得 v  1 或者 11 22 ，则 N 点的速度为每秒 2 个单位或者 ； 9 9  点 M 的速度为每秒 1 个单位，点 N 的速度为每秒 2 个单位，或者点 M 的速度为每秒 速度为每秒 11 个单位，点 N 的 9 22 个单位； 9 （2）设 t 秒后 O 为 MN 的中点，则 t 秒后 M 点表示的数为 4  2t ， N 点表示的数为 6  4t ， 1 则 ( 4  2 t  6  4 t)  0 ，解得 t  1； 2 （3）依题意， P 点运动的时间为：  4  4  6   1  14 秒，  动点 P 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度向左运动到点 M 后原速返回到点 N 后停止运动，  当 0  t  4 时， P 点在原点左侧，对应的数为 t ； 当 4  t  8 时， P 点在原点左侧