期末测试压轴题模拟训练（三） 1．如图，已知 Rt COE 的顶点 O 在直线 AB 上，OF 平分 AOE ，OC 平分 AOF ，则 BOE 的度数是（ A． 30 B． 40 C． 50 ） D． 60 【答案】D 【详解】解：∵ OF 平分 AOE ，∴∠AOF=∠FOE ∵ OC 平分 AOF ，∴∠AOF=2∠COF，∴∠FOE=2∠COF 1 1 又∠COE 是直角，∴ COF  COE   90  30 ，∴∠AOF=∠FOE=60° 3 3 ∴ BOE  180  AOF  FOE  180  60  60  60 故选：D． 2．如图，直线 AB , CD 相交于点 O, AOC  BOD ，EOF  COG  90 ,OA 平分 COF ，射线 OD 将 BOE 分成了角度数之比为 2 :1 的两个角，则 COF 的大小为（ ） B． 60 A． 45 D． 40 或 60 C． 72 或 45 【答案】C 【详解】解：设∠DOE=x°，射线 OD 将 BOE 分成了角度数之比为 2 :1 的两个角， 1 1 当∠DOE:∠BOD=2:1 时，∠BOD= 2 x°， AOC  BOD = 2 x°， 1 ∵ OA 平分 COF ，∴ AOC  AOF = 2 x°，∵ EOF  COG  90, ∠COD=180°， 1 1 ∴ 2 x+ 2 x+90+ x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°； 当∠BOD: ∠DOE =2:1 时，∠BOD=2x°， AOC  BOD =2x°，同理， AOC  AOF =2x°， 2x+2x+90+ x=180，解得：x=18， ∠COF=2∠AOC=72°；故选：C． 3．有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示．设 x | a  b |  | a  c | ， y | a  b |  | b  c | ， z | a  c |  | b  c | ．那么 x ， y ， z 计算结果最小的是（ A． x B． y ） D．根据 a ， b ， c 的值才能确定 C． z 【答案】C 【详解】解：根据 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置可知， a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0， x | a  b |  | a  c | b  a  c  a  b  c  2a ， y | a  b |  | b  c | b  a  b  c  2b  a  c ， z | a  c |  | b  c | c  a  b  c  b  a ， y  z  b  c  0 ，∴ y  z ， x  z  c  a  0 ，∴ x  z ， 故选：C． 4．对于一个自然数 n ，如果能找到正整数 x 、 y ，使得 n  x  y  xy ，则称 n 为“好数”．例如：3  1  1  11 ， 则 3 是一个“好数”，在 8，9，10，11 这四个数中，“好数”的个数共有（ A．1 B．2 C．3 ）个 D．4 【答案】C 【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8 是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9 是好数； ∵10＋1＝11，11 是一个质数，∴10 不是好数；∵11＝2＋3＋2×3，∴11 是好数． 综上，可得在 8，9，10，11 这四个数中，“好数”有 3 个：8、9、11．故选 C． 5．如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的 12 条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图 中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（ A． 10  11 点 B． 7  8 点 ） C． 5  6 点 D． 2  3 点 【答案】A 【详解】解：由图知：时针转动了 4 小格，每一小格代表： 4  360  24 ， 12  5 即时针转了 24°，  1 ∵分针每转动 1°，时针转动    ，由此知：  12  分针转动： 24  1  288 ， 12 由每一大格对应 30°知： 288  30  9 3 ， 5 即分针走了 9 大格，3 个小格，从而确定 12 点位置： 由此确定此时是 10 点 53 分； 故答案为：A． 6．已知 P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论 x 取何值，代数式 2P﹣3Q 的值都等于 3，则 y＝_____． 【答案】 13 11 【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1） =2xy﹣10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3 ∵无论 x 取何值，代数式 2P﹣3Q 的值都等于 3， ∴(11y-13)x+3=3，∴11y-13=0，y= 故答案为： 13 ， 11 13 ． 11 7．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则 x+y 的最小值是_____． 【答案】 4 【详解】解：∴ x  1  x  2  y  3  y  4  10 ， ∴ 1  x  2 ， 3  y  4 ， ∴ x  y 的最小值为 4 ， 故答案为： 4 ． 8．已知关于 x 的一元一次方程 1 x  3  2 x  b 的解为 x  2 ，那么关于的 y 一元一次方程 2020 1 ( y  1)  2 y  b  5 解为__________． 2020 【答案】 y  3 ． 【详解】解：将关于 y 的一元一次方程 即 1 1 ( y  1)  2 y  b  5 变形为 ( y  1)  3  2 y  b  2 ， 2020 2020 1 ( y  1)  3  2( y  1)  b ， 2020 ∵一元一次方程 1 x  3  2x  b ， 2020 ∴ x  y 1， ∵x  2， ∴ 2  y 1 ， ∴ y  3． 故答案为： y=3 ． 9．点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的 距离 AB = a - b ，若 x 是一个有理数，且 3  x  1，则 x  1  x  3  __________． 【答案】4 【详解】∵ 3  x  1 ， ∴ x  1  0 ， x  3  0 ，∴原式  ( x  1)  ( x  3)   x  1  x  3  4 10．将长为 2，宽为 a 的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方 形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称 为第二次操作） ；如此反复操作下去．若第 3 次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则 a 的值为_____． 【答案】1.2 或 1.5 【详解】 解：解：第 1 次操作，剪下的正方形边长为 a，剩下的长方形的长宽分别为 a、2-a，由 1＜a＜2，得 a＞2-a， 第 2 次操作，剪下的正方形边长为 2-a，所以剩下的长方形的两边分别为 2-a、a-（2-a）=2a-2， ①当 2a-2＜2-a，即 a＜ 4 时，则第 3 次操作时，剪下的正方形边长为 2a-2，剩下的长方形的两边分别为 2a-2、 3 （2-a）-（2a-2）=4-3a，则 2a-2=4-3a，解得 a=1.2； ②2a-2＞2- 4 即 a＞+ 时则第 3 次操作时，剪下的正方形边长为 2-a，剩下的长方形的两边分别为 2-a、 （2a-2） a， 3 -（2-a）=3a-4，则 2-a=3a-4，解得 a=1.5． 综上，a 的值为 1.2 或 1.5， 故答案为：1.2 或 1.5． 11．已知如图，数轴上 A、B、C 三点分别对应有理数 a、b、c，且满足(a+8)2+│b+2│+│2c-12│=0， （1）求 a、b、c 的值； （2）若 D 点在 BC 之间，且 AD+BD=3CD，求 D 点对应的数； （3）动点 P 从 A 点出发以 2 单位/秒的速度向左运动，动点 Q 从 B 点出发以 4 单位/秒的速度向左运动，动 点 M 从 C 点出发以 a 单位/秒的速度向左运动，三点同时出发，若三点同时到达同一点 E，求 a 的值，并求 E 点对应的数． （4）动点 P 从 A 点出发以 2 单位/秒的速度向左运动，动点 Q 从 B 点出发以 4 单位/秒的速度向左运动，动 点 M 从 C 点出发以 6 单位/秒的速度向左运动，三点同时出发，在运动过程中，T 为 PQ 的中点，R 为 MQ 的中点，是否存在某时刻，T、R 两点到原点的距离相等？若存在，求出运动时间． 8 20 7 【答案】（1）a=-8，b=-2，c=6；（2） ；（3）a= ，点 E 对应的数-14； （4）存在， 3 2 5 【详解】 （1）∵(a+8)2+│b+2│+│2c-12│=0， ∴a=-8，b=-2，c=6； （2）设 D 点对应的数为 x，D 在 BC 之间，则-2＜x＜6，AD=x-(-8)=x+8，BD=x-(-2)=x+2，CD=6-x， 8 ∴（x+8）+（x+2）=3（6-x） ，解得：x= ， 5 8 即 D 点对应的数为 ． 5 （3）设运动时间为 t，则 P 点对应的数为：-8-2t； Q 点对应的数为：-2-4t； 点 M 对应的数为：6-at， 三点到达同一点 E 时，有-8-2t=-2-4t=6-at， 解得 t=3，a= 20 ， 3 点 E 对应的数为-8-2t=-14． （4））设运动时间为 t，则 P 点对应的数为：-8-2t； Q 点对应的数为：-2-4t； 点 M 对应的数为：6-6t，T 为 PQ 中点， ∴T 对应的数为-5-3t，R 为 MQ 的中点， ∴R 对应的数为 2-5t，T、R 两点到原点的距离相等，则│-5-3t│=│2-5t│， 解得 t= 7 （负根舍去） ． 2 12．（探索新知） 如图 1，点 C 将线段 AB 分成 AC 和 BC 两部分，若 BC   AC ，则称点 C 是线段 AB 的圆周率点，线段 AC 、 BC 称作互为圆周率伴侣线段．