专题 03 代数式求值的五种类型 类型一、直接代入求值 例.当 a  3, b  1 时，代数式 A． 13 2 B．  a 2  4b 的值是（ 2 13 2 C．  ） 5 2 D． 5 2 【答案】D 2 a 2  4 b  3   4   1  5 = = ， 【解析】a=-3，b=-1 时， 2 2 2 故选：D． 【变式训练 1】已知 2x＝8，则 2x＋3 的值为________． 【答案】11 【解析】∵2x＝8，∴2x＋3=8+3=11， 故答案为：11． 【变式训练 2】当 x  2 时，代数式 2x  1 的值等于______． 6  2x 【答案】-0.3 【解析】当 x  2 时， 2 x  1 2  ( 2)  1 3     0.3 . 6  2 x 6  2  ( 2) 10 故答案为：-0.3 【变式训练 3】若 a  【答案】 11 16 【解析】将 a  a 2  ab  3 1 13 2 ， b   ，那么 a  ab  的值是_________． 4 7 56 3 1 13 2 ， b   代入 a  ab  中 4 7 56 2 13  3  3  1  13 9 3 13 63  12  26 77 11              56  4  4  7  56 16 28 56 112 112 16 故答案为： 11 ． 16 类型二、利用数的非负性求值 例.若 a、b 满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则 ba ＝_____． 【答案】9 【解析】∵|a﹣2|+（3﹣b）2＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴ba＝32＝9． 故答案为 9． 2 【变式训练 1】已知： ( y  2)  x  1  0 ，则 2x  y  _________. 【答案】0 【解析】根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得 x=-1，y=2， 所以 2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0． 故答案为 0． 【变式训练 2】已知  a  1  b  2  0 ，则 a b  1 的值等于______． 2 【答案】2 【解析】∵  a  1  b  2  0 ，且  a  1  0 ， b  2  0 ， 2 2 ∴ a  1  0 ， b  2  0 ，∴ a  1 ， b  2 ， ∴ a b  1   1  1  1  1  2 ； 2 故答案为：2． 类型三、整体代入求值 例 1.已知 x  2 y  3 ，则代数式 7  2 x  4 y 的值为______． 【答案】1 【解析】∵ x  2 y  3 ∴ 7  2 x  4 y = 7  2( x  2 y )  7  2  3  7  6  1 故答案为：1 例 2.已知 2m  3n 2  7 ，则代数式 12n 2  8m  4 的值等于__________． 【答案】-24 【解析】∵ 2m  3n 2  7 ，∴ 12n 2  8m  28 ， ∴ 12n 2  8m  4 = -28+4= -24． 故答案为：－24． 例 3.当 x=1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2018 ，则当 x=-1 时，代数式 px3+qx+1 的值为__________. 【答案】-2016 【解析】将 x=1 代入 px 3 +qx+1 ∴p+q+1=2018，∴p+q=2017 将 x=−1 代入 px 3 +qx+1 ∴−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016， 故答案为-2016. 例 4.如果 x 2  x  1  0 ，那么代数式 x 3  2 x 2  3 的值为______ ． 【答案】-2 【解析】 x 2  x  1  0 ，  x 2  x  1 ，  x 3  2 x 2  3  x 3  x 2  x 2  3  x  x 2  3  2 ． 即： x 3  2 x 2  3  2 ． 故答案为： 2 ． 2 【变式训练 1】已知 3 x 2  2 x  3 的值为 6，则 2  x  2 x 的值为________． 3 【答案】-1 2 【解析】∵ 3 x 2  2 x  3 =6，∴ x  2 ∵2 x  2 x =3 3 2 2  2 2  2   x=2-  x 2 + x  ，∴将 x 2  x =3 代入得： 2  x 2  x=2-  x 2 + x  =2-3=-1 3 3  3 3  3   故答案为：-1. 【变式训练 2】若 2 x  y  3 ，则 4 x  1  2 y 的值是_____． 【答案】7 【解析】 4 x  1  2 y  2  2 x  y   1 将 2 x  y  3 代入原式中，原式  2  2 x  y   1  2  3  1  7 故答案为：7． 【变式训练 3】当 t  2020 时， xt 3  yt  1  2 ，则当 t  2020 时，多项式 xt 3  yt  2 的值为（ ） B． 3 A．0 D． 4 C．1 【答案】B 【解析】把 t=2020 代入多项式得： 20203 x  2020 y  1  2 ，即 20203 x  2020 y  1 ，  3  把 t=-2020 代入多项式得： 20203 x  2020 y  2 =  2020 x  2020 y  2 = 1  2 =-3 故选：B． 【变式训练 4】已知 x 2  x  5  0 ，则 x 2  x  6  __________． 【答案】25 【解析】∵ x 2  x  5  0 ，∴ x 2  5  x ， x 2  x  5 ， 2 2 ∴ x  x  6    5  x  x  6    x 2  x  30    x  x   30  5  30  25 故答案为：25． 类型四、特殊值法代入求值 例.已知： ( x  2) 5  ax 5  bx 4  cx 3  dx 2  ex  f ，求 b  d 的值为 _________． 【答案】90 【解析】令 x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①； 令 x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②， ①+②得：2b+2d+2f＝244， 即 b+d+f＝122， 令 x＝0，得 f＝32，则 b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90， 故答案为：90． 4 5 2 9 【变式训练 1】①已知， ( x  1) ( x  2)  a0  a1 x  a2 x    a9 x ，则 a2  a4  a6  a8  ________． ②已知关于 a 的多项式 2a  3a n  4 与 ma 3  2 a 2  3 的次数相同，那么 3n 2  ________． 【答案】-24 -27 或-12 4 5 【解析】①令 x=0，得 (0  1) (0  2)  a0 ，则 a0  32 ， 4 5 当 x=1 时，得 (1  1) (1  2)  a0  a1  a2    a9 ，则 a0  a1  a2      a9  0① ， 4 5 当 x=-1 时，得 ( 1  1) ( 1  2)  a0  a1  a2    a9 ， 4 5 4 则 ( 1  1) (1  2)  a0  a1  a2    a9  2  16② ， ①+②，得 2  a0  a2      a8   2  16 ，∴ a0  a2    a8  8 ， 4 又∵ a0  32 ，∴ a2  a4  a6  a8  24 ； ②∵关于 a 的多项式 2a  3a n  4 与 ma 3  2 a 2  3 的次数相同， ∴当 m≠0 时，n=3，则 3n 2  -27； 当 m=0 时，n=2，则 3n 2  -12； 故答案为：-24，-27 或-12．   【变式训练 2】已知 x 2  x  1 6  a12 x12  a11x11  a10 x10    a 2 x 2  a1x  a 0 ，则 a12  a11    a2  a1  a0 的值为_________， a11  a9  a7    a1 的值为________． 【答案】1 -364 【解析】令 x=1 得： a12  a11  a10    a2  a1  a0  12  1 1  1 ，① 6 6 令 x=-1 得： a12  a11  a10    a2  a1  a0   1   1  1  36 ，②  2  ①-②得： 2  a11  a9  a7    a1   1  3 ，∴ a11  a9  a7    a1   364 ，故答案为：1，-364． 6 类型五、方程组法求代数式的值 例.若 a  2b  4,3a  4b  8 ，则代数式 a  b 的值为_______． 【答案】2 【解析】∵ a  2b  4 ①， 3a  4b  8 ②， ∴②-①： 2a  2b  4 ，∴ a  b  2 ．故答案为：2． 【变式训练 1】若 a+2b＝8，3a+4b＝18，则 2a+3b 的值为_____． 【答案】13 a  2b  8① 【解析】联立得：  3a  4b  18② ， ①+②得：4a+6b＝26，即 2（2a+3b）＝26，则 2a+3b＝13．故答案为：13． 【变式训练 2】已知 a 2  bc  14 ， b 2  2bc  6 ，则